【名师金典】高考数学大一轮复习 第八章 第7节 抛物线课件_图文

第七节 抛物线 [ 考情展望] 1.考查与抛物线定义有关的最值、距离、轨 迹问题.2.考查抛物线的标准方程及几何性质.3.考查直线与抛 物线的位置关系、突出考查函数思想、数形结合思想. 一、抛物线的定义 相 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离__ 等 __的点的轨迹叫做抛物线. 二、抛物线的标准方程与几何性质 标准 方程 y2 = 2px(p>0) y2=- 2px(p>0) x2 = 2py(p>0) x2=- 2py(p>0) 图形 范围 x≥0,y∈R x≤0,y∈R y≥0,x∈R y≤0,x∈R 焦点 坐标 准线 方程 离心率 焦半径 ?p ? ? ,0? ?2 ? ? p ? ?- ,0? ? 2 ? ? p? ?0, ? 2? ? ? p? ?0,- ? 2? ? p x=-2 p x=2 e=1 p x=-2 p y=2 p |PF|=x0+2 |PF|= p -x0+2 p |PF|=y0+2 |PF|= p -y0+2 抛物线的焦半径 抛物线 y =2px(p>0)上一点 P(x0, y0)到焦点 p 离|PF|=x0+2. 2 ?p ? F?2,0?的距 ? ? 1. 若抛物线 y=4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1, 则点 M 的纵坐标是( 17 A.16 ) 15 B.16 7 C.8 D.0 【答案】 B 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x=-2,则抛物 线的方程是( ) B.y2=8x D.y2=4x A.y2=-8x C.y2=-4x 【答案】 B 3.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上 的点 P(m,-2)到焦点的距离为 4,则 m 的值为( A.4 C.4 或-4 【答案】 C ) B.-2 D.12 或-2 x2 16y2 4. 双曲线 3 - p2 =1 的左焦点在抛物线 y2=2px 的准线 上,则 p 的值为 【答案】 4 . 1 2 5.(2014· 安徽高考)抛物线 y=4x 的准线方程是( A.y=-1 C.x=-1 【答案】 A ) B.y=-2 D.x=-2 6. (2014· 课标全国卷Ⅱ)设 F 为抛物线 C: y2=3x 的焦点, 过 F 且倾斜角为 30° 的直线交 C 于 A, B 两点, 则|AB|=( 30 A. 3 C.12 【答案】 C ) B.6 D.7 3 考向一 [150] 抛物线的定义及应用 (1)(2014· 课标全国卷Ⅰ)已知抛物线 C:y2=x 的 5 焦点为 F,点 A(x0,y0)是 C 上一点,|AF|=4x0,则 x0=( A.1 B.2 C.4 D.8 ) (2)过抛物线 y2=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两 25 点,若|AB|=12,|AF|<|BF|,则|AF|= . 5 【答案】 (1)A (2)6 规律方法 1 1.(1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离时, 一 般运用定义转化为到准线距离处理.(2)第(2)题中充分运用抛 物线定义实施转化,其关键在于求点 A 的坐标. 2.若 P(x0,y0)为抛物线 y2=2px(p>0)上一点,由定义易 p 得|PF|=x0+2;若过焦点的弦 AB 的端点坐标为 A(x1,y1), B(x2,y2),则弦长为|AB|=x1+x2+p,x1+x2 可由根与系数的 关系整体求出;若遇到其他标准方程,则焦半径或焦点弦长 公式可由数形结合的方法类似地得到. 对点训练 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点, 点P在 ?7 ? A?2,4?,求|PA|+|PM|的最小值. ? ? y 轴上的射影是 M,点 【解】 1 设抛物线的焦点为 F,则|PF|=|PM|+2, 1 ∴|PM|=|PF|-2, 1 ∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|-2, 7 将 x=2代入抛物线方程 y2=2x,得 y =± 7,∵ 7<4,∴点 A 在抛物线的外部, ∴当 P、A、F 三点共线时,|PA|+|PF|有最小值, ?1 ? ∵F?2,0?,∴|AF|= ? ? ?7 1? ? - ?2+?4-0?2=5, ?2 2? 1 9 ∴|PA|+|PM|有最小值 5-2=2. 考向二 [151] 抛物线的标准方程与几何性质 (1)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对 称轴垂直,l 与 C 交于 A、B 两点,|AB|=12,P 为 C 的准线 上一点,则△ABP 的面积为( A.18 B.24 ) C.36 D.48 x2 y 2 (2)已知双曲线 C1:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2.若 抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离 为 2,则抛物线 C2 的方程为( 8 3 A.x = 3 y 2 ) 2 16 3 B.x = 3 y D.x2=16y C.x2=8y 【尝试解答】 (1)设抛物线方程为 y2=2px, p 当 x=2时,y2=p2,∴|y|=p, |AB| 12 ∴p= 2 = 2 =6, 又点 P 到 AB 的距离始终为 6, 1 ∴S△ABP=2×12×6=36. x2 y2 (2)∵双曲线 C1:a2-b2=1(a>0,b>0)的离心率为 2, a2+b2 c ∴a= a =2,∴b= 3a, ∴双曲线的渐近线方程为 3x± y=0, ∴抛物线 C2:x 2 ? p? =2py(p>0)的焦点?0,2?到双曲线的渐近 ? ? p | 3×0± 2| 线的距离为 =2, 2 ∴p=8.∴所求的抛物线方程为 x2=16y. 【答案】 (1)C (2)D 规律方法 2 1.抛物线有四种不同形式的标准方程, 要掌 握焦点与准线的距离,顶点与准线、焦点的距离,通径

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