2014-2015年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2014-2015 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下)期末数 学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)225 与 135 的最大公约数是( A.5 B.9 C.15 D.45 ) 2. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,1) ,且 +2 与 2 ﹣ 平行,则 x 等于 ( A.1 ) B.﹣2 C. D. 3. (5 分)在某次商品促销活动中,某人可得到 4 件不同的奖品,这些奖品要从 40 件不同的奖品中随机抽取决定,用系统抽样的方法确定这个人所得到的 4 件 奖品的编号,有可能的是( A.3,9,15,11 ) B.3,12,21,40 C.8,20,32,40 D.2,12,22,32 ) 4. (5 分)函数 y=sinxcosx,x∈R 的奇偶性( A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 5. (5 分)函数 f(x)=sin2x+sin(2x+ A. B. C.π D.2π D.非奇非偶函数 )的最小正周期为( ) )+sin(2x﹣ 6. (5 分)某人午睡醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,他 等待的时间不多于 15 分钟的概率是( A. B. C. D. = , = .若点 D 满足 D. 分 =( ) ) 7. (5 分)在△ABC 中, A. + B. C. 8. (5 分)甲乙两名运动员在某项测试中的 8 次成绩如茎叶图所示, 别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,s1,s2 分别表示甲乙两名运动员 这项测试成绩的标准差,则有( ) A. C. ,s1<s2 B. ,s1=s2 D. ,s1<s2 ,s1>s2 ( ) 9. (5 分)下列各式中,值为 的是 A.sin15°cos15° B. C. D. , 10. (5 分)如图,函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,0<φ<π)的图象经过点(﹣ 0) 、 ( ) ,且该函数的最大值为 2,最小值为﹣2,则该函数的解析式为 A.y=2sin( D. + ) B. C . 11. (5 分)若 A、B、C 是锐角△ABC 的三个内角,向量 =(1+sinA,1+cosA) , = (1+sinB,﹣1﹣cosB) ,则 与 的夹角是( A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定 ,则集合{x|f(f(x) )=0}元素的个数 ) 12. (5 分)函数 有( ) A. 、2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 二、填空题(本小题 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)| |=5, =(3,﹣4)且 ⊥ ,则 = 14. (5 分)函数 y= 的定义域为 . . . 15. (5 分)执行如图的程序框图,若 p=15,则输出的 n= 16. (5 分)下列四个命题:①α∈(0, )时,sinα+cosα>1;②α∈( ,π) 时, 若 sinα+cosα<0, 则|cosα|>|sinα|; ③对任意的向量, 必有| + |≤| |+| |; ④若 ≠ , ? = ? ,则 = ,正确的序号为 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分,解答需写出必要的文字说明及解题步骤) 17. (10 分)若 求下列各值. (1) (2)tanβ 18. (12 分)已知 (2)若 , , (1)求 与 的夹角 θ; , ,且 ,tan(α﹣β)=﹣3, ,且 ∥ ,试求 . 19. (12 分)已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx) (1)求 f(x)的单调递增区间; (2)求使 f(x)≥2 成立的 x 的取值集合. 20. (12 分)某外语学校英语班有 A1、A2 两位同学,日语班有 B1、B2、B3、B4 四位同学,俄语班有 C1、C2 两位同学共 8 人报名奥运会志愿者,现从中选出懂 英语、日语、俄语的志愿者各 1 人,组成一个小组. (1)写出一切可能的结果组成的基本事件空间并求出 B4 被选中的概率; (2)求 A1 和 C1 不全被选中的概率. 21. (12 分)已知点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0) ,B(0,3) ,C(cosα,sinα) , α∈( (1)若 (2)若 ? = ) . ,求角 α 的值; 的值. 的扇形,C 是扇形弧上的 =﹣1,求 22. (12 分)如图,已知 OPQ 是半径为 1,圆心角为 动点,ABCD 是扇形的内接矩形.记∠COP=α,求当角 α 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大?并求出这个最大面积. 2014-2015 学年辽宁省沈阳市重点高中协作校高一(下) 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)225 与 135 的最大公约数是( A.5 B.9 C.15 D.45 ) 【解答】解:∵225÷135=1…90, 135÷90=1…45, 90÷45=2, ∴225 与 135 的最大公约数是 45, 故选:D. 2. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(x,1) ,且 +2 与 2 ﹣ 平行,则 x 等于 ( A.1 ) B.﹣2 C. D. 【解答】解:由题意可得 +2 =(1+2x,4) ,2 ﹣ =(2﹣x,3) , 因为 +2 与 2 ﹣ 平行,所以 3(1+2x)﹣4(2﹣x)=0, 解此方程可得 x= 故选:D. 3. (5 分)在某次商品促销活动中,某人可得到 4 件不同的奖品,这些奖品要从 40 件不同的奖品中随机抽取决定,用系统抽样的方法确定这个人所得到的 4 件 奖品的编号,有可能的是( A.3,9,15,11 ) B.3,12

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