沙中学高一数学下学期第一次双周考试题

湖北省沙市中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次双周考试题 一、选择题(60 分) 1.计算 cos 47 cos13 ? cos 43 sin167 ? A. ? ? ? ? 2 2 B. 3 3 C. 1 2 D. 3 2 2.设集合 A ? {x | A. [ ? 2x ?1 ? 0}, B ? {x | x ? 1}, 则 A ? B ? x?2 B. (?1,1) ? (1, 2) C. (?1, 2) D. [? , 2) 3.已知向量 a ? (3,1), b ? ( x, ?2), c ? (0,2), 若 a ? (b ? c), 则实数 x 的值为 A. 1 ,1) 2 ? ? 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 3 B. 3 4 C. ? 4.若函数 y ? 3cos(2 x ? ? ) 的图象关于点 ( 4? 3 3 4 D. ? 4 3 ,0) 中心对称,则 ? 的最小值为 C. 4 3 2 ? ?? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? 5.已知向量 a, b ,且 AB ? a ? 2b, BC ? ?5a ? 6b, CD ? 7a ? 2b, 则一定共线的三点是 A. A, B, D B. A, B, C C. B , C , D D. A, C , D A. ? 6 B. ? ? D. ? 6.下列各组向量中,可以作为基底的是 A. e1 ? (0,0), e2 ? (1, ?2) C. e1 ? (3,5), e2 ? (6,10) 7.已知幂函数 f ? x ? ? (2n ? n) x 2 n?1 ? ? ? ? ? B. e1 ? (?1, 2), e2 ? (5,7) D. e1 ? (2, ?3), e2 ? ( , ? ) ,若在其定义域上为增函数,则 n 等于 C. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? 1 2 3 4 A.1, ? 8.函数 1 2 B.1 1 2 D. ? 1, 1 2 f ( x) ? (1 ? 2 1 ? 2x ) tan x 的图象 C.关于 y A.关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 ? x 对称 D.关于原点对称 1 1 a a ? (0, ), 9.设 则 a ,log 1 a, a 2 之间的大小关系是 2 2 A. a ? a 2 ? log 1 a a 2 1 B. a 2 ? log 1 a ? a 2 1 a 1 C. log 1 a ? a a ? a 2 2 1 D. log 1 a ? a 2 ? a a 2 1 10.将函数 y ? x?3 x?2 的图象向左平移1 个单位,再向下平移1 个单位得到函数 f ( x ) ,则函 数 f ( x ) 的图象与函数 y ? 2sin ? x( ?2 ? x ? 4) 的图象的所有交点的横坐标之和等于 B.4 C.6 D.8 A.2 11.生于瑞士的数学巨星欧拉在 1765 年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理: “三角形的外心、 垂心和重心都在同一直线上, 而且外心和重心的距离是垂心和重心距 离之半.”这就是著名的欧拉线定理.设△ABC 中,设 O、H、G 分别是外心、垂心和重心. 下列四个选项错误的是 A. GH ? 2OG C.设 BC 边中点为 D,则有 AH=3OD B. GA ? GB ? GC ? 0 D. S ?ABG ? S ?BCG ? S ACG ??? ? ??? ? ??? ? ? 12 .如图 ,点 A, B, C 是圆 O 上的三点,线段 OC 与线段 AB 交于圆内的一点 P ,若 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OC ? mOA ? 2mOB, AP ? ? AB, 则 ? ? A 5 6 3 C. 4 A. 二、填空题(20 分) 4 5 2 D. 3 B. O P C B 1 ? tan 75? ? 13. 1 ? tan 75? 14.在等腰 ?ABC 中, AB ? 向上的投影 是 。 AC ? 2, ?ABC ? . ? 6 ??? ??? ? , D 是 BC 的中点,则 BA 在 CD 方 15 .已知125 x ?12.5 y ?1000, 则 y?x ? xy . 16.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8, AD ? 5, ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? CP ? 3PD, AP ? BP ? 2, 则 AB ? AD ? 2 三、解答题 (70 分) 4), B ? (3, ? 1), C ? (?3, ?4), 设 AB ? a, BC ? b, CA ? c. 17.(10 分)已知 A ? (?2, (1)求 3a ? b ? 3c ; (2)求满足 a ? mb ? nc 的实数 m, n. ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? 18.(12 分) 已知函数 (1)求 M ; f ( x) ? 2? x 1 ? ln(3x ? ) 的定义域为 M . 3? x 3 (2)当 x ? M 时,求 g ( x) ? 2 ? 4x ? 2x?2 ?1 值域; 19.(12 分)已知 ? 为第一象限角, a ? (sin(? ? ? ),1), b ? (sin( (1)若 a 与 b 共线 ,求 ? ? ? ? ? (2)若 a ? b ? 1, 求 sin ? ? cos ? 的值. ? ? sin ? ? 3cos ? 的值; sin ? ? cos ?

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