【步步高】高中数学北师大版必修5练习:1.1.1 数列的概念(含答案解析)

第一章 1.1 课时目标 数 列 数列的概念 1.理解数列及其有关概念;2.理解数列的通项公式,并会用通项公式写出数 列的任意一项;3.对于比较简单的数列,会根据其前 n 项写出它的通项公式. 1.一般地,按一定________排列的一列数叫作数列,数列中的每一个数叫作这个数列 的项.数列一般形式可以写成 a1,a2,a3,…,an,…简记为数列{an},其中数列的第 1 项 a1 也称首项;an 是数列的第 n 项,也叫数列的通项. 2.项数有限的数列称________数列,项数无限的数列称为______数列. 3.如果数列{an}的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子 叫做这个数列的________公式. 一、选择题 1.数列 2,3,4,5,…的一个通项公式为( A.an=n C.an=n+2 ) B.an=n+1 D.an=2n + 1+(-1)n 1 2.已知数列{an}的通项公式为 an= ,则该数列的前 4 项依次为( 2 A.1,0,1,0 1 1 C. ,0, ,0 2 2 B.0,1,0,1 D.2,0,2,0 ) ) 3.若数列的前 4 项为 1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( 1 - A.an= [1+(-1)n 1] 2 1 B.an= [1-cos(n· 180° )] 2 C.an=sin2(n· 90° ) 1 - D.an=(n-1)(n-2)+ [1+(-1)n 1] 2 4.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-n-50,则-8 是该数列的( A.第 5 项 C.第 7 项 B.第 6 项 D.非任何一项 ) ) 5.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是( A.an=n2-n+1 n(n+1) C.an= 2 6.设 an= 1 A. 2n+1 1 1 C. + 2n+1 2n+2 B.an= n(n-1) 2 D.an=n2+1 ) 1 1 1 1 + + +…+ (n∈N+),那么 an+1-an 等于( 2n n+1 n+2 n+3 1 B. 2n+2 1 1 D. - 2n+1 2n+2 二、填空题 ?3n+1(n为正奇数) ? 7.已知数列{an}的通项公式为 an=? .则它的前 4 项依次为_____. ? ?4n-1(n为正偶数) 1 1 8.已知数列{an}的通项公式为 an= (n∈N+),那么 是这个数列的第______项. 120 n(n+2) 9.用火柴棒按下图的方法搭三角形: 按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 ______________. 10.传说古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前 570 年—公元前 500 年)学派的数学 家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将 石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第 10 个三角 形数是______. 三、解答题 11.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,… (2)0.8,0.88,0.888,… 1 1 5 13 29 61 (3) , ,- , ,- , ,… 2 4 8 16 32 64 3 7 9 (4) ,1, , ,… (5)0,1,0,1,… 2 10 17 ?9n2-9n+2? ?; 12.已知数列? 2 ? 9n -1 ? (1)求这个数列的第 10 项; 98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 1 2? (4)在区间? ?3,3?内有、无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由. 能力提升 13.数列 a,b,a,b,…的一个通项公式是____________________________. 14.根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第 n 个图中有多少个点. 1.与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: (1)确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是确定的. (2)可重复性:数列中的数可以重复. (3)有序性:一个数列不仅与构成数列的“数”有关,而且与这些数的排列次序也有关. 2.并非所有的数列都能写出它的通项公式.例如,π 的不同近似值,依据精确的程度 可形成一个数列 3,3.1,3.14,3.141,…,它没有通项公式. 3.如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式.例如:数列-1,1,- 1,1,-1,1,…的通项公式可写成 an=(-1)n,也可以写成 an=(-1)n 2,还可以写成 + ? ?-1 (n=2k-1), an=? 其中 k∈N+. ?1 (n=2k), ? §1 1.1 数 列 数列的概念 答案 知识梳理 1.次序 2.有穷 无穷 3.通项 作业设计 1.B 2.A 3.D [令 n=1,2,3,4 代入验证即可.] 4.C [n2-n-50=-8,得 n=7 或 n=-6(舍去).] 5.C [令 n=1,2,3,4,代入 A、B、C、D 检验即可.排除 A、B、D,从而选 C.] 6.D [∵an= 1 1 1 1 + + +…+ 2n n+1 n+2 n+3 ∴an+1= 1 1 1 1 1 + +…+ + + , 2n n+2 n+3 2n+1 2n+2 1 1 1 1 1 + - = - .] 2n+1 2n+2 n+1 2n+1 2n+2 ∴an+1-an= 7.4,7,10,15 8.10 1 1 解析 ∵ = ,∴n(n+2)=10× 12,∴n=10. 120 n(n+2) 9.an=2n+1 解析 a1=3,a2=3+2=5,a3=3+2+2=7,a4=3+2+2+2=9,…,∴an=2n+1. 10.55 解析 三角

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