福建省安溪蓝溪中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题(有答案)

1、 曲线 ) y ? x 在(1,1)处的切线方程是( A 2 x ? y ? 3 ? 0 B 2 x ? y ? 3 ? 0 C 2 x ? y ? 1 ? 0 D. 2 x ? y ? 1 ? 0 a b 1 ?1 2、定义运算 ? ad ? bc ,则符合条件 ? 4 ? 2i 的复数 z 为( c d z zi B. 1 ? 3i C. 3 ? i D. 1 ? 3i 2 )A. 3 ? i 线 封 3、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ) A. 假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4.观察按下列顺序排列的等式: 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ? 1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 ,…,猜 想第 n(n ? N* ) 个等式应为( ) A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ?1 B. 9(n ?1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10 考号 姓名 密 5、曲线 y ? cos x ? 0 ≤ x ≤ B. 2 C. ? ? 3π 3π ? ? 与 x 轴以及直线 x ? 2 所围图形的面积为( 2 ? D. 3 )A. 4 5 2 6、平面几何中,有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离 之和 为( f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ? f ( x0 ) ? ?3 ,则 h?0 h 7、若 ( A. ? 3 B. ?12 C. ? 9 5 8、复数 z= ,则 z 是( ) 3 ? 4i ' 3 a ,类比上述命题,棱长 2 4 6 5 6 )A. a B. a C. a D. a 3 3 4 4 班级 lim ) D. ?6 A.25 B.5 C.1 D .7 9、一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步,程序设计师设计的程序是让机器人以先前进 3 步,然后再后 退 2 步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向在数轴上移动(1 步的距离为 1 个单位长 度) .令 P(n) 表示第 n 秒时机器人所在位置的坐标,且记 P(0) ? 0 ,则下列结论中错误的是( ) A. P(3) ? 3 B. P(5) ? 1 C. P(2007) ? P(2006) D. P(2003) ? P(2006) 学校 11 、 设 1 1 1 1 ? n) ? ? ? n ?n 1 ?n 2 ?n 3 1 1 1 1 1 1 1 C. ? ? D. ? ? ? 2 3 4 2 3 4 5 S( 2 1 ? 2? ? N (* n, ?当n) 时 , S ( 2)? ( n )A. 1 1 1 B. ? 2 3 2 12、如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处,则克服 弹力所做的功为( ) (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13、 ?( 0 1 1 ? ( x ? 1) 2 ? 2 x)dx ? 4 5 6 12 14、设 Z1 = i + i + i +…+ i , Z 2 = i4 · i5 · i6·…· i12,则 Z1 , Z 2 关系为 ? ? a? 3? 15.已知 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? a ( a 为常数) ,在 [?3, 3] 上有最小值 3 ,那么在 [?3, 3] 上 f ( x) 的最大值是 16. 函数 g(x)=ax +2(1-a)x -3ax 在区间?-∞, ?内单调递减, 则 a 的取值范围是________. 3 2 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17、 (本小题 14 分) F ( x) ? ? x 0 (t 2 ? 2t ? 8)dt ( x ? 0) . , 3] 上的最值. (1)求 F ( x) 的单调区间; (2)求函数 F ( x) 在 [1 18. (本小题 14 分)设 y ? f ( x) 是二次函数,方程 f ( x) ? 0 有两个相等的实根,且 f ?( x) ? 2 x ? 2 . (1)求 y ? f ( x) 的表达式; (2)若直线 x ? ?t (0 ? t ? 1) 把 y ? f ( x) 的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求 t 的值. 19、 (本小题 14 分) 某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价为每天180元时,房间会全部住 满;房间单价增加10元,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆每间每天需花费20元的各种 维护费用。房间定价多少时,宾馆利润最大? 20. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? x. (1)求函数 y= f ( x) 的最大值; g ( x) x ?1 ). x ?1 (2)若 x ? 1 ,求证: f ( x ) ? 2 g ( 21、 (本小题 14 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 1 ? nan (n ? N* ) . (1) 计算 a1 , a2 , a3 , a4 ; (2) 猜想 an 的表达式,并用数学归纳法证明你的结论. ………装……………………订…………………… 2013-2014 年上学期期中考答题卡 (满分:150 分;时间:120 分钟) 题号 得分 一 二 17 18 19 20 21 总分 一、选择题(每题 5 分

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