广东省汕头市金山中学2018届高三上学期开学摸底考试数学(文)试卷及答案

高三第一学期文科数学摸底考试 —、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目 要求的. 1. 复数 z=1-i,则 1 ? z 对应的点所在的象限为 z B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限 A.第一象限 2. 若集合 A ? {x ? Z | 2 ? 2 x?2 ? 8} , B ? {x ? R | x 2 ? 2 x ? 0},则 A ? (C R B) 所含的元素个 数为 A. O B. 1 C. 2 D. 3 3. 某学校高三年级一班共有 60 名学生,现采用系统抽样的方法从中抽取 6 名学生做“早餐 与 健康”的调查,为此将学生编号为 1、2、?、60,选取的这 6 名学生的编号可能是 A. 1,2,3,4,5,6 C. 1,2,4,8,16,32 B. 6,16,26,36,46,56 D. 3,9,13 ,27,36,54 且其渐近线的方程为 3x ? 4y=0,则 该双曲线 4 已知双曲线的一个焦点与抛物线 x2=20y 的焦点重合, 的标准方程为 A. x2 y2 ? ?1 9 16 y2 x2 ? ?1 16 9 B. x2 y2 ? ?1 16 9 C. y2 x2 ? ?1 9 16 D. 5.设 l、m 是两条不同的直线,a,β 是两个不同的平面,有下列命题: ①l//m,m ? a,则 l//a ③a 丄β ,l ? a,则 l 丄β ② l//a,m//a 则 l//m ④l 丄 a,m 丄 a,则 l//m 其中正确的命题的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 绩 A1, 一 D. 4 6. 下面左图是某学习小组学生数学考试成 的茎叶图, 1 号到 16 号同学的成绩依次为 A2,?,A16,右图是统计茎叶图中成绩在 定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是 A.6 C.91 B.10 D.92 7. 已知等比数列{an},且 a4+a8=-2,则 a6(a2+2a6+a10)的值 为 A. 4 B. 6 C. 8 D. -9 8. 设曲线 f ( x) ? m2 ? 1cos x (m ? R) 上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) , 则函数 y ? x2 g ( x) 的 部分图象可以为 9. 巳知点(x,y)在Δ ABC 所包围的阴影区域内(包含边界),若 B(3, 5 )是使得 z=ax-y 取得最大值的最优解,则实数 a 2 的取值范围为 A. a ? ? 1 2 B. a ? 0 C. a ? ? 1 2 D. ? 1 ?a?0 2 10. 已知函数 f ( x) ?| sin( 2 x ? ? 6 ) | ,下面说法正确的是 A.函数的周期为 ? 4 B.函数图象的一条对称轴方程为 x ? ? 3 C.函数在区间 [ 2? 5? , ] 上为减函数 3 6 D 函数是偶函数 11. 已知正三棱锥 P-ABC 的主视图和俯视图如图所示, 则此三棱锥的外接球的表面积为 A 4π C. B, 12π D. 64? 3 16? 3 12. 已知函数 f ( x) ? f ?(1) x f (0) 2 ?e ? ? x ? x ,若存在实数 m 使得不等式 e 2 f (m) ? 2n2 ? n 成立,则实数 n 的取值范围为 A. ? -?, ? ? ? ?1, ?? ? 2 ? ? 1? ? B. ? ??, ?1? ? ? ? ? ? 1? ? 1 ? , ?? ? ?2 ? C. ? ??, 0? ? ? ? ? 1 ? , ?? ? ?2 ? D. ? -?, ? ? ? ? 0, ?? ? 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 a 13.已知向量 a ? (1, 2), b ? (x,1) , u ? a ? 2b , v ? 2a ? b ,且 u ∥ v ,则实数 x 的值是____ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14.若 f ( x ) ? ? 2 ? ?1 ? x ( x ? 1) ? ?2 ( x ? 1) x ,则 f ? ? ? 1 ? =________ ? f (log 2 6) ? x y 15. 已知点 P ( x , y ) 在直线 x+2y= 3 上移动,当 2 +4 取 得 最 小 值 时 ,过 点 P 引 圆 1 1 1 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为_______ 2 4 2 16. 已知 F 1,F 2 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左、右焦点, P 是椭圆上一点(异于左、右顶 a 2 b2 2 x 点) ,过点 P 作 ?F 1PF 2 的角平分线交 轴于点 M ,若 2 PM 率为 ? PF1 ? PF2 ,则该椭圆的离心 三、 解答题 : 本大题共 6 小 题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 (1)求角 C 的大小; (2)若 bsin(π ﹣A)= acosB,且 18. (本小题满分 12 分) AD∥BC, BC= CD=AD=1, PA⊥平面 ABCD, PA=2AD, 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, ∠ADC=90° , E 是线段 PD 上的点,设 PE=λPD,F 是 BC 上的点,且 AF∥CD ,求△ABC 的面积. P (Ⅰ)若 λ= ,求证:PB∥平面 AEF (Ⅱ)三棱锥 P﹣AEF 的体积为 时,求 λ 的值. E A D 19. (本小题满分 12 分) B F C 万元,未售出的商 已知经

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