江西省吉安县2017-2018学年高二数学9月月考试题

江西省吉安县 2017-2018 学年高二数学 9 月月考试题 考试时间:120 分钟;总分 150 分, 1.若直线 ? a ? 2? x ? ?1? a? y ? 3 ? 0 与 直 线 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) ? a ?1? A. 1 x? ? 2 a? ?3 B. -1 互相垂直,则 y?2 ?0 a 的值为( D. ? ) C. ?1 3 2 ) 2.已知 l , m, n 是三条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( A.若 l ? m, l ? n, m ? ? , n ? ? ,则 l ? ? B.若 l ? ? , ? / / ? , m ? ? ,则 l ? m C.若 l / / m, m ? ? ,则 l / /? D.若 l ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 l / / m 3.圆错误!未找到引用源。和圆的位置关系是 A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 ( ) 4.设错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的大小关系为( ) A. 错误!未找到引用源。 误!未找到引用源。 5.已知水平放置的△ABC 的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为错误!未找到引用源。a 的正 三角形,则原△ABC 的面积为( A. 错误! 未找到引用源。 a 错误!未找到引用源。a 6.下列说法错误的是( 2 2 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错 ) B. 错误! 未找到引用源。 a 2 C. 错误! 未找到引用源。 a 2 D. ) A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内; B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直; C.如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直; D.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行. 1 7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 ? 72 ,则 a2 ? a4 ? a9 的值是 A.24 B.19 C.36 D.40 ) 8.过点(1,1)的直线与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 相交于 A,B 两点,则|AB|的最小值为( A. 2 3 B.4 C. 2 5 D.5 9.在错误!未找到引用源。中,若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。的形状是( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ) C. 等腰直角三角形 10.如图,在正方体错误!未找到引用源。中,异面直线错误!未找到引用源。与错误!未找到引 用源。所成的角为 ( ) A. 错误! 未找到引用源。 0° 错误!未找到引用源。0° B. 错误! 未找到引用源。 5° C. 错误! 未找到引用源。 0° D. 11.已知实数 m , n 满足 2m ? n ? 2 ,其中 mn ? 0 ,则 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 1 2 ? 的最小值为( m n ) 12.曲线 y=1+ A. (0, ) B. 与直线 y=k(x-2)+4 有两个交点,则实数 k 的取值范围是( ( ,+∞) C. ( , ] D. ( , ] ) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分) ? x ? 2, ? 13.二元一次不等式组 ? y ? 0, 所表示的平面区域的面积为 ? x ? y ? 2 ? 0, ? 为 . 2 2 , 2 x ? y 最大值 14.点 M 在 ? x ? 5 ? ? ? y ? 3 ? ? 9 上,则点 M 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的最短距离为____________ 2 15.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为__________. 16.如图所示,PA⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,E,F 分别是点 A 在 PB, PC 上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面 PBC.其中正确结论的序 号是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 17. (本题 10 分)已知数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,前 n 项和为 Sn , an?1 ? 2Sn ? 1, n ? N * . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? log3an?1 ,求数列 ?an ? bn ? 的前 n 项和 Tn . 18. (本题 12 分 )设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (Ⅰ)若直线 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)若直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积等于 2,求实数 a 的值. 2 19. (本题 12 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 内角 A, B, C 的对边, sin B ? 2sinAsinC . (1)若 a ? b ,求 cosB; 3 (2)若 B ? 90 ,且 a ? 2, 求 ?ABC 的面积. 20. (本题 12 分)如图,直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1 中,点 G 是 AC 的中点. (1)求证:B1C∥平面 A1BG; (2)若 AB=BC, AC ? 2 AA 1 ,求证:AC1⊥A1B. 21. (本题 12 分) 已知四棱锥 P-ABCD, 底面 ABCD 是 ?A ? 60 、 边长为 2 的菱形, 又 PD ? 底ABCD , 且 PD=CD,点 M、N 分别是棱 AD、PC 的中点. (1)证明:DN//平面 PMB; (2)证明:平面 PMB ? 平面 PAD;

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