2018高中数学人教a版必修1学案:2.1指数函数知识导学案及答案

2.1 指数函数 知识导学 在初中代数的学习过程中,我们接触过平方根和立方根的概念.对于平方根的定义 我们在上面复习时已经提到了.立方根的定义是:如果 x3=a,那么 x 就叫 a 的立方 根.如此类推,我们便得出了 n 次实数方根的定义. 当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式,并 由此引出了正数的正分数指数幂的意义,然后依照负整数指数幂的意义规定了负 分数指数幂的意义,从而将指数幂的概念推广到有理数.除此之外,还可将有理数 指数幂推广到实数指数幂,有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用. 比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时,直接比较指数即可;当 底数和指数不同时,要借助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间 量 0、1 等进行比较. 指数函数的图象和性质分别从形和数两个方面对指数函数加以剖析,因此在考查 指数函数的题目中有关数形结合的思想有着广泛的应用.关于函数的图象和性质, 需注意的几个问题: (1)单调性是指数函数的重要性质,特别是由函数图象的无限伸展,x 轴是函数图象 的渐近线. 当 0<a<1 时,x→+∞,y→0;当 a>1 时,x→-∞,y→0. 当 a>1 时,a 的值越大,图象越靠近 y 轴,递增速度越快;当 0<a<1 时,a 的值越小, 图象越靠近 y 轴,递减的速度越快. 1 1 (2)熟悉指数函数 y=10x,y=2x,y=( )x,y=( )x 在同一直角坐标系中的图象的相对 2 10 位置,由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系. 记忆口诀: (1)方根口诀 正数开方要分清,根指奇偶大不同, 根指为奇根一个,根指为偶双胞生. 负数只有奇次根,算术方根零或正, 正数若求偶次根,符号相反值相同. 负数开方要慎重,根指为奇才可行, 根指为偶无意义,零取方根仍为零. (2)指数函数性质口诀 指数增减要看清,抓住底数不放松, 反正底数大于 0,不等于 1 已表明; 底数若是大于 1,图象从下往上增; 底数 0 到 1 之间,图象从上往下减. 无论函数增和减,图象都过(0,1)点. 疑难导析 用语言叙述这三个公式: (1)非负实数 a 的 n 次方根的 n 次幂是它本身. (2)n 为奇数时,实数 a 的 n 次幂的 n 次方根是 a 本身;n 为偶数时,实数 a 的 n 次幂 的 n 次方根是 a 的绝对值. (3)若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂,那么这个根式的根指数 和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数,根式的值不变. 在指数函数的定义中我们限定底数的范围为 a>0,且 a≠1,这主要是使函数的定义 域为实数集,且具有单调性. 判断一个函数是否是指数函数,关键是看它是否能写成 y=ax(a>0,a≠1)的形式. 问题导思 指数函数是同学们完全陌生的一类函数,也是一类非常重要的函数,对指数函数的 性质的理解和掌握是学习的关键,找出函数的共同特征,把共同的特点和性质归纳 和总结出来. 另外,底数 a 对图象特征的影响也可这样来叙述:当 a>1 时,底数越大,函数图象就 越靠近 y 轴;当 0<a<1 时,底数越小,函数图象就越靠近 y 轴.一定要注意底数 a 对 函数值变化的影响. 典题导考 绿色通道 根据第(1)题的思考,在这里把计算中的不同运算形式统一成分数指数幂更方便 些. 第(1)题能把式中的数化成 3 的指数幂的形式来做吗? 黑色陷阱 做这类带有指数幂和根式的混合运算,容易发生解答过程中的形式混乱,从而影响 解题. 典题变式 1.计算下列各式(式中字母都是正数): (1)(2 a b )(-6 a b )÷(-3 a b ); (2)( m 4 n 8 )8. 答案:(1)4a;(2) m2 . n3 1 ? 3 2 3 1 2 1 2 1 3 1 6 5 6 2.已知 a 2 + a 答案:47. 1 ? 1 2 =3,求 a2+a-2 的值. 3.已知函数 f(x)=ax+a-x(a>0 且 a≠1),f(1)=3,则 f(0)+f(1)+f(2)的值为_________. 答案:12 绿色通道 比较而言,还是第二种方法更简便些.但对学生的思维要求较高,不仅要求迅速画 出略图,而且能对 m、n 的定位进行判断. 黑色陷阱 如果不注意原题中的条件:1>n>m>0,而取 m=2,n=3,将会出现误选 B 的情形. 典题变式 如图 2-1-5,曲线 C1、C2、C3、C4 分别是指数函数 y=ax、y=bx、y=cx 和 y=dx 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是( ) 图 2-1-5 A.a<b<1<c<d D.b<a<1<d<c 答案:D 绿色通道 1.对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性. 首先,必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值; 其次,必须要明确所给指数函数的底与 1 的大小关系;再根据指数函数图象的性质 来判断. B.a<b<1<d<c C.b<a<1<c<d 2.对不同底数幂的大小的比较可以与中间值 1 进行比较. 典题变式 1.设 y1=40.9,y2=80.44,y3=( A.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 答案:D 2.当 x>0 时,函数 f(x)=(a2-1)x 的值总大于 1,则实数 a 的取值范围是( A.1<|a|<2 答案:D 绿色通道 本题实际上是一个平均增长率的问题,求解非常简单,但是该题从科学家富兰克林 的介绍入手设置了一个情景.这是一个比较典型的模型,背景也可以更换为增长率 问题. 典题变式 1.某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原 来价格比较,变化的情况是( A.增加 7.84% C.减少 9.5% 答案:B 2.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过 1 年剩留的这种物质是原来的 84%,画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上

相关文档

2018高中数学人教a版必修1学案:1.2函数及其表示知识导学案及答案
2018高中数学人教a版必修1学案:2.1.1指数函数课堂导学案(含答案)
2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.1指数函数知识导学案及答案
2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2-1指数函数知识导学案 精品
2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.1.1指数函数课堂导学案(含答案)
2018高中数学人教a版必修1学案:3.1函数与方程知识导学案及答案
2018高中数学人教a版必修1学案:2.1.2指数函数及其性质课堂导学案(含答案)
2017-2018学年高中数学人教A版必修1学案:2.1.2指数函数及其性质课堂导学案(含答案)
2018高中数学人教a版必修1学案:2.3幂函数知识导学案及答案
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科