福建省厦门六中2012-2013学年高二上学期期中数学理试卷(含答案)

绝密★启用前 2012-2013 学年度厦门六中高二年级上学期期中考试 数 学 试 题(理科) 命题时间:2012-11-02 注意事项: 1. 本试题共分三大题,全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。 2.第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号,修改时,要用橡皮擦干净。 3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置,在草稿纸和本卷上答题 无效。作图时,可用 2B 铅笔,要求字体工整、笔迹清晰。 第 I 卷(共 50 分) 一.选择题 (本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 4 个选项中,只有一项符 合题目要求.) 1. 不等式 ? x ? 3x ? 4 ? 0 的解集为 A. {x | ?1 ? x ? 4} B. {x | x ? 4或x ? ?1} C. {x | x ? 1或x ? ?4} D. {x | ?4 ? x ? 1} 0 0 2.在△ ABC 中,已知 a ? 8 ,B= 60 ,C= 75 ,则 b 等于 2 ( ) ( ) 22 A. 4 6 B. 4 5 C. 4 3 D. 3 3.在等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 45, a2 ? a5 ? a8 ? 29, 则a3 ? a6 ? a9 等于 A. 22 B.18 C.20 D. 13 4.“ a ? 1 ”是“对任意的正数 x , x ? ( ( ) ) a ? 2 恒成立”的 x A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5. △ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a、b、c 成等比数列,且 c ? 2a ,则 cos B 等于 1 A. 4 3 B. 4 2 C. 4 2 D. 3 ( ( ) ) 6. 在△ ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ ABC 的形状是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.不能确定 7. 甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行 的时间是 ( ) A.21.5 分钟 B. 15 分钟 7 C. 150 分钟 7 D.2.15 分钟 8. 数列 ?a n ?满足 a 1 ,a 2 ? a1 ,a3 ? a 2 , …,an ? an?1 是首项为 1 , 公比为 2 的等比数列, 那么 an ? ( ) n ?1 B. 2 ? 1 n C. 2 ? 1 n D. 4 ? 1 n A. 2 ? 1 9. 已知 p :函数 f ( x) ? x2 ? mx ? 1 与 x 轴有两个交点; q : 任意x ? R , 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 恒成 立.若 p ? ? q 为真,则实数 m 的取值范围为 A. (2,3) B. (??,1] (2, ??) C. (??, ?2) [3, ??) D. (??, ?2) ( (1, 2] ) 10.已知等比数列 {an } 中, a 2 ? 1 , 则 {an } 前 3 项的和 S 3 的取值范围是 A. (?? , ? 1] B. (?? ,0) ? (1 , ? ?) C. [ 3, ? ?) ( ) D. (??, ? 1] ? [3, ? ?) 第 II 卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11. 边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为 . 12.已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 a 的取值范围是____ ______。 13.在三角形 ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则 14.已知 x ? 0, y ? 0 且 x ? y ? 1 ,则 15.已知数列 ?an ? : sin B 的值为____ sin C ________。 1 4 ? 的最小值为______________。 x y ? 1 ? 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ? , ? ? , ? ? ? ,…,那么数列 ?bn ? = ? ?前 n 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 ? a n a n ?1 ? ___。 项和为_____ _ _ 16.已知下列五个命题 2 ①若 b ? ac ,则 a, b, c 成等比数列; ②若 {an } 是等比数列,且 Sn ? 3 n?1 ? r ,则 r =-1;③若数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ? n ? 2n ? 1. 则数列 {bn } 从第二项起成等差数列; 2 ④已知 2 3 ? ? 2, ( x ? 0, y ? 0) ,则 xy 的最小值是 6. x y ⑤在△ ABC 中,若 A ? B ,则 sin A ? sin B . 请把正确的命题的题号都填在后面的横线上 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, a3 ? a6 ? 17, a1a 8 ? ?38且a1 ? a8 . (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)调整数列 {an } 的前三项 a1 , a2 , a3 的顺序,使它成为等比数列 {bn } 的前三项,求 {bn } 的前 n 项和. 18. (本题满分 12 分) 已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边; (1)若 ?A

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