内蒙古北方重工三中届高三数学上学期10月月考试卷文(含解析)

内蒙古北方重工三中 2015 届高三上学期 10 月月考数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.若复数 z 满足 i(z﹣3)=﹣1+3i(其中 i 是虚数单位)则( ) A.|z|= B.z 的实部位 3 C.z 的虚部位 i D.的共轭负数为﹣6+i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出. 解答: 解:∵复数 z 满足 i(z﹣3)=﹣1+3i, ∴ ∴|z|= = = . =6+i. 故选:A. 点评:本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题. 2.已知△ABC 在中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acosC+ A. B. C. D. c=b,则角 A( ) 考点:正弦定理. 专题:解三角形. 分析:通过已知表达式,利用正弦定理,以及三角形的内角和,转化 sinB=sin(A+C) ,通过 两角和的正弦函数,化简可求 A 的余弦值,即可求角 A. 解答: 解:△ABC 在中,由 acosC+ c=b 利用正弦定理可得 sinAcosC+ sinC=sinB, 而 sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC. 可得 所以 sinC=cosAsinC,sinC≠0, =cosA,A∈(0,π ) ,所以 A= , 故选:B. 点评:本题考查正弦定理与两角和的正弦公式、诱导公式,三角形的内角和以及正弦定理的应 用,考查计算能力,属于基础题. 3.若数列{an}满足:a1=19, n 的值是( A.6 ) B.7 C.8 D.9 ,则数列{an}的前 n 项和数值最大时, -1- 考点:等差数列的前 n 项和. 专题:计算题. 分析:先由题设条件求出 an=19+(n﹣1)×(﹣3)=22﹣3n,再由 an=22﹣3n≥0,得 n 由此得到数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值. 解答: 解:∵a1=19, ∴数列{an}是首项为 19,公差为﹣3 的等差数列, ∴an=19+(n﹣1)×(﹣3)=22﹣3n, 由 an=22﹣3n≥0,得 n , , , ∴数列{an}的前 n 项和数值最大时,n 的值是 7. 故选 B. 点评:本题考查等差数列的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答. 4. =(2,1) , ? =10,| + |=5 A. B. ,则| |=( C.5 ) D.25 考点:平面向量数量积的运算;向量的模. 专题:平面向量及应用. 分析: =(2,1) , ? =10,| + |=5 ,| | +2 ? +| | =50,代入求解即可. , 2 2 解答: 解:∵ =(2,1) , ? =10,| + |=5 ∴| + | =(5 即| |= 2 2 ), 2 , ∴| | =25, 即| |=5, 故选:C 点评:本题考查了向量的运算,运用求解向量的长度问题. 5.已知函数 f(x)=Mcos(ω x+?) (M>0,ω >0,0<?<π )为奇函数,该函数的部分图象 如图所示,AC=BC= ,∠C=90°,则 =( ) -2- A. B. C. D. 考点:由 y=Asin(ω x+φ )的部分图象确定其解析式. 专题:三角函数的图像与性质. 分析:由函数的奇偶性求出 φ 的值,由点 C 的坐标为 求得 M,由周期求出 ω ,可得函数的 解析式,从而求得 f( )的值. 解答: 解:∵函数 f(x)=Mcos(ω x+?) (M>0,ω >0,0<?<π )为奇函数,∴?= ∴f(x)=Mcos(ω x+ 再根据 AC=BC= )=﹣Msinω x, ,求得 , ,∠C=90°,可得 AB=1,点 C 的坐标为 ,∴M= ,由 T=2AB=2= ω =π ,故 f(x)=﹣ sinπ x, ∴f( )=﹣ sin =﹣ , 故选:A. 点评:本题主要考查由函数 y=Asin(ω x+φ )的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐 标求出 A,由周期求出 ω ,由函数的奇偶性求出 φ 的值,属于基础题. 6.已 sin( A. ﹣x)= ,则 sin2x 的值为( B. C. ) D.± 考点:二倍角的正弦. 专题:三角函数的求值. 分析:利用角之间的关系将 sin2x 化为 cos2x,再利用二倍角公式求解. 解答: 解:sin2x=cos( ﹣2x)=1﹣2sin ( 2 )=1﹣2× = ; 故选 C. 点评:本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用. 7.函数 y=xcosx+sinx 的图象大致为( ) -3- A. B. C. D. 考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 分析:给出的函数是奇函数,奇函数图象关于原点中心对称,由此排除 B,然后利用区特值排 除 A 和 C,则答案可求. 解答: 解:因为函数 y=xcosx+sinx 为奇函数,所以排除选项 B, 由当 x= 时, , 当 x=π 时,y=π ×cosπ +sinπ =﹣π <0. 由此可排除选项 A 和选项 C. 故正确的选项为 D. 故选 D. 点评:本题考查了函数的图象,考查了函数的性质,考查了函数的值,是基础题. 8. 如图, 平行四边形 ABCD 中, AB=2, AD=1, ∠A=60°, 点 M 在 AB 边上, 且 AM= AB, 则 等于( ) A.﹣1 B.1 C.﹣ D. 考点:向量在几何中的应用;平面向量数量积的运算. 专题:计算题. 分析:由题意可得, = ,代入 ,整理可求 =( )?( ) 解答: 解:∵AM= AB,AB=2,AD=1,∠A=60°, -4- ∴ ∴ = = =1+ ×4 =( )?( ) =1 故选 B 点评:本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用,

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