2016-2017学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

兰州一中 2016-2017 学年 2 学期期末考试试题 高二数学(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 第 I 卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.复数 z ? ? 2 ? 3i ? i 的实部与虚部之和为( ) A. 1 B. ?1 C. 5 D. ?5 ) 2.已知等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3,a2 ? a3 ? 6 ,则 a7 ? ( A.64 B.81 x y C.128 D.243 3.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 ? lg 4 ? lg 2 ,则 1 1 ? 的最小值是 ( x y D. 4 2 ) A. 6 B. 5 C. 3 ? 2 2 4. y ? cos ? x ? 1? 图像上相邻的最高点和最低点之间的距离是( A. ) ?2 ?4 B. ? C. 2 D. ? 2 ?1 ) 1 ? ?x ? t ? , 5.参数方程 ? t ( t 为参数)所表示的曲线是 ( ? ? y ? ?2 A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 6.如图所给的程序运行结果为 S ? 41 ,那么判断框中应填入的关于 k 的条件是( ) A. k ? 4 ? B. k ? 5 ? C. k ? 6 ? D. k ? 5 ? ) 7.已知关于 x 的不等式 ax2-x+b≥0 的解集为[-2,1],则关于 x 的不等式 bx2-x+a≤0 的解集为( A. [-1,2] B. [-1, 1 ] 2 C. [- 1 ,1] 2 1第 D. [-1,- 1 ] 2 页 8.圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心极坐标是( A. (5, ) C. (5, 5? ) 3 B. ( ?5, ? 3 ) ? 3 ) D. ( ?5, 5? ) 3 9.要得到函数 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移 10.若 0<?< ? ? ?? ? 的图象,只要将函数 y ? sin2 x 的图象( 4? C.向右平移 ) ? ? 单位 B.向右平移 单位 4 4 ,- ? ? 单位 D.向左平移 单位 8 8 ) ? 2 ? ? 1 ? ? ? 3 <?<0 , cos( ? ? ) ? , cos( ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? ( 2 4 3 2 4 2 3 B. ? A. 3 3 3 3 C. ? 6 9 D. 5 3 9 11.设集合 A ? ? x A.充要条件 ? x ?1 ? ? 0? , B ? x x ? 1? , 则“ x ? A ”是“ x ? B ”的( ? x ?1 ? ? ) B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 12.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a11 ? a8 ? 3, S11 ? S8 ? 3, 则使 an ? 0 的最小正整数 n 的值是 ( A.11 ) B.10 C. 9 D.8 第Ⅱ卷(共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须做答. 第 22 题~ 第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 13.若非零向量 a, b 满足 a ? 3 b ? a ? 2b ,则 a, b 夹角的余弦值为_______. 14.对具有线性相关关系的变量 x 和 y ,测得一组数据如下: x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ? ? ? ? ? ? ? ? 若已求得它们的回归方程的斜率为 6.5,则这条直线的回归方程为 . 15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知.3 人作出如下预测: 甲说:我不是第三名; 乙说:我是第三名; 丙说:我不是第一名. 若甲、乙、丙 3 人的预测结果有且只有一个正确,由此判断获得第一名的是__________. 16.数列 {an } 满足 an +1 =3an ? 1 ,且 a1 ? 1 ,则数列 {an } 的通项公式 an = 页 2第 ____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17 . ( 本 题 满 分 10 分 ) ?ABC 的 三 个 内 角 A,B,C 对 应 的 三 条 边 长 分 别 是 a, b, c , 且 满 足 c sin A ? 3a cos C ? 0 . (Ⅰ)求 C 的值; (Ⅱ)若 cos A ? 3 , c ? 5 3 ,求 sin B 和 b 的值. 5 18. (本题满分 12 分)某中学将 100 名高二文科生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班 50 人.陈老 师采用 A,B 两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验.为了了解教学效果,期末考试 后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低 于 90 分者为“成绩优秀”. (Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面 2× 2 列联表; (Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关? 甲班(A 方式) 成绩优秀 成绩不优秀 总计 乙班(B 方式) 总计 附:. P(K2≥k) k 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 页 3第 19. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 4cos x sin(

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