【全国市级联考】河南省新乡市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题(原卷版)

新乡市高一下学期期末考试数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 下列给出的赋值语句中正确的是( A. B. C. ) D. ) 2. 下列函数中,既是偶函数,又是周期函数的是( A. C. 3. 在 D. 中,若 B. 钝角三角形 D. 形状不确定 ( ) ,则 是( B. ) A. 锐角三角形 C. 直角三角形 4. 某程序框图如图所示,则输出的 A. 3 5. A. 1 B. 6 C. 10 D. 15 ( ) B. -1 C. D. ,若 ,则 ( ) 6. 已知函数 A. -2020 7. 已知向量 A. B. B. 2019 , C. C. -2018 ,且 D. D. 2017 ,则 ( ) 8. 执行如图所示的程序框图,若输入的 与输出的 相等,则 ( ) ...... A. 1 B. 0 或 1 或 2 C. 1 或 2 D. 0 或 2 的部分图象如图所示,为了得到 的图象,可以 9. 已知函数 将 的图象( ) A. 向右平移 个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 10. 设 A. B. B. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度 , C. , D. ,则 , , 的大小关系为( ) 11. 向边长为 1 的正方形 内随机投入 粒芝麻,假定这些芝麻全部均匀地落入该正方形中,发现有 粒 ) 芝麻离点 的距离不大于 1,则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( A. B. C. D. ,对任意的 ) C. D. ,方程 12. 已知函数 取值范围为( A. B. 有两个不同的实数根,则 的 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 函数 的最小正周期是__________. 14. 从编号为 01,02,…,50 的 50 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中的前两个编号分 别为 03,08(编号按从小到大的顺序排列) ,则样本中最大的编号是__________. 15. 在平行四边形 则 中, , , , 点 ,分别在边 , 上 (不与端点重合) , 且 , 的取值范围为__________. 16. 有下列命题 ①已知 , 都是第一象限角,若 ②已知 , 是钝角 ,则 ; ; 与 垂直; , 可作为平面向量的另一组基底. 中的两个锐角,则 ③若 , , 是相互不互线的平面向量,则 ④若 , 是平面向量的一组基底,则 其中正确的命题是__________(填写所有正确命题的编号) . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 从高一年级某科月考成绩中随机抽取 名学生的成绩, 绘制如图所示的频率分布直方图, 若分数在 内的人数为 30. (1)求 ; (2)估计这次月考成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 18. 设向量 (1)若 (2)若 19. 如图,在 ,求 ,且 中, , 是 , ; ,求 的中点,设 . , . , . (1)试用 , 表示 (2)若 , ; ,且 与 的夹角为 ,求 . 20. 盒子里放有外形相同且编号为 1,2,3,4,5 的五个小球,其中 1 号与 2 号是黑球,3 号、4 号与 5 号 是红球,从中有放回地每次取出 1 个球,共取两次. (1)求取到的 2 个球中恰好有 1 个是黑球的概率; (2)求取到的 2 个球中至少有 1 个是红球的概率. 21. 近年来,某市实验中学校领导审时度势,深化教育教学改革,经过师生共同努力,高考成绩硕果累累, 捷报频传,尤其是 2017 年某著名高校在全国范围内录取的大学生中就有 25 名来自该中学.下表为该中学近 5 年被录取到该著名高校的学生人数.(记 2013 年的年份序号为 1,2014 年的年份序号为 2,依此类推……) 年份序号 录取人数 1 10 2 13 3 17 4 20 5 25 (1)求 关于 的线性回归方程,并估计 2018 年该中学被该著名高校录取的学生人数(精确到整数) ; (2)若在第 1 年和第 4 年录取的大学生中按分层抽样法抽取 6 人,再从这 6 人中任选 2 人,求这 2 人中恰 好有一位来自第 1 年的概率. 参考数据: , . 参考公式: , . 22. 已知 (1)求 ; 的三个内角分别为 , , ,且 . (2)已知函数 为 ,求函数 的值域. ,若函数 的定义域

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