【全国百强校】山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(理)试题

【全国百强校】山西省运城市康杰中学 2017-2018 学年高二上学期第 一次月考数学(理)试题 一、选择题 1.下列各组几何体中是多面体的一组是 A.三棱柱 四棱台 球 圆锥 B.三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C.三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D.圆锥 圆台 球 半球 【答案】C 【解析】 根据多面体的基本概念可得,三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥都属于多面体,故 选 C. 2.正方体的内切球和外接球的半径之比为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径, 设正方体的棱长为 ,内切球的半径为 ,外接球的半径为 , 则 ,所以 ,所以 ,故选 D. 3.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图面积是原三角形面积的( ) A. 倍 【答案】B 【解析】 试题分析:因为在斜二侧画法中,把平行于 轴的直线仍画成平行与 ,长度不变,平行于 轴的直线仍画成平行与 ,长度变为原来的 ,而 与 夹角为 直观图,底边长不变,高为原来的 考点:平面图形直观图的斜二侧画法. 4.一个四面体各棱长都为 A. B. C. ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为() D. ,所以斜二侧画法作出的 倍,故选 B. B. 倍 C.2 倍 D. 倍 倍,所以其面积是原三角形面积的 【答案】A 【解析】 试题分析:正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,通过正方体的对角线的长度就是 外接球的直径,求出球的表面积. 由于正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,所以正方体的棱长为:1,所以正方体 的对角线的长度就是外接球的直径,所以球的半径为 ,故选 A. 考点:球内接多面体 5.空间四边形 SABC 中,各边及对角线长都相等,若 E、F 分别为 SC、AB 的中点,那么异面直 线 EF 与 SA 所成的角为 A. 30 0 ,所以球的表面积为: B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 【答案】B 【解析】 如图所示,取 的中点 ,连接 设棱长为 2,则 所以 ,故选 B. ,根据 ,则 为异面直线 与 所成的角, , 6.设 m、n 是两条不同的直线, ①若 ③若 , , ,则 ,则 ②若 ④若 ) 是三个不同的平面,给出下列四个命题: , , , ,则 ,则 其中正确命题的序号是 ( A.①和② 【答案】A B.②和③ C.③和④ D.①和④ 【解析】试题分析:命题①,由于 ,根据线面平行的性质定理,设经过 的平面与 的 交线为 ,则 ,又 ,所以 ,从而, ,故正确;命题②,由 , , 可以得到 ,而 ,故 ,故正确;命题③,由 , ,知 可能相交,可能 平行,也可能异面,故不正确;命题④,可以翻译成:垂直于同一平面的两个平面平行,故 错误;所以正确命题的序号是 ①②,故选项为 A. 考点:(1)平面与平面平行的判定;(2)直线与平面垂直. 【方法点睛】本题考查线线关系中的垂直、平行的判定;面面关系中垂直于平行的判定,要 注意判定定理与性质定理以及课本例题结论的应用.对于①,可以考虑线面垂直的定义及线 面平行的性质定理;对于②,根据面面平行的性质定理和线面垂直的性质定理容易解决;对 于③,分析线面平行的性质即可;对于④,考虑面面垂直的性质定理及两个平面的位置关 系. 7.如图,已知六棱锥 P-ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论 正确的是 A.PB⊥AD B.平面 PAB⊥平面 PBC C.直线 BC∥平面 PAE D.直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45° 【答案】D 【解析】 在 A 中,因为 在 B 中,因为平面 与 在平面内的射 不垂直,所以不成立; ,所以平面 , 平面 平面 ,所以 也不成立,所以不正确; 平面 ,所以直线 平面 也 平面 在 C 中,因为 平面 不成立,所以 B 不成立. 在 D 中,在直角 中, ,所以 的面对角线 ,所以是正确的,故选 D. 上存在一点 使得 最短,则 8.如图所示,在单位正方体 的最小值为 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 如图所示,把对角面 使其与 在同一平面上,连接 绕 , 旋转至 , 则为所求的最小值,故选 A. 9.如图是正方体的展开图,则在这个正方体中: ①BM 与 ED 平行; ②CN 与 BE 是异面直线; ③CN 与 BM 成 60°角; ④DM 与 BN 垂直. 以上四个命题中,正确命题的序号是( A.①②③ 【答案】C 【解析】画出正方体,如图所示,易知,①②错误,③④正确.故选 C. B.②④ C.③④ ) D.②③④ 10.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:此几何体是一个半径 高为 的半圆锥和一个底面为边长为 2 的正 方形,高也为 四棱锥的组合体.则此几何体的体积为 .故 D 正确. 考点:三视图. 11.等边圆柱(轴截面是正方形)、球、正方体的体积相等,它们的表面积的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设正方体的棱长为 ,则体积和表面积分别为 等边圆柱(轴截面为正方形)的高为 , 体积和表面积分别为 求的半径为 ,则体积与表面积分别为 所以 ,故选 B. , , 点睛:本题主要考查空间的表面积与体积的计算,解答中熟记正方体、等边圆柱(轴截面为 正方形)、球的体积与表面积的计算的公式是解答问题的关键,主要考查了学生的推理与运 算能力,试题比较基础,属于基础题. 12.如图,已知正四面体 D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P、Q、R 分别为 AB,BC,CA 上的点,AP=PB, ,则 ,分别记二面角 D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P 的平面角为 A. 【答案】B B. C. D.

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