人教版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质(1)ppt模板_图文

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.4 平面与平面平行的性质

问题提出
1.平面与平面平行的判定定理是什么?
定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行,则这两个平面平行.
2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行 的条件问题,反之,在平面与平面平行的条件下,可 以得到什么结论呢?

知识探究(一):平面与平面平行的性质分析

思考1:若 ? // ? , l,?则?直线l与平面β 的位置关系

如何?

l

l α

α

l

β

β

思考2:若 ?,//直? 线l与平面α 平行,那么直线l与 平面β 的位置关系如何?

思考3:若 ? /,/ ?直线l与平面α 相交,那么直线l与平
面β 的位置关系如何?

l

α

α

β

β

思考4:若 ? ,// 平? 面α 与平面γ相交,则平面β 与平
面γ 的位置关系如何?

思考5:若 ?,//平?面α 、β 分别与平面γ 相交于直
线a、b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?

γ

b β

α

a

知识探究(二):平面与平面平行的性质定理
思考1:由下图反映出来的性质就是一个定理,分别 用文字语言和符号语言可以怎样表述?

γ

定理 如果两个平行平面同

b

时和第三个平面相交,那么 β

它们的交线平行.

α

a

? // ? ,? ? ? a, ? ? ? b ? a // b

思考2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定 理,该定理在实际应用中有何功能作用?

? // ? ,?
γ b
β
α

? ? a, ?
a

? ? b ? a // b
判定两直线平行 的依据

思考3:如果两个相交平面同时和第三个平面相交,那 么它们的交线的位置关系如何?


γ l
α

β

γ

α

a

b

l

a

思考4:若 ? // ? , ,l ?那?么在平面β 内经过点P且与l
平行的直线存在吗?有几条?

l α
P β

α γ β

思考5:若平面α 、β 都与平面γ 平行,则平面α 与 平面β 的位置关系如何?

理论迁移 例1 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.

A

C

β

α Bγ

D

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中,点M在CD′上, 试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系,并说明 理由.

C′

B′

D′ MC

A′ B

D

A

谢谢观看!

例3 如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面α 、β 之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点,求证: MN∥平面β .

A α
M

β

B

C
N E
D
l


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