【精品】2015学年河南省郑州市登封一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2014-2015 学年河南省郑州市登封一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 , , , ,…的第 10 项是( A. B. C. D. ) 2. (5 分)设△ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2,c=4,B=60°, 则 b 等于( A.28 B.2 ) C.12 D.2 ) 3. (5 分)不等式 x﹣2y+6<0 表示的区域在直线 x﹣2y+6=0 的( A.右上方 B.左上方 C.右下方 D.左下方 4. (5 分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.a1,a3,a9 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 ) ) 5. (5 分)已知 f(x)=x+ ﹣2(x<0) ,则 f(x)有( A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为﹣4 6. (5 分)数列{an}满足 a1=2,an= A. B.﹣ C.6 D.﹣6 ? ) D.3 D.最小值为﹣4 ) ,其前 n 项积为 Tn,则 T2014=( 7. (5 分)推理过程 错误步骤的个数为( A.0 B.1 C.2 ? ac>bd? > 共有三个推理步骤,其中 8. (5 分)在数列{an}中,an+1=can(c 为非零常数)且前 n 项和 Sn=3n+k,则 k 等 于( ) C.0 D.2 第 1 页(共 19 页) A.﹣1 B.1 9. (5 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c=bcosA,则△ ABC 为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 10. (5 分)已知 ①a<b ②a+b<ab ③|a|>|b| ④ab<b2 其中正确结论的序号是( A.①② B.②④ ) D.③④ ,给出下列四个结论: C.②③ 11. (5 分)如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,李宁同学首先选定 了与 A,B 不共线的一点 C,然后给出了三种测量方案: (△ABC 的角 A,B,C 所 对的边分别记为 a,b,c) :①测量 A,C,b;②测量 a,b,C;③测量 A,a,b 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为( ) A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 12. (5 分)将正偶数 2,4,6,8,…按表的方式进行排列,记 aij 表示第 i 行第 j 列的数,若 aij=2014,则 i+j 的值为( ) 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … … 32 16 2 14 18 30 34 … 4 12 20 28 36 … 6 10 22 26 38 … 40 … 24 8 A.257 B.256 C.254 D.253 第 2 页(共 19 页) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为 R 的条件是 14. (5 分)若等差数列{an}满足 a3+a4+a5>0, a3+a6<0,则当 n= 的前 n 项和最大. 15. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,若 c2=(a ﹣b)2+6,C= . 16. (5 分)已知实数 x,y 满足 xy+9=6x+2y,且 x>2,则 xy 的最小值为 . ,则△ABC 的面积是 . 时,{an} 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知 f(x)=﹣3x2+m(6﹣m)x+6 (Ⅰ)若关于 x 的不等式 f(x)>n 的解集为(﹣1,3) ,求实数 m,n 的值; (Ⅱ)解关于 m 的不等式 f(1)<0. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b2+c2=a2+bc. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)如果 cosB= ,b=2,求 a 的值. 19. (12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若 存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 20. (12 分)为了测量某峰顶一棵千年松树的高(底部不可到达) ,我们选择与 峰底 E 同一水平线的 A,B 为观测点,现测得 AB=20 米,点 A 对主梢 C 和主干底 部 D 的仰角分别是 40°,30°,点 B 对 D 的仰角是 45°.求这棵千年松树的高(即 求 CD 的长,结果保留整数.参考数据:sin10°=0.17,sin50°x,y,z) 第 3 页(共 19 页) 21. (12 分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 a1?a2=2,a3?a4=32. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}的前 n 项为 Sn=n2(n∈N*) ,求数列{an?bn}的前 n 项和. 22. (12 分)人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人 良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪.1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪,花费 28 元;而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花 费 21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要 同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg?最低花费是多少? 第 4 页(共 19 页) 2014

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