【精品】2015学年河南省郑州市登封一中高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2014-2015 学年河南省郑州市登封一中高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)数列 , , , ,…的第 10 项是( A. B. C. D. ) 2. (5 分)设△ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a=2,c=4,B=60°, 则 b 等于( A.28 B.2 ) C.12 D.2 ) 3. (5 分)不等式 x﹣2y+6<0 表示的区域在直线 x﹣2y+6=0 的( A.右上方 B.左上方 C.右下方 D.左下方 4. (5 分)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( A.a1,a3,a9 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 D.a3,a6,a9 成等比数列 ) ) 5. (5 分)已知 f(x)=x+ ﹣2(x<0) ,则 f(x)有( A.最大值为 0 B.最小值为 0 C.最大值为﹣4 6. (5 分)数列{an}满足 a1=2,an= A. B.﹣ C.6 D.﹣6 ? ) D.3 D.最小值为﹣4 ) ,其前 n 项积为 Tn,则 T2014=( 7. (5 分)推理过程 错误步骤的个数为( A.0 B.1 C.2 ? ac>bd? > 共有三个推理步骤,其中 8. (5 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c<bcosA,则△ ABC 为( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定 第 1 页(共 20 页) 9. (5 分)已知 < <0,给出下列四个结论:①ab<b2;②a+b<ab;③a|a| >b|b|;④a3>b3.其中正确结论的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) 10. (5 分)如图所示,为了测量某湖泊两侧 A,B 间的距离,李宁同学首先选定 了与 A,B 不共线的一点 C,然后给出了三种测量方案: (△ABC 的角 A,B,C 所 对的边分别记为 a,b,c) :①测量 A,C,b;②测量 a,b,C;③测量 A,a,b 则一定能确定 A,B 间距离的所有方案的序号为( ) A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ (n∈N*) .若 ) 11. (5 分)数列{an}的各项为正数,其前 n 项和 Sn=4﹣ Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1(n∈N*) ,则 Tn 的取值所在的区间最恰当的是( A. B.[2,4) C. D. (0,4) 12. (5 分)设△ABC 的角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a,b,c 成等差数 列.给出以下四个结论: ①b2≥ac;② ; ③ ) ; ④ 其中正确结论的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. (5 分)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集为 R 的条件是 . 14. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,若 c2=(a ﹣b)2+6,C= . 15. (5 分)已知实数 a>0 且 a≠1,函数 f(x)= an=f(n) (n∈N*) ,且{an}是等差数列,则 a= ,b= ,若数列{an}满足 . ,则△ABC 的面积是 16. (5 分)已知实数 x,y 满足 xy+1=4x+y,且 x>1,则(x+1) (y+2)的最小值 第 2 页(共 20 页) 为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (10 分)已知 f(x)=﹣3x2+m(6﹣m)x+6 (Ⅰ)若关于 x 的不等式 f(x)>n 的解集为(﹣1,3) ,求实数 m,n 的值; (Ⅱ)解关于 m 的不等式 f(1)<0. 18. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 b2+c2=a2+bc. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)如果 cosB= ,b=2,求 a 的值. 19. (12 分)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若 存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 20. (12 分)为了测量某峰顶一棵千年松树的高(底部不可到达) ,我们选择与 峰底 E 同一水平线的 A,B 为观测点,现测得 AB=20 米,点 A 对主梢 C 和主干底 部 D 的仰角分别是 40°,30°,点 B 对 D 的仰角是 45°.求这棵千年松树的高(即 求 CD 的长,结果保留整数.参考数据:sin10°=0.17,sin50°x,y,z) 21. (12 分)人们生活水平的提高,越来越注重科学饮食.营养学家指出,成人 良好的日常饮食应该至少提供 0.075kg 的碳水化合物,0.06kg 的蛋白质,0.06kg 的脂肪.1kg 食物 A 含有 0.105kg 碳水化合物,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪,花费 28 元;而 1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花 费 21 元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要 同时食用食物 A 和食物 B 多少 kg?最低花费是多少? 22. (12 分)将各项均为正数的数列{an}排成如下所示的三角形数阵(第 n 行有 第 3 页(共 20 页) n 个数,同一行中,下标小的数排在左边) .bn 表示数阵中,第 n 行、第 1 列的 数.已知数列{bn}为等比数列,且从第 3 行开始,各行均构成公差为 d 的等差数 列(第 3 行的 3 个数构成公差为 d 的等差数列;第 4 行的

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