2014-2015年山东省德州市高一上学期期中数学试卷带答案(理科)

2014-2015 学年山东省德州市高一(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分). 1. (5 分)在下列各组中的集合 M 与 N 中,使 M=N 的是( A.M={(1,﹣3)},N={(﹣3,1)} B.M=?,N={0} C.M={y|y=x2+1,x∈R},N={(x,y)|y=x2+1,x∈R} D.M={y|y=x2+1,x∈R},N={t|t=(y﹣1)2+1,y∈R} 2. (5 分)已知函数 y=f(x) (a≤x≤b) ,则集合{(x,y)|y=f(x) ,a≤x≤b} ∩{(x,y)|x=0}中含有元素的个数为( A.0 B.0 或 1 C.1 D.1 或 2 ) ) 3. (5 分)已知集合 P={y|y=﹣x2+2,x∈R},Q={y|y=﹣x+2,x∈R},那么 P∩ Q=( ) B.{(0,2) , (1,1)} 的定义域是( C. C.{1,2} D.{y|y≤2} ) )∪(1,+∞) A. (0,2) , (1,1) 4. (5 分)函数函数 y= A.? B. D. (﹣∞, 5. (5 分)有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至把容器注满, 在注水过程中水面的高度变化曲线如图所示,其中 PQ 为一线段,则与此图相对 应的容器的形状是( ) A. B. C. D. ) 6. (5 分)下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A.f(x)=|x|, B. , 第 1 页(共 18 页) C. ,g(x)=x+1 D. , 7. (5 分)已知 lga+lgb=0,函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=﹣logbx 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. ) 8. (5 分)已知 f(x)= ,若 f(x)=3,则 x 的值是( A.1 B.1 或 C.1, 或± D. 9. (5 分)下列函数图象与 x 轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值 的( ) A. B . C. D. 10. (5 分)若关于 x 的方程 25﹣|x+1|﹣4×5﹣|x+1|=m 有实根,则实数 m 的取值范围 是( A.m<0 ) B.m≥﹣4 C.﹣4≤m<0 D.﹣3≤m<0 一、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分). 11. (5 分)函数 的单减区间是 . 12. (5 分)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=x2﹣x, 则当 x≥0 时,函数 f(x)= 13. (5 分) 已知 ( f x) = . , 则 f[( f 0) ]= . 14. (5 分)已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则 f:x→y=﹣x2+2x+1,对于 第 2 页(共 18 页) 实数 k∈B,在集合 A 中存在不同的两个原象,则 k 的取值范围是 . 15. (5 分)如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留 量 y 与净化时间 t(月)的近似函数关系:y=at(a>0,a≠1,t≥0) ,有以下叙 述: ①第 4 个月时,剩留量就会低于 ; ②每月减少的有害物质量都相等; ③若剩留量为 其中所有正确的叙述是 所经过的时间分别是 t1,t2,t3,则 t1+t2=t3 . 三、解答题(本大题共 6 小题,计 75 分,解答时应写出文字说明、证明过程及 演算步骤). 16. (12 分)计算: (1) (2) . 的定义域为集合 A,B={x|﹣3≤x﹣1 ; 17. (12 分)已知全集 U=R,函数 y= <2}. (Ⅰ)求 A∩B, (?UA)∪(?UB) ; (Ⅱ)若集合 M={x|x≥k+1 或 x≤k﹣1},且 A∩B? M,求实数 k 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=2x+2ax+b,且 f(﹣1)= ,f(0)=2. (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式并判断奇偶性; (Ⅱ)若 f(x)= ,求 x 的值. . 19. (12 分)已知函数 f(x+1)= 第 3 页(共 18 页) (Ⅰ)求 f(2) ,f(x) ; (Ⅱ)证明:函数 f(x)在[1,17]上为增函数; (Ⅲ)求函数 f(x)在[1,17]最大值和最小值. 20. (13 分)某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数 关系用如图表示,该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系 如下表: t/天 Q/件 5 45 10 40 20 30 30 20 (Ⅰ)根据提供的图象(如图) ,写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数 关系式; (Ⅱ)根据表 1 提供的数据,写出日销售量 Q 与时间 t 的一次函数关系式; (Ⅲ)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天 中的第几天. (日销售金额=每件的销售价格×日销售量) . 21. (14 分)已知函数 f(x)=ax2﹣|x|+2a﹣1(a 为实常数) . (Ⅰ)若 a=1,作函数 f(x)的图象并写出单调区间; (Ⅱ)当 a≥0 时,设 f(x)在区间[1,2]上的最小值为 g(a) ,求 g(a)的表 达式; (Ⅲ)设 h(x)= 取值范围. ,若函数 h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数 a 的 第 4 页(共 18 页) 第 5 页(共 18 页) 2014-2015 学年山东省德州市高一 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分). 1. (5 分)在下列各组中的集合 M 与 N 中,使 M=N 的是( A.M={(1,﹣3)},N={(﹣3,1)} B.M=?,N={0} C.M={y|y=x2+1,x∈R},N={(x,y

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