【全国百强校】吉林省实验中学2018届高三上学期第二次月考数学(理)试题

【全国百强校】吉林省实验中学 2018 届高三上学期第二次月考数学 (理)试题 一、选择题 1.已知集合 A. B. C. D. ,则集合 等于( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:因为, 考点:集合的运算 2.已若 +3-2i=4+i,则 等于( A.1+i B.1+3i C.-1-i ) D.-1-3i ,所以, .选 . 【答案】B 【解析】∵ +3-2i=4+i, ∴ 。选 B。 3.下列说法不正确的是 A.命题“对 B.“ C.“若 ”是“ ,则 ,都有 ”的否定为“ ,使得 ” ”的必要不充分条件 ” 是真命题 D.甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 是“甲考试及格”, 是“乙考试及格”,则命 题“至少有一位学生不及格”可表示为 【答案】D 【解析】 试题分析:由全称命题的否定可知,命题 “对 ,都有 ”的否定为“ ,使得 ”, A 选项说法正确;当 时, ,则 ,若 ,则 ,则 ,由 不等式的性质可知 ,因此“ ”是“ ”的必要不充分条件,B 选项说法正确;考查 命题“若 “若 ,则 ,则 ”的逆否命题“若 ,则 ”的真假性,显然,命题 ,则 ”为真命题,故 C 选 ”为真命题,因此,命题“若 项说法也正确;命题“至少有一位学生不及格”的否定是“两位学生都及格”,其否定的表示为 “ ”,因此命题“至少有一位学生不及格”的表示为 ,故 D 选项说法错误, 故选 D. 考点:1.全称命题的否定;2.充分必要条件;3.四种命题;4.复合命题 4.函数 A. 【答案】C 【解析】试题分析: (0,1)内存在零点,故选 C. 考点:零点存在定理. 5.设 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:因为 考点:1.对数;2.大小比较. 6.设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】D 【解析】选项 A 中,由于 选项 B 中,由 得 或 ,故 ,又 ,又 ,故 ,故只有 ,A 正确; ,故 B 正确。 是两条不同的直线, , , , , , , ,则 , ,则 ,则 ,则 是两个不同的平面,下列命题中不正确的是( ) ,所以 . , B. , ,则( ) C. D. ,根据零点存在定理,可知.在区间 B. 的零点所在的一个区间是() C. D. 选项 C 中,由面面垂直的判定定理可得 C 正确。 选项 D 中,由题意得 的关系可能平行、相交、垂直。故 D 不正确。 综上可知选项 D 不正确。选 D。 7.已知某个几何体的三视图如右侧,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的 体积是( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成. 8.某程序框图如右图所示,现输入如下四个函数, 则可以输出的函数是( ) A. 【答案】D B. C. D. 【解析】试题分析:由程序框图知,程序输入的函数是有零点的奇函数,在四个选择支中只 有 B、D 是奇函数,只有 D 有零点.故选 D. 考点:程序框图. 9.设 A. 满足约束条件 B. C. D. 则 的最小值是 【答案】A 【解析】画出可行域,令 时 最小,得出最优解为 画出直线 , ,平移直线,由于 ,选 A. ,直线的截距最小 10.已知函数 方程为( ) A. 【答案】A 【解析】 试题分析: , B. C. ,且 , ,则函数 图象的一条对称轴的 D. , , , ,而 , ,因此 ,因此函数 的对称轴为直线 ,取 ,则直线 是函数 的一条对称轴,故选 A. 考点:三角函数图象的对称性 11.已知椭圆的标准方程为 限的点,则 , 为椭圆的左右焦点,O 为原点,P 是椭圆在第一象 的取值范围( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】设 P 所以 ,则 , , , , , 则 , 因为 ,所以 ,所以 , 所以 ,所以 ,所求范围为 。选 B. 点睛:椭圆的另一定义为:平面内到定点的距离与到定直线的距离比等于小于 1 的正常数的 点的轨迹为椭圆,其中定点为椭圆的焦点,定直线为相应的准线。 解题的关键是设出点 P 的坐标,利用椭圆的定义将有关线段的长度用点 P 的横坐标来表示, 将问题转化为函数的问题解决。 12.已知 是定义在 上的偶函数,对于 ,若 A.7 B.8 C.10 D.12 ,都有 ,当 时, 在[-1,5]上有五个根,则此五个根的和是( ) 【答案】C 【解析】∵当 ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴函数 由 ∴函数 画出函数 , , 是周期为 4 的函数。 ,得 的图象关于点(1,0)对称。 在 上的图象如图所示。 , 时, , 是定义在 上的偶函数, 。 , 由图象可得,若 ①当 ②当 时,可得 ; 在 上有 5 个根,则必有 或 。 时,根据二次函数图象的对称性可得 4 个根的和为 0+8=8。 综上可得 5 个根的和为 10。选 C。 点睛:本题若直接求解则会无从下手,结合条件,可将问题结合函数的图象进行求解。解题 的关键有两个:一是准确画出函数的图象,从函数的奇偶性、对称性、周期性出发,规范地 画出图象;二是结合图象,将方程有 5 个根的问题转化成函数值的大小的问题,同时利用函 数图象的对称性将问题解决。 二、填空题 1.已知函数 【答案】 【解析】∵ ∴ 设曲线在点 又 答案: ,∴ ,则曲线 在点 处的切线倾斜角是_________。 ,∴ 。 处的切线倾斜角为 ,则 。 。 , 2.已知函数 【答案】 【解析】由积分的运算法则可得 则 =___________. 。 答案: 。 点睛:求定积分时要根据被积函数的特点选择相应的方法,一般有以下两种策略: (1)运用微积分基本定理求解,即利用 ,且 ; 形式的定积分长转化成圆 ,求解的关键是找到函数 (2)运用定积分的几何意义求解,一般是对于被积函数为 的面积

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