昆明三中2014─2015学年下学期期末考试高二数学试卷(文科)

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昆明三中 2014─2015 学年下学期期末考试

高二数学试卷(文科)
本试卷分第 I 卷(选择题,请答在机读卡上)和第 II 卷两部分,满分共 150 分,考试用时 120 分钟。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.已知函数 f ( x) 的图象如右图所示,则 f ( x) 的解析式可以是( A . f ( x) ? x ? C . f ( x) ? )

1 x

B. f ( x) ? D. f ( x ) ?

cos x x2

1 ?1 x2

ln x x

2.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (3,

1 3 ) ,则 f (log 2 f ( )) ? ( 2 3
C. ? 2



A.

2 2

B. 2

D.

1 2

3.已知命题 p : ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0 ;命题 q : 当x ? 2015时,log2015 x ? 1 ;则下列结论正确的是
2



) A. p ? q 为真命题 C. ?( p ? q) 为假命题 B. (?p) ? (?q) 为真命题 D. (?p) ? q 为假命题

4.如图所示的程序框图,若输入 m ? 2015, n ? 2 ,则输出的 i 的值是
2



) A.2 B. ?1 C.4 D.2015

1 1 1 1 5.数列 , , , ,…的一个通项公式为( 3 8 15 24 1 A.an= n 2 +1 1 C.an= n?n+2? 6.抛物线 y=2x2 的准线方程为 ( 1 A.y=- 8

)

1 B.an= n+2 1 D.an= n 2 -1

) 1 C.y=- 2 D.y=-1

1 B.y=- 4

1 7.若函数 f(x)=(a+ x )cosx 是奇函数,则常数 a 的值等于( e -1 A.-1 B.1 1 C.- 2

) D. 1 2

8.函数 y= log 1 x ? 2 的增区间为(
2

) B.(-∞,-2) D.(-∞,-2)∪(-2,+∞)

A.(-∞,+∞) C.(-2,+∞)

?x2+bx+c?x≤0?, ? 9.设函数 f(x)=? 若 f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个 ?2 ?x>0?, ?

数为 ( A.4

) B.2 C.1 D.3

10.已知函数 f ( x) ? ? 是( )

? x ? 2, x ? 0 ,若函数 y ?| f ( x) | ?m 的零点个数是 4 个,则实数 m 的取值范围 ?ln x, x ? 0

A. (0, 2)

B. (0, 2]

C. [0, 2]

D. (0, ??)

11.已知函数 f ( x ?

?
2

) 为偶函数,当 x ? ( ?

? ?


, ) 时, f ( x) ? x3 ? sin x , 2 2

若 a ? f (1), b ? f (2), c ? f (3) ,则有( A. a ? b ? c B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

D. c ? a ? b

3 2 12.己知函数 f ( x ) ? x ? m , m ? R 在 [ ?1,1] 上的最大值为 h( m) ,则函数 g ( x ) ? h( x ) ? x ? 1 的零

点个数为( A. 1 个

) B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡上。 1 13.若函数 y=ax+8 与 y=- x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b=________. 2

14.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a=________.

15.已知方程 x ?
2

x 1 ? ? 0 有两个不等实根 a , b ,则过点 A(a, a2 ), B(b, b2 ) tan ? sin ?
2

的直线与圆 x ? y ? 2 的位置关系是
2



16.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足下列两个条件:① f ( x ) 图象关于 y 轴对称,② 若 f (1) ? f (lg x ) ,则 x 的取值范围为_______________________.

f ?( x) ?0, x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 2 已知函数 f(x)=lnx+x+ -1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程. x

18. (本小题满分 12 分) (1)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 a4=15,S5=55,求过点 P(3,a3)、Q(4,a4)的直线 的斜率; (2)设等比数列{bn}的公比 q=3,前 n 项和为 Tn,求

T4 的值. b2

19. (本小题满分 12 分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模

糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. (Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; (Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; (Ⅲ)当 a ? 2 时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学, 2 求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率. 甲组 8 2 8 9 0 1 a 乙组

20. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点 P 的极坐标为

(2, ) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2? sin ? ? 3 . 6
(1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程;

?

1 ? x ? ? t ? 2 ? (2)若 Q 为 C 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 l : ? ( t 为参数)距离的最大值. 3 ?y ? 3? t ? ? 2

21. (本小题满分 12 分) x2 y2 2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的离心率为 ,其中左焦点 F(-2,0). a b 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 y=x+m 与椭圆 C 交于不同的两点 A,B,且线段 AB 的中点 M 关于直线 y=x+1 的对 称点在圆 x2+y2=1 上,求 m 的值.

22. (本小题满分 12 分) 设 a 为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)求证:当 a>ln2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.


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