精选-高中数学第二章平面解析几何初步2-3圆的方程2-3-1圆的标准方程练习新人教B版必修2

最新中小学教案试题试卷习题资料 2.3.1 圆的标准方程 1.以(-2,3)为圆心,与 y 轴相切的圆的标准方程为(A) (A)(x+2) +(y-3) =4(B)(x-2) +(y+3) =4 (C)(x+2) +(y-3) =9(D)(x+2) +(y-3) =25 解析:因为圆心坐标(-2,3),圆与 y 轴相切, 所以 r=|-2|=2, 所以圆的标准方程为(x+2) +(y-3) =4. 2.两条直线 y=x+2a,y=2x+a 的交点 P 在圆(x-1) +(y-1) =4 的内部,则实数 a 的取值范围是(A) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (A)(- ,1) (B)(-∞,- )∪(1,+∞) (C)[- ,1) (D)(-∞,- )∪[1,+∞) 解析:联立 2 解得 P(a,3a). 2 因为点 P 在圆(x-1) +(y-1) =4 的内部. 所以(a-1) +(3a-1) <4.解得- <a<1. 3. 已知圆 C:(x-3) +(y-4) =1 和两点 A(-m,0),B(m,0)(m>0). 若圆 C 上存在点 P, 使得∠ APB=90°,则 m 的最大值为(B) (A)7(B)6(C)5(D)4 解析:由题意知以 AB 为直径的圆 O 与圆 C 有公共点,且|OC|=5,于是 m-1≤5≤1+m 即 4≤m≤ 6.故选 B. 4.若直线 x+y-3=0 始终平分圆(x-a) +(y-b) =2 的周长,则 a+b 等于(A) (A)3(B)2(C)5(D)1 解析:由题可知,圆心(a,b)在直线 x+y-3=0 上, 所以 a+b-3=0,即 a+b=3. 2 2 2 2 2 2 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 最新中小学教案试题试卷习题资料 5.已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上,点 M(0,)在圆 C 上,且圆心到直线 2x-y=0 的距离为 则圆 C 的方程为. 解析:设圆 C 的方程为(x-a) +y =r , 则 a +5=r , 2 2 2 2 2 , 且 = , 解得 a=2 或 a=-2(舍去), 所以 r =9. 所以圆的方程为(x-2) +y =9. 答案:(x-2) +y =9 6.已知圆 C:(x-1) +(y+2) =25 上一点 M(x0,y0),则(x0-6) +(y0+4) 的最小值为. 解析:因为(x0-6) +(y0+4) 表示点 A(6,-4)与圆上动点 M(x0,y0)之间的距离的平方, 故|AM|最小,|AM| 也达到最小, 而|AM|的最小值为 |AC|-r= 所以|AM| =54-10. 答案:54-10 7.(2017·海口模拟)方程(x+y-1) =0 所表示的曲线是图中的. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 -5=-5, 解析:原方程等价于 所以 , 当 x+y-1=0 时 , 只有 2 2 或 x +y =4. 有意义 , 等式才成立 , 即 x +y ≥ 4, 此时它表示直线 2 2 2 2 x+y-1=0 上不在圆 x +y =4 内的部分,故选④. 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 最新中小学教案试题试卷习题资料 答案:④ 8.已知圆 C 经过 A(0,0),B(2,0),且圆心在第一象限,△ABC 为直角三角形,则圆 C 的方程为 (C) (A)(x-1) +(y-1) =4(B) 2 2 2 2 2 + 2 =2 (C)(x-1) +(y-1) =2(D)(x-1) +(y-2) =5 解析 : 因为圆心在弦的中垂线上 , 所有可设 C(1,m), 由于△ ABC 为等腰直角三角形 , 所以 |AC|== , 2 2 因为 m>0,所以 m=1,所以圆心坐标为(1,1),圆的半径为,所以圆 C 的方程为(x-1) +(y-1) =2, 故选 C. 9.过点 P(1,2)的直线,将圆形区域{(x,y)|x +y ≤9}分为两部分,使这两部分的面积之差最 大,则该直线的方程为(A) (A)x+2y-5=0(B)y-2=0 (C)2x-y=0(D)x-1=0 解析:要使面积之差最大,必须使过点 P 的弦最小, 所以该直线与直线 OP 垂直,又 kOP=2, 2 2 所以所求直线的斜率为- , 由点斜式可求得直线方程为 x+2y-5=0,故选 A. 10.过点 P(2,1)的直线 l 与圆 C:(x-1) +y =4 交于 A,B 两点,当∠ACB 最小时,直线 l 的方程 为. 解析:因为点 P(2,1)在圆 C 的内部, 所以当且仅当 CP⊥l 时,∠ACB 最小, 又 CP 的斜率为 1,所以直线 l 的斜率为-1, 故 l 的方程为 x+y-3=0. 答案:x+y-3=0 11.圆心在直线 y=-4x 上,并且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2)的圆的方程为. 解析:过点 P 且与直线 l 垂直的直线方程为 y=x-5, 圆心为直线 y=x-5 与 y=-4x 的交点, 最新中小学教案试题试卷习题资料 3 2 2 最新中小学教案试题试卷习题资料 易知圆心坐标为(1,-4),故半径 r= 故所求圆的方程为(x-1) +(y+4) =8. 答案:(x-1) +(y+4) =8 2 2 2 2 =2, 12.如图,已知圆 M 过点 P(10,4),且与直线 4x+3y-20=0 相切于点 A(2,4). (1)求圆 M 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且|BC|=|OA|,求直线 l 的方程. 解:(1)过点 A(2,4)且与直线 4x+3y-20=0 垂直的直线方程为 3x-4y+10=0,① AP 的垂直平分线方程为 x=6,② 由①②联立得圆心 M(6,7),半径 r=|AM|= 圆 M 的方程为(x-6) +(y-7) =

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