陕西省普集高中2013-2014学年高一第一学期第一次月考数学试题


普集高中 2013—2014 学年度上学期第一次月考 高一数学试卷
一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的四个选 项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1. 设集合 A= 个数为( ,B= ) A.3 ,M= B.4 C.5 D.6 ,则 M 中元素的

2. 设 f : A ? B 是从集合 A 到集合 B 的映射,其中 A ? B ? ?x, y ? x ? R, y ? R ,

?

?

f : ?x, y ? ? ?x ? y, x ? y ?,那么 B 中元素 ?1,3? 的原像是 (
[



A. ? 4, ?2?
0

B. ? ?4, 2?

C. ?2,?1?
). B. f ( x) ?

D. ?? 2,1?

3.在下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)= x ,g(x)=1 C. f ( x) ?

x ? 1 ? x ? 1, g ( x) ? x 2 ? 1
2

( x ? 1)( x ? 3) , g ( x) ? x ? 3 x ?1

D.f(x)=|x|, g(x)= x

? x 2 ? 1, x ? 1 ? 4. 定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) = ? 2 则 f ( f (3)) 的值为( ?x ,x ?1 ?
A.

)

13 9

B. 3

C.

2 3

D.

1 5
)

5.如图给出 4 个幂函数的图象, 则图象与函数大致对应的是(

1

1

1

A. ① x 3 , ② 2, ③ x 2 , ④ -1 y= y=x y= y=x
1

B. ① 3, ② 2, y=x y=x
1 1

③ x2 , y=

④ -1 y=x ④ -1 y=x

C. ① 2, ② 3, ③ x 2 , ④ -1 y=x y=x y= y=x

D. ① x 3 , ② x 2 , ③ 2, y= y= y=x )

6.下列函数中, 既是奇函数又是增函数的为(

1 A. y=x|x| B. y= -x3 C. y= D. y=x+1 x ax 7 当 a ? 0 时,函数 y ? ax ? b 和 y ? b 的图象只可能是
( )

8. 如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的,那么实数 a 的取值范围是 ( ) A a?5 B
a?5

C

a ? ?3

D

a ? ?3

9. 若偶函数 f (x) 在 ?? ?,?1?上是增函数,则下列关系式中成立的是( A. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2)



3 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) 2 2 10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起 来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已 晚,乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时 间,则与故事情节相吻合是 ( )
B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2)

3 2

二、

填空题(每大题共 5 小题,每小题 4,共 20,答案填在题中横线上)
.

11.已知函数 y=f(x)为奇函数,若 f(3)-f(2)=1,则 f(-2)-f(-3)=

12. 函数 y=

x ?1 的定义域为 x

.

13.已知函数 f ? x ?、g ? x ? 分别由下表给出:

x
f ? x?

1 2

2 1

3 1

x
g (x)

2 3

1 2

3 1

则 f ? g ?1? ? 的值为____________,当 g ? f ? x ? ? ? 2 时, x ? _______________。 ? ? ? ?

14.已知函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0, m],值域为[ ?

25 , ?4 ],则 m 的取值范围是 4

___. 15. 《中华人民共和国个人所得税法》规定: 公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部 分不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算: .... ............. .. 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率 3% 10% 20% 某人 9 月份交纳此项税款 505 元,那么他 当月的工资、薪金总额为 元.

三、解答题(16、17 题每题 12 分,18、19 每小题 13 分,共 50 分,附加题 10 分) 16.设全集为 R, A ? ?x | 2 ? x ? 5? , B ? ?x | 3 ? x ? 8? , C ? {x | a ? 1 ? x ? 2a} .
(1)求 A ? B 及 CR ( A ? B) ; (2)若 ( A ? B) ? C ? ? ,求实数 a 的取值范围. 17.命题 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0,命题 q:实数 x 满足 x -x
2 2 2

-6≤0,且 q 是 p 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.
18.已知函数 f ( x ) ?

2x ? 1 , x ? [3,5] , x ?1

⑴ 判断函数 f ( x ) 的单调性,并证明;⑵ 求函数 f ( x ) 的最大值和最小值.

19.某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1 日起的 300 天内,西红柿市
场售价与上市时间的关系用左图的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关 系用右图的抛物线段表示. (Ⅰ)写出左图表示的市场售价与时间的 函数关系 P=f(t);写出右图表示的种植成 本与时间的函数关系式 Q=g(t); (Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益, 问何时上市的西红柿收益最大. (注:市场售价和种植成本的单位:元/102kg, 时间单位:天)

附加题: 20.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足:①对任意 x,y∈R,有
f(x+y)=f(x)+f(y).②当 x<0 时,f(x)>0 且 f(1)=-3 两个条件, (1)求证:f(0)=0; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3) 解不等式 f(2x-2)-f(x) ? -12.

普集高中 2013-2014 学年度上学期第一次月考
高一数学答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. 15.8800
三、解答题( (16、17 题每题 12 分,18、19 每小题 13 分,共 50 分,附加题 10 分) ) 16.解: (1) A ? B = ?x | 3 ? x ? 5? ∵ A ? B ? ?x | 2 ? x ? 8? (2)若 ( A ? B) ? C ? ? ,
? 2a ? 3 ? 则有 ? a ? 1 ? 5 ? a ? 1 ? 2a ?

1

12. ??1,0? ? ?0, ???

13. 1

2 或 3

?3 ? 14. ? , 3? ?2 ?

∴ ?R ( A ? B) = x | x ? 2或x ? 8

?

?

得 ?1 ? a ?

3 或a ? 6 2

∴实数 a 的取值范围为{ a | ?1 ? a ?
2 2

3 或a ? 6} 2

17、设 A={x|x -4ax+3a <0(a<0)}={x|3a<x<a},

B={x|x2-x-6≤0 } ={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3}. 因为 q 是 所以
?

p 的必要不充分条件,所以 A ? B
2 ? a ? 0 …………………………………………12 分 3

18.

证明:设 x1, x2 ? [3,5] 且 3 ? x1 ? x2 ? 5.

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2 x1 ? 1 2 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? . x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)(x2 ? 1)

? 3 ? x1 ? x2 ? 5, ? x1 ? x2 ? 0, ( x1 ? 1)(x2 ? 1) ? 0. ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x2 ).
2x ? 1 , x ? [3, 5] 是增函数。 x ?1 5 3 (2)当 x=3 时, y min ? ; 当 x=5 时, y max ? . 4 2 ? f ( x) ?

?300 ? t ,0 ? t ? 200 19.解(Ⅰ) f (t ) ? ? ; 设g (t ) ? a(t ? 150) 2 ? 100, 将(50,150) ?2t ? 300,200 ? t ? 300
代入得 g (t ) ?

1 (t ? 150 ) 2 ? 100 ,0 ? t ? 300; 200

(Ⅱ)设时刻 t 的纯收益为 h(t ) ? f (t ) ? g (t ), ①当 0 ? t ? 200时, h(t ) ? ? ∴当 t=50 时 [h(t )]max ? 100 ; ②当 200 ? t ? 300时, h(t ) ? ?

1 2 1 175 1 t ? t? ?? (t ? 50) 2 ? 100 , 200 2 2 200

1 2 7 1025 1 t ? t? ?? (t ? 350 ) 2 ? 100 , 200 2 2 200

∴当 t=300 时取最大值 87.5<100;故第 50 天时上市最好. 附加题 20.

(1)证明:令x=0.y=0,则有f ? 0? ? f (0) ? f (0) ? f (0) ? 0

? 2? 解:令y ? ? x, f ? 0? ?
? f ( ? x) ? ? f ( x)

f ( x) ? f ( ? x) ? 0

(3)解:?x1 , x2 ? R, 设x1 ? x2 ? f ( x 1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( ? x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x )为R上减函数
?f(2 x ? 2) ? f ( x) ? f (2 x ? 2) ? f (? x)

? f ? x ? 2? ? ?12

又-12=4f (1) ? f ? 4? 即为f ? x ? 2? ? f ? 4?

由(3)可知,f(x)为R上减函数
x?2?4
??x x ? 6?


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