〖精品〗2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高二(下)期末数学试卷含答案(文科)

。 2016-2017 学年贵州省黔东南州凯里一中高二(下)期末数学试 卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知全集 U={1,2,3,4,5,6},集合 A={1,2,3,5},B={2,3,5,6}, 则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{1,2,6} B.{1,6} C.{1,5,6} D.{2,6} 2.(5 分)已知 i 为虚数单位, 为复数 z 的共轭复数,若 ,则 z=( ) A.1+i B.1﹣i C.3+i D.3﹣i 3.(5 分)对于命题 p:?x0∈R, ,命题?p 为( ) A.?x0∈R,x02+x0+1≠0 C.?x?R,x2+x+1≠0 B.?x∈R,x2+x+1≠0 D.?x0?R, 4.(5 分)运行下面的框图,若输出的 m 使函数 f(x)=x2+(m+2)x+1 为偶函数,则输入 的 n=( ) 第 1 页(共 16 页) A. 5.(5 分)函数 () A.(﹣∞,2) B. C. D. 的图象在 x 轴的上方,则实数 m 的取值范围是 B.(2,+∞) C.(﹣∞,﹣2) D.(﹣2,+∞) 6.(5 分)由 确定的平面区域为 D,在区间 D 内随机取一个点 P(x,y),则条件 x≤y 成立的概率是( ) A. B. C. D. 7.(5 分)圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值,我国南北朝时期的数学家祖充之用“割 圆术”将圆周率算到了小数后面第七位,成为当时世界上最先进的成就,“割圆术”是指 用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长,从正六边形起算,并依次倍增,使误 差逐渐减小,如图所示,当圆的内接正多边形的边数为 720 时,由“割圆术”可得圆周 率的近似值可用代数式表示为( ) 第 2 页(共 16 页) A.720sin1° C.720sin0.25° 8.(5 分)函数 B.720sin0.5° D.720sin0.125° ,则函数 f(x)的所有零点之和为( ) A. B. C. D.1 9.(5 分)利用系统抽样法从编号分别为 1,2,3,…,80 的 80 件不同产品中抽出一个容 量为 16 的样本,如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13,则抽到产品的最大编号为 () A.73 B.78 C.77 D.76 10.(5 分)我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”,在正四面体 ABCD 中, E,F 分别为棱 AB,CD 的中点,当 时,四面体 ABCD 的表面积为( ) A.6π B. C. D. 11.(5 分)抛物线 (p>0)的焦点 F,双曲线 的左、右焦 点依次为 F1,F2,O 是坐标原点,当 F 与 F2 重合时,F 点到 C1 准线的距离是( ) A.2 B.4 C.8 D.16 12.(5 分)已知△ABC 中, ,f(x)=cosx?ex,则下列结论一定成立 的是( ) A.f(A)>f(B)>f(C) B.f(A)<f(B)<f(C) C.f(A)>f(C)>f(B) D.f(B)<f(A)<f(C) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.(5 分)角 α 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,点 的终边上,则 cosα= . 在角 α 14.(5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 ,则 a4+a5+a6= . 15.(5 分)对于函数 f(x)=ex+m,曲线 y=f(x)在点(1f(1))处的切线为 l,若坐标原 点 O 在直线 l 上,则 m= . 16.(5 分)过点 P(﹣4,3)作圆 O:x2+y2=r2(r>0)的两切线,A,B 为切点,当 r 变 化到使 的值最小时, = . 第 3 页(共 16 页) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足条件: . (1)求证:sin2B=sinAsinC; (2)在数列{an}中,an=2n﹣1,且数列 的前 n 项和为 ,求角 B. 18.(12 分)甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛,在竞赛中,他们的出 场顺序被组委会随机安排. (1)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲被安排第一个出场的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中,甲比乙出场的概率. 19.(12 分)在三棱锥 P﹣ABC 中,PA⊥平面 ABC,PB=PC=2,∠APB=∠APC=30°, ,如图所示. (1)证明:AB⊥PC; (2)求 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20.(12 分)已知椭圆 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,短轴顶点 分别为 B1,B2,如图所示,△B1F2B2 是面积为 2 的等腰直角三角形. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 M(1,0)且与 x 轴不重合的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,在 x 轴上是否存 在定点 N,使直线 AN 和 BN 的斜率和为 0?若存在,求出 N 点的坐标;若不存在,请说 明理由. 第 4 页(共 16 页) 21.(12 分)对于函数 f(x)=lnx, (a≠0),h(x)=g(x)﹣f(x). (1)当曲线 y=h(x)在点(1,h(1))处的切线方程为 y=3x 时,求 a,b; (2)当 a+b=1 时,过曲线 y=f(x)上任一点 P 作 x 轴的垂线 l,l 与曲线 y=g(x)交 于点 Q,若 P 点在 Q 点的下方,求 a 的取值范围.

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