四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)试卷含答案

江油中学 2019 届高三上期第三次月考 理科数学试题 一、选择题(每小题 5 分) 1. 已知集合 A. B. , C. , 则 C B ? A ? B ?= ( D. 是纯虚数,则 D. 的离心率为 ”的( ) ( ) ) 2.设 是虚数单位,若复数 A. 3. “ B. C. ”是“双曲线 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 4.过点 程是( A. ) B. B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的直线 将圆 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线的方 C. D. 5.已知实数 、 满足线性约束条件 ( A. 6.已知 A. a<c<b 7.若角 满足 A. B. B. c<a<b ,则 C. 满足 ) ) B. C. ,则 其 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 D. ) ,则 a,b,c 的大小关系正确的一项是( C. b<a<c ( D. ,且 D. a<b<c ) 8.已知定义在 上的函数 为偶函数,若 在 内 单调递减,则下面结论正确的是( A. C. B. D. 9.如图,焦点在 轴上的椭圆 ( )的左、右焦点分别为 , , 是椭 圆上位于第一象限内的一点,且直线 在边 A. 上的切点为 ,若 B. C. 与 轴的正半轴交于 点, ) 的内切圆 ,则该椭圆的离心率为( D. 10.已知抛物线 为 A. , 的中点, B. 2 的焦点为 ,准线为 , 为 上一点, 与 轴相交于点 ,若 C. 1 D. 4 ,则 垂直 于点 等于( ) 分别 11.对于数列 则称数列 ,若任意 m, n ? N * (m ? n) ,都有 的通项公式为 ( 为常数)成立, ,且具有性质 具有性质 P(t) ,若数列 ) D. 1 P(t) ,则 t 的最大值为( A. 6 B. 3 C. 2 12. 已知函数 f ? x ? ? x ? ex?a , g ? x ? ? ln ? x ? 2? ? 4ea? x , 其中 e 为自然对数的底数, 若存在实数 x0 ,使 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 3 成立,则实数 a 的值为( A. ln2 ? 1 B. ? ln2 C. ?ln2 ? 1 D. ln 2 ) 二、填空题(每小题 5 分,错填、漏填均不给分) 13. , , ,则 __________. 14.现有 6 个人排成一横排照相,其中甲不能被排在边上,则不同排法的总数为 _____. 15. 设 是直线 的重心,则 上一点, 是圆 : 面积的最大值为__________. x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,以 F1F2 为直径的圆与 a 2 b2 上不同的两点, 若圆心 是 16.已知 F1、F2 是双曲线 双曲线的一条渐近线交于点 M ,与双曲线交于点 N ,且 M 、N 均在第一象限,当 2 直线 MF1 / /ON 时,双曲线的离心率为 e ,若函数 f ? x ? ? x 2 ? 2 x ? , ,则 f ? e ? ? x ______. 三、解答题(每题 12 分,选做题 10 分) 17.已知数列 成等比数列. (1)求 的通项公式; 的前 n 项和 . . 时,求函数 的取值范围; 的图象,求 . 的单调递增区间. 是公差为 2 的等差数列,它的前 n 项和为 ,且 , , (2)求数列 18.已知函数 (1)当 (2)将 19.在 (1)求 ; (2)若 的图象向左平移 个单位得到函数 中,角 的对边分别为 ,且 , 的面积为 ,求 . 的离心率为 . ,椭圆上动点 20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 到一个焦点的距离的最小值为 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知过点 的动直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,试判断以 AB 为直径的 圆是否恒过定点,并说明理由. 21.已知函数 (1)求函数 (2)若函数 的极值; 有两个零点 (其中 ). ,求 的取值范围,并证明 (其中 是 的导函数). 选做题(下面两题任意选一个题目,多做只按第一题给分,每题 10 分) 22.在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系, 曲线 的极坐标方程为 数) ,直线 与曲线 分别交于 , 两点. ;直线 的参数方程为 ( 为参 (1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程; (2)若点 的极坐标为 , ,求 的值. 23.已知 (1)求不等式 (2)若 . 解集; 恒成立,求 的取值范围. 时,不等式 一、 二、 江油中学 2016 级高三上期第三次月考 理科数学答案 选择题 BACCD DABB DAC 480 51/2 2 , , , , , 。 , , , 17 (1)由题意,得 所以由 得 解得 所以 即 (2)由(1)知 则 , 。 18(1)∵ ∵ ∴函数 (2)∵ ∴令 即可解得 19(1)由 得 因为 整理得: ,所以 ,因为 , , , . 时, ,∴ . , . , 的取值范围为: 的单调递增区间为: , , , ,所以 . (2)因为 因为 所以 ,即 . ,故 ,所以 及 , , 20(1)由题意 ,所以 方程为 . , , 又椭圆上动点 到一个焦点的距离的最小值为 ,所以 , 所以椭圆 C 的标准 ,解得 (2)当直线 l 的斜率为 0 时,令 . ,则 ,此时以 AB 为直径的圆的方程为 当直线 l 的斜率不存在时, 以 AB 为直径的圆的方程为 解得 ,即两圆过点 . . , 联立 猜想以 AB 为直径的圆恒过定点 对一般情况证明如下: 设过点 则 所以 因为 的直线 l 的方程为 整理得 . 与椭圆 C 交于 , , , 所以 . 得 ,若 在 ;若 处取得的极大值 在

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