高二新课程数学《2.2.1双曲线及其标准方程》教案(新人教A版)选修1-1

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潮阳市西元中学数学科教案

上课时间 课题 教学目的 教学设想

第 周星期





课型

2.2 椭圆的简单几何性质 根据椭圆的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形;根据几何 条件求出曲线方程,并利用曲线的方程研究它的性质,画图. 教学重点:通过几何性质求椭圆方程并画图. 教学难点:通过几何性质求椭圆方程并画图.



一、复习: 1.椭圆的定义,椭圆的焦点坐标,焦距. 2.椭圆的标准方程. 二、讲授新课: 1.范围——变量 x, y 的取值范围,亦即曲线的取值范围:横坐标 ? a ? x ? a ;纵坐 标 ?b ? x ? b . 方法:①观察图像法; ②代数方法. 2.对称性——既是轴对称图形,关于 x 轴对称,也关于 y 轴对称;又是中心对称图 形. 方法:①观察图像法; ②定义法. 3.顶点:椭圆的长轴 A1 A2 ? 2a ,椭圆的短轴 B1 B2 ? 2b ,



A1 ? ?a, 0 ? , A2 ? a, 0 ? , B1 ? ?b, 0 ? , B2 ? b, 0 ? .

椭 圆 与 四 个 对 称 轴 的 交 点 叫 做 椭 圆 的 顶 点 ,

4. 离心率:刻画椭圆的扁平程度 . 把椭圆的焦点与长轴长的比

c 称为离心率 . 记 a

e?


c . a
可以理解为在椭圆的长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度.
2 2

5.例题 例 4 求椭圆 16 x ? 25 y ? 400 的长轴和短轴的长,离心率,焦点和定点坐标. 提示:将一般方程化为标准方程. (学生回答——老师书写) 程 练习:求椭圆 x ? 4 y ? 16 和椭圆 9 x ? y ? 81 的长轴和短轴长,离心率,焦点 坐标,定点坐标. (学生演板——教师点评)
2 2 2 2

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例 5 点 M ? x, y ? 与定点 F ? 4, 0 ? 的距离和它到直线 l : x ?

25 的距离之比是常数 4

4 ,求点 M 的轨迹. 5
(教师分析——示范书写) 三、课堂练习: ①比较下列每组椭圆的形状,哪一个更圆,哪一个更扁?

x2 y 2 ? ?1 ⑴ 9 x ? y ? 36 与 16 12
2 2

x2 y 2 ? ? 1 (学生口答, ⑵ x ? 9 y ? 36 与 6 10
2 2



并说明原因) ②求适合下列条件的椭圆的标准方程. ⑴经过点 P ?2 2, 0 , Q 0, 5

?

? ?

?

⑵长轴长是短轴长的 3 倍,且经过点 P ? 3, 0 ? 学 ⑶焦距是 8 ,离心率等于 0.8 (学生演板,教师点评) ③作业: P47 第 4 题.





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