【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学必修五模块测试卷及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修五 必修五模块测试卷 (150 分,120 分钟) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, 且 cos2 2 = , 则△ABC 是( 2c A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{an}中,如果 a1+a2=40,a3+a4=60,那么 a7+a8 等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 A b?c ) 3.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且( 3 b-c)cos A=acos C,则 cos A 的值等于( A. ) B. 3 2 3 3 C. 3 4 n?2 D. 3 6 ) 4.〈日照模拟〉已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn=t ? 5 A.4 B.5 C. - 4 5 1 ,则实数 t 的值为( 5 1 D. 5 5.某人向正东方向走 x km 后,向右转 150°,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好 是 3 km,那么 x 的值为( A. 3 B.2 3 ) C. 3 或 2 3 D.3 ) 6.设{an}为各项均是正数的等比数列,Sn 为{an}的前 n 项和,则( A. a 4 a6 = S 4 S6 B. a a4 > 6 S 4 S6 C. a a4 < 6 S 4 S6 D. a 4 a6 ≤ S 4 S6 7.已知数列{an}的首项为 1,并且对任意 n∈N+都有 an>0.设其前 n 项和为 Sn,若以(an, Sn)(n∈N+)为坐标的点在曲线 y= A.an=n2+1 B.an=n2 1 x(x+1)上运动,则数列{an}的通项公式为( 2 C.an=n+1 D.an=n ) ?2 x ? 1, x ? 0, ? ?3 8.设函数 f(x)= ? 若 f(a)<a,则实数 a 的取值范围为( ? 1 , x<0. ? ?x A.(-1,+∞) C.(3,+∞) 9.已知 a>0,b>0,则 B.(-∞,-1) D.(0,1) ) 1 1 + +2 ab 的最小值是( a b ) A.2 B.2 2 C.4 D.5 ? x ? 4 y ? ?3, ? 10.已知目标函数 z=2x+y 中变量 x,y 满足条件 ?3 x ? 5 y<25, 则( ? x ? 1, ? A.zmax=12,zmin=3 C.zmin=3,无最大值 B.zmax=12,无最小值 D.z 无最大值,也无最小值 ) 11.如果函数 f(x)对任意 a, b 满足 f(a+b)=f(a)·f(b), 且 f(1)=2, 则 f ( 2) f ( 4) f ( 6) + + f (1) f (3) f ( 5) +…+ f ( 2014) =( f ( 2013 ) ) A.4 018 B.1 006 C.2 010 D.2 014 12.已知 a,b,a+b 成等差数列,a,b,ab 成等比数列,且 logc(ab)>1,则 c 的取值范围 是( ) A.0<c<1 B.1<c<8 C.c>8 D.0<c<1 或 c>8 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.〈泉州质检〉△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 acosC,bcosB, ccosA 成等差数列,则角 B= . 14.已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z= ? x ? 15.两个等差数列的前 n 项和之比为 ? ? 1? ? 1? 的最小值为 y? ? ??? ? x? ? y? ? . . 5n ? 10 ,则它们的第 7 项之比为 2n ? 1 1 16.在数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,若 a1=1,an+1= Sn(n≥1),则 an= 3 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)(17~20 题每题 12 分,21~22 题每题 13 分,共 74 分) 17.已知向量 m= ? sin A, ? 与 n=(3,sin A+ 3 cos A)共线,其中 A 是△ABC 的内角. (1)求角 A 的大小; (2)若 BC=2,求△ABC 的面积 S 的最大值,并判断 S 取得最大值时△ABC 的形状. ? ? 1? 2? 18.已知数列{an}满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}满足 4 1 4 b ?1 b2 ?1 ?4bn ?1 = (an ? 1)bn (n∈N*),证明:{bn}是等差数列; 19.如图 1,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3+ 3 )海里的两个观测 点,现位于 A 点北偏东 45°,B 点北偏西 60°的 D 点有一艘轮船 发出求救信号,位于 B 点南偏西 60°且与 B 点相距 20 3 海里的 C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/小时,该救援船 到达 D 点需要多长时间? 图1 20.解关于 x 的不等式 ax2-2≥2x-ax(a∈R). 21.已知等差数列{an}的首项 a1=4,且 a2+a7+a12=-6. (1)求数列{an}的通项公式 an 与前 n 项和 Sn; (2)将数列{an}的前四项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前三项, 记{bn}的前 n 项和为 Tn,若存在 m∈N+,使对任意 n∈N+总有 Tn<Sm+λ恒成立,求实数 λ的最小值. 22.某食品厂定期购买面粉,已知该厂每天需用面粉 6 t,每吨面粉的价格为 1 800 元,面 粉的保管等其他费用为平均每吨每天 3 元,每次购买面粉需支付运费 900 元. (1)该厂多少天购买一次面粉,才能

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