云南省峨山彝族自治县第一中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题

云南省玉溪市峨山一中 2017-2018 学年高二 12 月月考 高二数学(理) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 3 1.已知焦点在 x 轴上的椭圆的长轴长是 8,离心率是4,则此椭圆的标准方程是( ) x 2 2 y 2 2 x 2 y 2 x 2 y 2 x 2 y 2 A.16+ 7 =1 B. 7 +16=1 C. 16+25=1 ) D. 25+16=1 2.圆 x +y =5 在点(1,2)处的切线方程为( A.x+2y+5=0 B.2x+y+5=0 C.2x+y -5=0 D. x+2y -5=0 ?2 x ? y ? 0 ? 3.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 5 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ? x ? 0, y ? 0 ? A.0 B. ) 5 3 C.4 D. ?10 4.若圆 C 的半径 1,圆心在第一象限,且与直线 4 x ? 3 y ? 0 和 x 轴均相切,则该圆的标准方 程是( ) 2 2 7? ? A. ( x ? 3) ? ? y ? ? ? 1 3? ? C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 B. ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 D. ? x ? ? ? 3? 2 ? ? ( y ? 1) ? 1 2? 2 5.已知点 F1,F2 为椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 两点,且 9 25 ) C.12 D.10 ) AB ? 8 ,则 AF2 ? BF2 ? ( A.20 B.18 6.点 P(4,-2)与圆 x2+y2=4 上任一点连线的中点的轨迹方程是( A.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+4) +(y-2) =4 7.在家电下乡活动中,某厂要将 4 2 B.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x+2) +(y-1) =1 台洗衣机运往邻近的乡镇,现有 元,可装洗衣机 辆甲型货车和 台;每辆乙型货 2 2 辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运输费用 车运输费用 元,可装洗衣机 台,若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输 费用为( A. ) 元 B. 元 C. 元 D. 元 8.直线 l : (2m ? 3) x ? (2 ? m) y ? 3m ? 4 ? 0 和圆 C : x2 ? 6x ? y 2 ? 4 y ? 9 ? 0 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为( A.相切 ) B. 相交 C. 相离 D.不确定 9.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商鞅 监制的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示 (单位:寸),若 ? 取 3,其体积为 12.6(单位:立方寸), 则图中的 x 为( A. 1.2 ) B. 1.6 C. 1.8 D. 2.4 10.设 P 是正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 的对角面 BDD 1B 1 (含边界)内的点,若点 P 到平面 ABC 、平面 ABA1 、平面 ADA1 的距离相等,则符合条件的点 P ( A. 仅有一个 B. 有有限多个 C. 有无限多个 D. 不存在 ) 11.已知以 F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x+ 3y+4=0 有且仅有一个公共点, 则椭圆的长轴长为( A. 7 B.3 2 ) C.2 6 D. 2 7 12.如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,四边形 AEFG 为边 长为 2 的正方形,现将矩形 ABCD 沿过点 F 的动直线 l 翻折, 使翻折后的点 C 在平面 AEFG 上的射影 C1 落在直线 AB 上,若 点 C 在折痕 l 上射影为 C2,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13 . 圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 与 圆 x2 ? y 2 ?2 a x?2 a y ? 2a ?0 ( a?0相 ) 外切,则 ___________. a 的值为 x-y≥0, ? ? 14.已知 x,y 满足约束条件?x+y≤2, ? ?y≥0. 若 z=ax+y 的最大值为 4,则 a=___________. 15. 已知球面上四点 A,B,C,D, DA⊥平面 ABC, AB⊥BC, DA=AB=BC= 3 , 则该球体积等于______. 16.设 F1,F2 分别为椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,椭圆上存在一点 P ,使得 a 2 b2 3 ab, 则椭圆的离心率为___________. 2 | PF1 | ? | PF2 |? 2b, | PF1 | ? | PF2 |? 三,解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤。 17.(本小题满分 10 分) 已知圆 C : ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 4 . (Ⅰ)若直线 l1 过定点 A(3, 0) ,且与圆 C 相切,求直线 l1 的方程; (Ⅱ)若圆 D 半径是 3 ,圆心在直线 l2 : x ? y ? 2 ? 0 上,且与圆 C 外切,求圆 D 的方程. 18.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 y ? x2 ? 6x ? 5 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A,B 两点,且 CA ? CB, 求 a 的值. 19.(本小题满分 12 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? 2, AA1 ? 2 2 ,∠ACB=90°, M是 AA1 的中点,N是 B

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