2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修一《函数》章末综合检测及答案

2017-2018 学年(新课标)北师大版高中数学必修一 第二章 章末检测(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 f(x)=ax2- 2(a>0),且 f( 2)=2,则 a 等于( ) 2 2 A.1+ B.1- 2 2 C.0 D.2 2.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( ) A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4 3.下列说法正确的是( ) A.幂函数一定是奇函数或偶函数 B.任意两个幂函数图像都有两个以上交点 C.如果两个幂函数的图像有三个公共点,那么这两个幂函数相同 D.图像不经过(-1,1)的幂函数一定不是偶函数 4.设 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的映射,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是( A.?B.?或{1} C.{1} D.? 1 5.函数 f(x)= 的最大值是( ) 1-x?1-x? 4 5 A. B. 5 4 3 4 C. D. 4 3 6.函数 y= x n (n∈N,n>9)的图像可能是( 9 ) ) 1 7.函数 f(x)= -x 的图像关于( ) x A.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称 8.已知函数 f(x)=ax2+(a3-a)x+1 在(-∞,-1]上递增,则 a 的取值范围是( A.a≤ 3B.- 3≤a≤ 3 C.0<a≤ 3D.- 3≤a<0 ) ?x+3 ?x>10? ? 9.设 f(x)=? ,则 f(5)的值是( ?f?f?x+5???x≤10? ? ) A.24 B.21 C.18 D.16 10.f(x)=(m-1)x2+2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(2,5)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.有增有减 D.增减性不确定 11.若函数 f(x)=x2+bx+c 对任意实数 x 都有 f(2+x)=f(2-x),那么( ) A.f(2)<f(1)<f(4) B.f(1)<f(2)<f(4) C.f(2)<f(4)<f(1) D.f(4)<f(2)<f(1) 12.若 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值 8, 则在 (-∞,0)上 F(x)有( ) A.最小值-8 B.最大值-8 C.最小值-6 D.最小值-4 1 1 1 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知函数 y=f(x)是 R 上的增函数,且 f(m+3)≤f(5),则实数 m 的取值范围是 ________. 14.函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间[-2,3]上的最大值与最小值的和为________. x2+?a+1?x+a 15.若函数 f(x)= 为奇函数,则实数 a=________. x 16.如图,已知函数 f(x)的图像是两条直线的一部分,其定义域为(-1,0]∪(0,1),则 不等式 f(x)-f(-x)>-1 的解集是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)设集合 A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中 p、q 为常 1 数,x∈R,当 A∩B={ }时,求 p、q 的值和 A∪B. 2 x+2 , x-6 (1)点(3,14)在 f(x)的图像上吗? (2)当 x=4 时,求 f(x)的值; (3)当 f(x)=2 时,求 x 的值. 18.(12 分)已知函数 f(x)= 2 19.(12 分)函数 f(x)是 R 上的偶函数,且当 x>0 时,函数的解析式为 f(x)= -1. x (1)用定义证明 f(x)在(0,+∞)上是减函数; (2)求当 x<0 时,函数的解析式. 20.(12 分)函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有最小值 3,求 a 的值. 21.(12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时, f(x)<0,又 f(3)=-2. (1)试判定该函数的奇偶性; (2)试判断该函数在 R 上的单调性; (3)求 f(x)在[-12,12]上的最大值和最小值. t 22.(12 分)已知函数 y=x+ 有如下性质:如果常数 t>0,那么该函数在(0, t]上是 x 减函数,在[ t,+∞)上是增函数. 4x2-12x-3 (1)已知 f(x)= , x∈[0,1], 利用上述性质, 求函数 f(x)的单调区间和值域; 2x+1 (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)=-x-2a, 若对任意 x1∈[0,1], 总存在 x2∈[0,1], 使得 g(x2)=f(x1)成立,求实数 a 的值. 第二章 1.A [f( 2)=2a- 2=2,∴a=1+ 章末检测(A) 2 .] 2 2.B [f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2, ∴f(t)=3t+2,即 f(x)=3x+2.] 1 3. D [举反例: y=x 不具有奇偶性, 排除 A; y=x-1 和 y=x-2 图像的交点只有(1,1), 2 1 排除 B;y=x3 与 y=x 图像的交点为(-1,-1),(0,0),(1,1),排除 C.] 3 4.B [由题意可知,集合 A 中可能含有的元素为:当 x2=1 时,x=1,-1;当 x2= 2 时,x= 2,- 2. 所以集合 A 可为含有一个、二个、三个、四个元素的集合. 无论含有几个元素,A∩B=?或{1}.] 1 4 5.D [f(x)= ≤ .] 12 3 3 ?x-

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