湖南省永州市宁远县第一中学2015-2016学年高二上学期文科数学10月月考试题


2015 年高二年级 10 月文科数学月考考卷
一、选择题(每小题 5 分) 1.下列语句不是命题的是( ) A.祁阳一中是一所一流名校。 B.如果这道题做不到,那么这次考试成绩不理想。 C. ?x0 ? R ,使得 ln x0 ? 0 D.画一个椭圆。 2.已知 ,则“ ”是“ ”的( ) D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 3.设 ① ③ A.①③ 4.椭圆的焦距为 ( A.10 B.5 ) C. D. 表示平面,

表示两条不同的直线,给定下列四个命题,其中正确的命题是( ) ② ④ B.②④ C.①② D.③④

5.双曲线

的离心率为(



A.

B.

C.

D. )

6.若点 P 到直线 y=-2 的距离比它到点 A(0,1)的距离大 1,则点 P 的轨迹为( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 1 7.抛物线的焦点到准线的距离是 ( ) x2 ? y A. 2 B.1 C. 1 D. 1 2

2 4 x2 y2 2 ? 1 的一个焦点与抛物线 y ? 8x 的焦点重合 , 则该椭圆的离心率是 8 .已知椭圆 2 ? a 2
( ) A. B. C. D.

9.已知(4,2)是直线 l 被椭圆

x2 y2 ? ? 1 所截得的线段的中点,则 l 的方程是( 36 9
B.x+2y-8=0 D.x-2y+8=0

)

A.x+2y+8=0 C.x-2y-8=0

10.直线 y=kx+1,当 k 变化时,此直线被椭圆

x2 ? y 2 ? 1 截得的最大弦长等于( 4

)

A.4

B.

4 3 3

C.2

D.

PC 11.设是双曲线的两个焦点 ,若且的最小内角为 , 则的离心率为 ( ) F1 , F2 ?PF 30 PF ?F PF ? 6 a,? C x 2 y 2, 是上一点 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 1 1 2 2 A. 2 B. 2 2 a C. D. 4 3 b 3 12.已知点,分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于 轴的直线与双曲线交于,两点,若 3 是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分)
13.把命题“ ”的否定写在横线上

14.已知双曲线

的右焦点为

,则该双曲线的渐近线方程为________.

15.已知椭圆上任意一点 P 及点 A(0,2),则 PA 的最大值为

16.已知双曲线 C 与椭圆

=1 有共同的焦点 F1,F2,且离心率互为倒数.若双曲线右

支上一点 P 到右焦点 F2 的距离为 4,则 PF2 的中点 M 到坐标原点 O 的距离等于________.

三、解答题(本大题共 70 分,17 题 8 分,18-20 题 12 分,21-22 题 13 分) 17.写出下列命题 p 的非 p 形式(否定) (1)p:100 既能被 4 整除又能被 5 整除 (2)p:三条直线两两相交 (3)p:一元二次方程至多有两个解 (4)p:

18.如图,在正方体 ABCD ? A 1 的中点. 1B 1C1 D 1 中, E 是 AA (1)求证: AC 1 // 平面 BDE ;

(2)求证:平面 A1 AC ? 平面 BDE .

19.给定两个命题, : 对任意实数 都有 果 ∨ 为真命题, ∧

恒成立; :

. 如

为假命题,求实数 的取值范围.

20.分别求适合下列条件的标准方程: (1)实轴长为 12,离心率为

2 ,焦点在 x 轴上的椭圆; 3

(2) 顶点间的距离为 6,渐近线方程为 y ? ?

1 x 的双曲线的标准方程。 3

21. (1)求直线

被双曲线

截得的弦长;

(2)求过定点

的直线被双曲线

截得的弦中点轨迹方程。

22. 曲线

上任意一点 M 满足

, 其中 F (-

F (

抛物线

的焦点是直线 y=x-1 与 x 轴的交点, 顶点为原点 O. (1)求 , 的标准方程; 的焦点 ;②与 交于不同两点 , ,且

(2)请问是否存在直线 满足条件:①过 满足

?若存在,求出直线 的方程;若不存在,说明理由.

2015 年高二年级 10 月月考文科数学试卷参考答案 一、选择题(每小题 5 分) 1-5.DBBDC 6-10.DDDBB 11-12.CC 二、填空题(每小题 5 分) 13.

14.

15. 16.3 三、解答题(本大题共 70 分,17 题 8 分,18-20 题 12 分,21-22 题 13 分) 17. (1)100 不能被 4 整除或不能被 5 整除· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (2)三条直线两两不都相交· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (3)一元二次方程至少有 3 个解· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 (4) x ? 3或x ? 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分

18.证明: (1)设 AC ? BD ? O , ∵ E 、 O 分别是 又

AA1 、 AC 的中点,? A1C ∥ EO

AC ? 平面 BDE , EO ? 平面 BDE ,? A1C ∥平面 BDE · 1 · · · · · · · · · · · ·6 分

(2)∵

AA1 ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD , AA1 ? BD

AC ? AA1 ? A ,? BD ? 平面 A1 AC , BD ? 平面 BDE ,? 平面 BDE ? 平 又 BD ? AC ,


A1 AC · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

?a ? 0 ? ? ? 0 ,则 0 ? a ? 4 ; · 19.P 为真时, ? · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分
Q 为真时, ? 10 ? a ? 2 ; · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·4 分 依题意知,P、Q 中一真一假· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 P 真 Q 假时 所以综上, ,Q 真 P 假时 或 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·10 分 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·12 分

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 20.(1)设椭圆的标准方程为 a
由已知, 2a ? 12 ,

e?

c 2 ? a 3

? a ? 6, c ? 4, b2 ? a 2 ? c 2 ? 20
x2 y2 ? ?1 所以椭圆的标准方程为 36 20 .

????6 分

x2 y2 ? 2 2 b =1 (2)当焦点在 x 轴上时,设所求双曲线的方程为 a

?2a ? 6, ? ?b 1 ? ? . 由题意,得 ? a 3

解得 a ? 3 ,

b ? 1.

x2 y2 ? ?1 1 所以焦点在 x 轴上的双曲线的方程为 9 .????9 分 y2 x2 ? ?1 81 同理可求当焦点在 y 轴上双曲线的方程为 9 .????12 分

?y ? x ?1 ? 2 ?x 2 ? ? y ?1 2 21.(1)联立方程组 ? 4 ,消去 y 化简可得 3x ? 8x ? 8 ? 0 ,
8 8 x1 ? x2 ? ? , x1 x2 ? 3 3 ,所以由弦长公式可得 l= 所以
(2)

????6 分

????????????13 分

22. (1) 的方程为:



的方程为: 或

????6 分 ????13 分

(2)存在直线 满足条件,且 的方程为


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