安徽省宿州市灵璧中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)(实验班) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省宿州市灵璧中学高二(下)第一次月考数学 试卷(理科) (实验班) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.若 A =6C ,则 m 等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 2.给出样本中变量 y 随变量 x 变化的一组数据,由此判断它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 3.将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生甲不到 A 宿 舍的不同分法有( ) A.18 种B.36 种 C.48 种 D.60 种 4.C +C +…+C +…+C 的值为( ) A.22n﹣1﹣1 B.22n﹣1 C.2n﹣1 D.2n 5.从 4 双不同鞋中任取 4 只,结果都不成双的取法有____种. ( ) A.24 B.16 C.44 D.384 6.一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为 c(a、b、 c∈(0,1) ) ,已知他投篮一次得分的数学期望为 2(不计其它得分情况) ,则 ab 的最大值为 ( A. ) B. C. D. 7.独立性检验中,假设 H0:变量 X 与变量 Y 没有关系.则在 H0 成立的情况下,估算概率 P (K2≥6.635)≈0.01 表示的意义是( ) A.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 1% B.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99% C.变量 X 与变量 Y 有关系的概率为 99% D.变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 99.9% 8. b, 两台相互独立工作的电脑产生故障的概率分别为 a, 则产生故障的电脑台数均值为 ( ) A.ab B.a+b C.1﹣ab D.1﹣a﹣b 9.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上 3) 或向右, 并且向上、 向右移动的概率都是 . 质点 P 移动 5 次后位于点 (2, 的概率为 ( A. C. 10. B. D. 的展开式中各项系数的和为 2,则该展开式中常数项为( ) ) A.﹣40 B.﹣20 C.20 D.40 11.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数,事件 A:“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B: “取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)=( ) A. B. C. D. ) 12.若将(x+y+z)10 展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为( A.11 B.33 C.66 D.91 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.从如图所示的正方形 OABC 区域内任取一个点 M(x,y) ,则点 M 取自阴影部分的概率 为 . 14.一排十盏路灯,为了节能减排,需关掉其中三盏路灯,要求两端两盏路灯不关,且关掉 的路灯不相邻的种数为 . (用数字作答) 15.如图在角的两边上分别有 A,B,C,D,E,F,G,H,I,共九个点,若两两连线相交, 且交点在角的内部,这样的交点个数最多为 个. (用数字作答) 16.正方体的 8 个顶点两两连线所在的直线中,共构成异面直线对为 对. (用数字作答) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在 答题卡上的指定区域内. 17.现有 6 本不同的书,按以下要求各有多少种分法? (1)平均分成三组; (2)平均分给甲、乙、丙三人. 18.我校 70 校庆,各届校友纷至沓来,高 73 级 1 班共来了 n 位校友(n>8 且 n∈N*) ,其中 女校友 6 位,组委会对这 n 位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出 2 位校友代表, 若选出的 2 位校友是一男一女,则称为“最佳组合” (Ⅰ)若随机选出的 2 位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ,求 n 的最大值; (Ⅱ)当 n=12 时,设选出的 2 位校友中女校友人数为 ξ,求 ξ 的分布列和 Eξ. 19.某学生参加 3 个项目的体能测试,若该生第一个项目测试过关的概率为 ,第二个项目、 第三个项目测试过关的概率分别为 x,y(x>y) ,且不同项目是否能够测试过关相互独立,记 ξ 为该生测试过关的项目数,其分布列如下表所示: ξ 0 1 2 3 P a b (1)求该生至少有 2 个项目测试过关的概率; (2)求 ξ 的数学期望 E(ξ) . 20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人,结果如下面表中所示: 性别 男 女 合计 是否需要帮助 50 25 75 需要 200 225 425 不需要 250 250 500 合计 (1)请根据上表的数据,估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否在出错的概率不超过 1%的前提下,认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并 说明理由; (3)根据(2)的结论,你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者 提供帮助的老年人的比例?并说明理由. 附:独立性检验卡方统计量 ,其中 n=a+b+c+d 为样本容量,独 立性检验临界值表为: P(K2≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k) k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.一个口袋中装有大小相同的 n 个红球(n≥5,n∈N)和 5 个白球,一次摸奖从中摸出两 个球,两个球的颜色不同则为中奖. (1)试用 n 表示一次摸奖中奖的概率 p; (2)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后球放回)恰有一次中奖的概率为 m,求 m 的最大值; (3)在

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