江西省上饶市玉山县一中2017-2018学年高一下学期第三次考试数学理试题 Word版含答案

玉山一中 2017-2018 学年度第二学期高一第三次考试 数学(理)试卷 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项是正确的) 1.已知 sin ? ? 0 且 cos ? A.第一象限 ? 0, 则 ? 的终边落在 C.第三象限 D.第四象限 B.第二象限 2.已知 a ? (5,3), b ? (4, 2) , 则a ? b ? A .26 3.已知数列 A.21 B.22 C.14 D.2 ?an ?是等差数列,其前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a4 ? a5 ? 9, 则 S 7 ? B.28 C.35 D.42 4.已知 Sn 为 {an } 等比数列的前 n 项,若 a1a2 a3 ? 8 ,则 a5 ? 16 ,则 Sn ? A. 2n?1 ? 2 5.要得到函数 y B. 2n ? 1 C. 2n?1 ? 1 D. 2n ? 2 ?? ? ? sin? 2 x ? ? 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 3? ? ? 个单位 3 ? 个单位 3 B.向左平移 A.向左平移 ? 个单位 6 ? 个单位 6 D M C C.向右平移 D.向右平移 6.如图,在平行四边形 ABCD 中, M 为 CD 中点, 若 AC ? ? AM ? ? AB ,则 ? 的值为 A. 7.已知数列 A.4 8.在数列 B. C. D.1 A B ?an ?,其通项公式 an ? 3n ?18 ,则其前 n 项和 S n 取最小值时 n 的值为 B.5 或 6 C.6 D.5 1? ?an ?中, a1 ? 1, an?1 - an ? ln? ?1 ? ? ,则 an ? ? n? B. 1 ? n ln n C. 1 ? ? n ?1? ln n D. 1 ? ln n 2 A. 1 ? n ? ln n 9.在 ?ABC 中,内角 A ,B ,C 所对应的边分别为 a ,b ,c , 若c ? ?a ? b? ? 6,且 2 C? ? 3 ,则 ?ABC 的面积 A. 3 3 2 B. 9 3 2 C.3 D. 3 3 2 [? , 10.已知 f ( x) ? ? 3 sin x cos x ? sin x, 则f ( x) 在 ? ? ] 上的最大值为 4 6 D.1 A. ? 1 2 B.0 C. 1 2 11.若非零不共线向量 a 、 b 满足 | a ? b |?| b | ,则下列结论正确的个数是 ①向量 a , b 的夹角恒为锐角 ② 2 | b |2 ? a ? b A.1 12.设等比数列 B.2 C.3 ③ | 2b |?| a ? 2b | D.4 ④ | 2a |?| 2a ? b | . ?an ?的公比为 q ,其前项之积为 Tn ,并且满足条件: a1 ? 1 , a -1 (1) 0 ? q ? 1 ; (2) a2015 ? a2017 - 1 ? 0 a2015 ? a2016 ? 1,2015 ? 0 .给出下列结论: a2016 - 1 (3)T2016 的值是 Tn 中最大的; (4)使 Tn 为 A.(1),(3) B.(2),(3) C. (2),(4) D. (1),(4) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知向量 a ? ? ?2,1? , b ? ?1, 2m ? 3? ,若 a 与 b 平行,则 m ? ___________; 14.函数 y ? 3sin ? ? 1 成立的最大自然数等于 4030.其中正确的结论 ?? ? ? x ? 的单调递增区间为_______________________; ?6 ? 15.数列 1, 2, 3, 4, 5, 6, …, …是一个首项为 1, 公差为 1 的等差数列, 其通项公式 an n, 前 n 项和 Sn ? ? n, (1 ? n)n .若将该数列排成如下的三角形数阵的形式 2 1 2 4 7 11 … … 12 … … 8 13 … 5 9 14 … 3 6 10 15 … … 根据以上排列规律,数阵中的第 n 行( n ? 3 )的第 3 个(从左至右)数是__________; 16.已知 ?,? 为锐角,且 sin ? tan?? ? ? ? ? _______. 1 1 ? sin ? ? ? , cos ? ? cos ? ? ,则 2 2 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 题为 10 分,其余各题每题 12 分,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分)已知向量 a 、 b 满足 a ? 1, b ? 2, a 与 b 的夹角为 60 . 0 (1)若 k a ? b ? a ? b ,求 k 的值;(2)若 k a ? b ? 2 ,求 k 的取值范围. ? ? ? ? 18.(本小题满分 12 分) (1)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 Sn ? 3 ? 2n ? 1,求 an ; (2)等差数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn ,已知 a10 ? 30, a20 ? 50, Sn ? 242 ,求 n . n 19.(本小题满分 12 分) (1)已知 cos ? ?? ? ? ? ? ?? 1 ? ? ,且 ? ? ? ,求 cos? ; 6 2 6? 3 5 5 , cos ? ? 10 10 (2)已知 ?,? 都是锐角,且 cos ? ? 求? ? ? . 20.(本小题满分 12 分)已知数列 ?an ?满足 an ? 4log2 bn ? 3?n ? N * ? . (1)求 a n,bn ;(2)求数列 ?an ? bn ?的前 n 项和 Tn . ?an ?的

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