2015-2016年山西省大同市阳高一中高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016 学年山西省大同市阳高一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分) 1. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 A=60°,c=2,b=1, 则 a=( A.1 B. ) C.2 D.3 2. (5 分)在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ① a : b : c=4 : 5 : 6 ④A:B:C=4:5:6 其中成立的个数是( ) ② a : b : c=2 : ③ a=2cm , b=2.5cm , c=3cm A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1+a5+a9= A. B. C.1 D.﹣1 ) ,则 tan(a4+a6)=( ) 4. (5 分)已知等比数列{an}中,a1=2,a5=8,则 a3 的值为( A.4 B.﹣4 C.±4 D.5 5. (5 分)在正项等比数列{an}中,若 S2=7,S6=91,则 S4 的值为( A.32 B.28 C.25 D.24 6. (5 分)关于 x 的不等式 ax2+bx﹣2>0 的解集是(﹣∞,﹣ )∪ 则 ab 等于( A.﹣24 ) ) , B.24 C.14 D.﹣14 ≤2 的解集是( ) C . {x| ﹣ 3 ≤ x ≤ 2} 7. (5 分)不等式 A.{x|x<﹣8 或 x>﹣3} D.{x|﹣3<x≤2} B.{x|x≤﹣8 或 x>﹣3} 8. (5 分)等差数列{an}的通项公式 an=2n+1,其前 n 项和为 Sn,则数列 10 项的和为( ) 前 A.120 B.70 C.75 D.100 9. (5 分)若 < <0,则下列不等式中不正确的是( ) A.a+b<ab B. + >2 C.ab<b2 D.a2<b2 10. (5 分)已知向量 =(x,﹣1) , =(y﹣1,1) (x>0,y>0) ,若 ∥ ,则 t=x+ +y+ 的最小值是( A.4 B.5 C.6 D.8 ) 11. (5 分)如图,目标函数 z=kx﹣y 的可行域为四边形 OEFG(含边界) ,若点 F ( , )是目标函数的最优解,则 k 的取值范围是( ) A. (﹣ , ) B. ( ) C.[﹣ ,﹣ ] D.[﹣ ,﹣ ] 12. (5 分)对于任意 a∈[﹣1,1],函数 f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a 的值恒大 于零,那么 x 的取值范围是( ) C. (1,2) D. (3,+∞) A. (1,3) B. (﹣∞,1)∪(3,+∞) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5) 13. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=4x+2y 的最大值 为 . 14. (5 分)如图,要在山坡上 A、B 两处测量与地面垂直的铁塔 CD 的高,由 A、 B 两处测得塔顶 C 的仰角分别为 60°和 45°,AB 长为 40m,斜坡与水平面成 30° 角,则铁塔 CD 的高为 m. 15. (5 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1=1, an+1= Sn (n=1, 2, 3, …) . 则 数列{an}的通项公式为 . . 16. (5 分) 若不等式 x2+ax+1≥0 对一切 x∈ (0, ]成立, 则 a 的最小值是 三、解答题(共 6 题) 17. (10 分)一服装厂生产某种风衣,月产量 x(件)与售价 P(元/件)之间的 关系为 P=160﹣2x,生产 x 件的成本总数 R=500+30x(元) ,假设生产的风衣当月 全部售出,试问该厂的月产量为多少时,每月获得的利润不少于 1300 元? 18. (12 分)已知{an}为等差数列,且 a3=﹣6,a6=0. (1)求{an}的通项公式. (2)若等比数列{bn}满足 b1=8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前 n 项和公式. 19. (12 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{ }的前 n 项和. =﹣ . 20. (12 分)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 b= ,a+c=4,求 a 的值. 21. (12 分)医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每 10g 含 5 单位蛋白质和 10 单位铁质,售价 3 元;乙种原料每 10g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质,售价 2 元.若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质.试 问:应如何使用甲、乙原料,才能既满足营养,又使费用最省. 22. (12 分)在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n. (Ⅰ)设 bn= .证明:数列{bn}是等差数列; (Ⅱ)求数列{an}的前 n 项和 Sn. 2015-2016 学年山西省大同市阳高一中高一(下)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 题,每小题 5 分) 1. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 A=60°,c=2,b=1, 则 a=( A.1 B. ) C.2 D.3 【解答】解:∵A=60°,c=2,b=1, ∴由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2× =3, ∴解得:a= 故选:B. . 2. (5 分)在△ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC=4:5:6,下列结论: ① a : b : c=4 : 5 : 6 ④A:B:C=4:5:6 其中成立的个数是( ) ② a : b : c=2 : ③

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