宁夏银川一中2015届高三数学上学期第六次月考试卷文(含解析)

宁夏银川一中 2015 届高三上学期第 六次月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. x(x﹣2) 1. (5 分)设全集 U=I,M={x|y=ln(1﹣x)},N={x|2 <1},则右图中阴影部分表示的集 合为() A. {x|x≥1} 2. (5 分)若复数 A. 9+i B. {x|1≤x<2} =1+4i,则 B. 9﹣i =() C. {x|0<x≤1} D. {x|x≤1} C. 2+i D. 2﹣i 3. (5 分)执行程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是() A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 4. (5 分)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用 x(万元)4 2 3 5 销售额 y(万元) 49263954 根据上表可得回归方程 = x+ 的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为() A. 63.6 万元 5. (5 分)若 A. ﹣ B. B. 65.5 万元 C. 67.7 万元 D. 72.0 万元 =2,则 tan2α =() C. ﹣ D. -1- 6. (5 分)某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为 1 的正方形,则 此四面体的外接球的体积为() A. B. 3π C. D. π 7. (5 分)已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N ) ,且 a2+a4+a6=9,则 的值是() A. ﹣5 B. C. 5 D. * (a5+a7+a9) 8. (5 分)函数 f(x)=x ﹣elnx 的零点个数为() A. 0 B. 1 C. 2 2 D. 3 9. (5 分)已知抛物线 y =4x 的准线过双曲线 双曲线的一条渐近线为 y=2x,则双曲线的焦距等于() A. B. C. 10. (5 分)在三角形 ABC 中,B=60°,AC= A. 3 B. 2 的左顶点,且此 D. ,则 AB+2BC 的最大值为() C. D. 2 11. (5 分)设函数 f(x)=sin(ω x+φ )+cos(ω x+φ ) 周期为 π ,且 f(﹣x)=f(x) ,则() A. f(x)在 C. f(x)在(0, 单调递减 )单调递增 B. f(x)在( D. f(x)在( , , )单调递减 )单调递增 的最小正 12. (5 分)设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x) ,且 2f(x)+xf′(x)>x ,下面的不 等式在 R 内恒成立的是() A. f(x)>0 B. f(x)<0 C. f(x)>x D. f(x)<x 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. -2- 13. (5 分)某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生, 将这 50 名学生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?,第十组 46~50 号,若在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为的学生. 14. (5 分)若向量 =(﹣1,k) , =(3,1) ,且 + 与 垂直,则实数 k 的值为. 15. (5 分)已知 m∈[1,6],n∈[1,6],则函数 y= mx ﹣nx+1 在[1,+∞)上为增函数的概 率是. 3 16. (5 分)椭圆 + =1 上有动点 P,E(3,0) ,则|PE|的最小值为. 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. * 17. (12 分)设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 a1≠0,2an﹣a1=S1?Sn,n∈N (Ⅰ)求 a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前 n 项和. 18. (12 分)2014 年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿 意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了 50 人,结果如下:K 是否愿意提供志愿者服务 性别 愿意 不愿意 男生 20 5 女生 10 15 (Ⅰ)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取 6 人,其中男生抽取多少人? (Ⅱ)在(Ⅰ)中抽取的 6 人中任选 2 人,求恰有一名女生的概率; (Ⅲ)你能否有 99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关? 下面的临界值表供参考: 2 P(K ≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验统计量 ,其中 n=a+b+c+d. 19. (12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,四边形 ADEF 为梯形,AD∥FE,∠AFE=60°,且平面 ABCD⊥平面 ADEF,AF=FE=AB= =2,点 G 为 AC 的中点. (Ⅰ)求证:EG∥平面 ABF; (Ⅱ)求三棱锥 B﹣AEG 的体积; (Ⅲ)试判断平面 BAE 与平面 DCE 是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由. -3- 20. (12 分)设椭圆 的左右焦点分别为 F1、F2,A 是椭圆 C 上的一点, 且 ,坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2) 设 Q 是椭圆 C 上的一点, 过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 F (﹣1, 0) , 交 y 轴于点 M, 若|MQ|=2|QF|, 求直线 l 的斜率. 21. (12 分)已知函数 f(x)=2ax﹣ ﹣(2+a)lnx(a≥0) . (1)当 a=0 时,求 f(x)的极值

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