2016-2017学年重庆市万州二中高一(下)3月月考数学试卷(理科)

2016-2017 学年重庆市万州二中高一 (下) 3 月月考数学试卷 (理 科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的 4 个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1. (5 分)已知点 A(1,1) ,B(4,2)和向量 =(2,λ) ,若 ∥ 的值为( A.﹣ B. ) C. D.﹣ ) ,则实数 λ 2. (5 分)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知 a5+a6+a7=15,则 S11 为( A.25 B.30 C.35 D.55 2 3. (5 分) △ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c 满足 (a+b) ﹣c2=4, 且 C=60°, 则 ab 的值为( A. B. ) C.1 D. ) 4. (5 分)等比数列{an}的各项是正数,且 a3a11=16,则 a7=( A.±4 B.4 C.±2 D.2 5. (5 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对应的边分别是 a,b,c,若 c=2acosB, 则三角形一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 6. (5 分)已知 Sn,Tn 分别为等差数列{an}、{bn}的前 n 项和,且 ,则 =( A. ) B. C.2 D. , 7. (5 分)若 a,b,c 为△ABC 的内角 A,B,C 的对边,它的面积为 则角 C 等于( ) 第 1 页(共 20 页) A.30° B.45° C.60° D.90° 8. (5 分)设 f(x)= ,利用课本中推导等差数列前 n 项和的公式的方法, ) 可求得:f(﹣12)+f(﹣11)+f(﹣10)+…+f(11)+f(12)+f(13)的值( A.11 B.14 C.12 D.13 9. (5 分)已知 , 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 满足( ( A.1 )=0,则| |的最大值是( B.2 C. D. ) )? 10. (5 分)已知在△ABC 中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA?sinC,H 是△ABC 的垂心, 且满足 A.8 B.4 ,则△ABC 的面积 S△ABC=( C. D. + + +…+ ) 11. (5 分) 数列{xn}满足: x1= ,xn+1=xn2+xn,则下述和数 的整数部分的值为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 12. (5 分)点 Q 在 x 轴上,若存在过 Q 的直线交函数 y=2x 的图象于 A,B 两点, 满足 ,则称点 Q 为“Ω 点”,那么下列结论中正确的是( ) A.x 轴上仅有有限个点是“Ω 点” B.x 轴上所有的点都是“Ω 点” C.x 轴上所有的点都不是“Ω 点” D.x 轴上有无穷多个点(但不是所有的点)是“Ω 点” 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分) 13. (5 分)2,x,y,z,18 成等比数列,则 y= . a=2csin 14. (5 分)在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,且 A,角 C= . =2 15. (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=3,AD=4, =12,则 ? 的值是 . 第 2 页(共 20 页) , ? 16. (5 分)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°.BC=2,则 AB 的取值范 围是 . 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 17. (10 分)已知| |=2,| |=1, ( ﹣ )?(2 + )=8. (1)求 与 的夹角 θ; (2)求|2 ﹣ |. 18. (12 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= ,求△ABC 的面积. 19. (12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 等比数列{bn}的各项均为正数, 公比为 q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q. (1)求 an 与 bn; (2)设 cn=3bn﹣2λ? (λ∈R) ,若数列{cn}是递增数列,求 λ 的取值范围. , sinx) ,= (sinα, cosα) , 20. (12 分) 设平面向量 = (cosx, sinx) ,= (cosx+2 x∈R. (1)若 ,求 cos(2x+2α)的值; (2)若 α=0,求函数 f(x)= 的最大值,并求出相应的 x 值. ,其中 A,B, 21. (12 分)已知向量 =(a+c,b) , =(a﹣c,b﹣a) ,且 C 是△ABC 的内角,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边. (1)求角 C 的大小; (2)求 sinA+sinB 的取值范围. 22. (12 分)已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,当 n≥2 时, 第 3 页(共 20 页) . (1)求数列{an}的通项公式; ( 2 ) 若 bn=3+2log4Sn , . , 求 证 : 第 4 页(共 20 页) 2016-2017 学年重庆市万州二中高一(下)3 月月考数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的 4 个选项中,只 有一项是符合题目要求) 1. (5 分)已知点 A(1,1) ,B(4,2)和向量 =(2,λ) ,若 ∥ 的值为( A.﹣ B. ) C. D.﹣ ,则实数 λ 【分析】利用向量共线定理即可得出. 【解答】解: ∵ ∥ 解得 =(4,2)﹣(1,1)=(3,1) , ,∴3λ﹣2=0. . 故选:B. 【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题. 2. (5 分)Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,已知

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