《函数的概念》教学设计说明 全国高中青年数学教师参赛优秀教案

《函数的概念》教学设计说明 一、函数概念的本质、地位、作用分析 函数是中学数学最重要的基本概念之一, 其核心内涵为非空数集到非空数集 的一个对应;函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一,而函数概念是 函数思想的基础;它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展,而且它是学好后继 知识的基础和工具. 函数与代数式﹑方程﹑不等式﹑数列、 三角函数、 解析几何、 导数等内容的联系也非常密切,函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他 学科中有着广泛的应用; 函数概念及其反映出的数学思想方法已广泛渗透到数学 的各个领域,是进一步学习数学的重要基础.本节课用集合与对应的语言进一步 描述函数的概念,让学生感受建立函数模型的过程和方法,初步运用函数思想理 解和处理生活、社会中的简单问题. 二、教学目标分析 本堂课的教学目标是有梯度的,由浅入深:首先要通过丰富实例让学生了解 函数是非空数集到非空数集的一个对应,了解构成函数的三要素;然后让学生理 解函数概念的本质,抽象的函数符号 f ( x) 的意义, f (a ) ( a 为常数)与 f ( x) 的区 别与联系,会求一些简单函数的定义域和函数值;并且让学生经历函数概念的形 成过程,函数概念的辨析过程,函数定义域的求解过程以及求函数值的过程,渗 透归纳推理、发展学生的抽象思维能力;通过经历以上过程,让学生体会函数是 描述变量之间的依赖关系的重要数学模型, 在此基础上学会用集合与对应的语言 来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,体验函数思想;通过师生 互动、生生互动,让学生在民主、和谐的课堂氛围中,感受数学的抽象性和 f ( x) 的简洁美.通过例题的讲解,培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的 能力. 三、教学问题诊断 从学生知识层面看: 学生在初中初步探讨了函数的相关知识, 有一定的基础; 通过集合的学习,对集合思想的认识也日渐提高,为重新定义函数,从根本上揭 示函数的本质提供了知识保证.从学生能力层面看:通过以前的学习,学生已有 一定的分析、推理和概括能力,初步具备了学习函数概念的基本能力.在学习的 过程中学生主要存在以下困惑、困难: 1.对“为什么要重新定义函数”存在困惑. 学生在预习之前可能一直都有疑问:我们已经定义过函数了,为什么又要重 新定义函数?学生可能认为自己学得很好了,再学习函数的定义有重复之嫌. 2.学生由实例抽象概括出函数的概念时存在困难. 教学中由实例抽象归纳出函数概念时, 要求学生必须通过自己的努力探索才 能得出,对学生的能力要求比较高.在通过 “观察、分析、比较、归纳、概括” 得出函数的概念时, 学生在其中的任意一个环节出了问题都可能得不出函数的概 念. 3.对抽象符号 f ( x) 的理解存在困难. 四、本节课的教法特点以及预期效果分析 本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律,我采取问题式 教学法;以问题串为主线,通过设置几个具体问题情景,发现问题中两个变量的 关系,让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论. 本节课对几个重要环节的处理方法是: 为激发起学生学习的兴趣,引入三个问题:举出初中学过的一些函数、回忆 初中函数的定义、 利用初中函数的定义解决问题 “ y ? 0( x ? R) ” 是否为函数. 通 过学生分组讨论后发现由于受认知能力的影响, 利用初中所学函数知识很难回答 这个问题,形成认知冲突,让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识,这 样有利于激发学生的学习欲望. 为了让学生抽象概括出函数的概念,通过对三个实际问题的分析、自学,让 学生认识到生活中充满着变量间的依赖关系,由于实际背景的建立,为学生理解 函数概念打下了感性基础.在学习实例一时,我设计了三个递进的问题来引导学 生用集合与对应的语言来刻画函数关系.对后两个实例采取让学生先自学,老师 再提问的方式来引导学生思考;通过对关键词的强调和引导,给学生思考、探索 的空间,让学生发现、概括出它们的共同特征,进而引导学生从实际问题中抽象 概括出函数的概念,培养了学生的抽象概括能力. 教学中让学生体验数学发现 和创造的历程,提高分析问题,解决问题的能力.本节课选自运动、自然界、经 济生活中用三种不同方法表示的函数, 既可以让学生感受到函数在许多方面的广 泛应用,又可以使学生意识到对应关系不仅可以是明确的解析式,也可以是形象 直观的曲线和表格,为下一节函数的表示方法描下伏笔. 为了使学生正确理解函数的概念,首先让学生勾画出概念中的关键词,使学 生加深理解函数的本质及构成函数的基本要素.对抽象的函数符号 f ( x) 的理解 也是本堂课的难点之一,应充分发挥学生的积极性,让学生发表意见,然后用一 个生活化的例子来巩固对符号的理解: x 好比是“原料” , f 好比是“机器” , ,向机器 f input(输入)一个原料 x ,就 output(输出) f ( x) 就好比是“成品” 一个成品 f ( x) .这样学生理解起来就很容易了,同时也培养了学生的数学应用 意识. 最后启发学生对本节课学习的内容进行总结, 提醒学生重视研究问题的方 法和过程. 在本节课的教学中,以学生作为活动的主体, 总是创设恰当的问题情境,引 导学生积极思考,大胆探索,最大限度地调动学生积极参与教学活动,在教学难 点处适当放慢节奏,给学生充分的时间进行思考与讨论,适时地给予适当的思维 点拨,必要时进行大面积提问,让学生做课堂的主人,充分发表自己的意见.这 样既有利于化解难点、突出重点,也有利于充分发挥学生的主体作用,使课堂气 氛更加活跃,让学生在生生互动、师生互动中掌握知识,提升能力.教学过程中 既注重锻炼学生独立解决问题的能力, 又注重对学生交流合作意识和创新意识的 培养.通过本节课的教学,希望对学生的思维品质的培养﹑数学思想的建立﹑心 理品质的优化起到良好的作用.

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