专题3-1 不等关系与不等式测-2017-2018学年高二数学同步课堂必修五 含解析 精品

(时间:40 分钟 满分:75 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1. 设 a>b>1,c<0,给出下列三个结论:① > ;②a <b ;③logb(a-c)>loga(b-c).其 中所有的正确结论的序号是 A.① B.①③ C.②③ D.①②③ 1 1 c c c 【解析】由 a>b>1,得 0< < ,又 c<0,所以 > ,①正确;幂函数 y=x (c<0)在(0, ( ) c c a b c c a b c a b +∞)上是减函数,所以 a <b ,②正确;因为 a-c>b-c>0,所以 logb(a-c)>loga(a-c) >loga(b-c),③正确.故①②③正确. 【答案】D 2. 如果 a>b,则下列各式正确的是( (A)a·lgx>b·lgx (B)ax >bx 2 2 c ) (C)a >b x 2 2 (D)a·2 >b·2 x x x 【解析】选 D.由于对任意实数 x,都有 2 >0,而 a>b,所以必有 a·2 >b·2 . 3.若 A ? (A)A>B x 1 1 ? 3 与 B ? ? 2, 则 A,B 的大小关系是( 2 x x (B)A<B (C)A≥B ) (D)不确定 【解析】选 A. A ? B ? 1 1 1 1 3 3 ? 3 ? ( ? 2) ? ( ? ) 2 ? ? ? 0, 所以 A>B,故选 A. 2 x x x 2 4 4 ) 4. 甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半 时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则谁先到教室( A.甲 C.同时到达 B.乙 D.无法判断 【解析】设路程为 s,步行速度 v1,跑步速度 v2,则 1 1 s s 2 2 甲用时 t1= + , v1 v2 乙用时 t2= 2s , v1+v2 t1-t2= 2 2 s s 2s ?v1+v2- 2 ?=(v1+v2) -4v1v2·s= (v1-v2) ·s >0, + - =s? ? 2v1 2v2 v1+v2 2v1v2(v1+v2) ? 2v1v2 v1+v2? 2v1v2(v1+v2) 所以甲用时多. 【答案】B 5.若 x>y>z>1,则 xyz, xy, yz, xz 中最大的是( (A) xyz (B) xy (C) yz ) (D) xz 【解析】选 A.因为 x>y>z>1,所以有 xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有 最大的是 xyz. xyz ? xy ? xz ? yz, 6.若 a>b>1,0<c<1,则( A.a <b c c ) B.ab <ba c c C.alogbc<blogac D.logac<logbc 1 1 1 1 1 【解析】用特殊值法,令 a=3,b=2,c= 得 32>22,选项 A 错误,3×22>2×3 2,选项 B 2 1 1 1 1 错误,3log2 <2log32,选项 C 正确,log3 >log2 ,选项 D 错误,故选 C. 2 2 2 【答案】C 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.已知 a,b 为实数,则(a+3)(a-5)________(a+2)(a-4).(填“>”“<”或“=”) 【解析】因为(a+3) (a-5)-(a+2)(a-4)=(a -2a-15)-(a -2a-8)=-7<0,所以(a +3)(a-5)<(a+2)(a-4). 8.已知-3<b<a<-1,-2<c<-1,则(a-b)c 的取值范围是_______. 【解析】依题意 0<a-b<2,1<c <4,所以 0<(a-b)c <8. 答案:(0,8) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ? ? 0, ? ; 则下列不等式:① ②|a|+b>0; a b a+b ab 1 1 2 2 ③ a- ? b - ; ④ln a >ln b 中,正确的是_______.(填序号) a b 9. 若 三、解答题(每小题 10 分,共 30 分) 10.某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本.据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就相应减少 2 000 本.若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表示销售 的总收入不低于 20 万元呢? 解:设杂志的定价为 x 元, 则销售的总收入为(8- x-2.5 0.1 ×0.2)x 万元. ∵销售的总收入不低于 20 万元, ∴(8- x-2.5 0.1 ×0.2)x≥20. * 11.已知 a>0,b>0,且 m,n∈N ,1≤m≤n,比较 a +b 与 a 解:a +b -(a n n n-m m n n n-m m b +ambn-m 的大小. b +ambn-m)= an-m(am-bm)+bn-m(bm-am)= (a -b )(a m m n-m -b n-m ). * 因为 a>0,b>0,m,n∈N ,1≤m≤n, 当 a=b>0 时,a +b -(a 当 a>b>0 时,a >b ,a 所以 a +b -(a n n n-m m m m n n n-m m b +ambn-m)=0; n-m n-m ≥b ), b +a b )≥0; m n-m m n-m 当 b>a>0 时,a <b ,a 所以 a +b -(a n n n n-m m m ≤b n-m , b +a b )≥0. n-m m m n-m 综上所述,a +b ≥a n b +ambn-m 12.已知 x,y 为正实数,满足 1≤lg(xy)≤2,3≤ lg x 4 2 ≤4,求 lg( x y )的取值范围. y 精品文档 强烈推荐

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