2013-2014学年高三年级数学模拟试题


新疆伽师县第一中学 2013-2014 学年高三年级第二次模拟考试 (数学理)
姓名: 班级:
命题人:麦麦提艾力

8.已知 m,n 为两条不同的直线, ?,? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的是( A. m ? ? , n ? ? , m ∥ ? , n ∥ ? ? ? ∥ ? [来源:学+科+网] B. ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ? m ∥ n C. m ⊥? , m ⊥ n ? n ∥? D. n ∥m , n ⊥? ? m ⊥? 9.函数 f ? x ? ? ln ? x 2 ? 1?的图像大致是



学号:

一。选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( A.1 B.3 C.5 D.9 ) (D)
1 2 1? i 为实数,则实数 a 为( 2 ? ai 1 (B)-2 (C) ? 2

)

2.设 i 是虚数单位,若复数 (A)2

3.“ x ? 2 ”是“ x2 ? x ? 6 ? 0 ”的(


2 10.若函数 f ( x) ? x ? k 的图象与函数 g ( x) ? x ? 3 的图象至多有一个公共点,则实数 k 的取值范围

A.充分而不必要条件 B.必要而不 充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 B.88 C.143 D.176



是 A.
(??,3]

. B. [9, ??)

. C.
(0,9]

D. (??,9] )

? ?? 5 . 将 函 数 f ? x? ? s i n ? x2? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像向右平移? ?? ? 2? ? 2
g?

1 ? 个单位长度

后得到函数

11.按如图所示程序框图运算,若输出 k=2,则输入的 x 的取值范围是( (A)(28,+∞) (C)(28,57] (B)(-∞,57] (D)[28,57)

? 3? x x , P 0 ?的图像, 若 f ? ?x, ? g?的图像都经过点 ? ? ? ?,则?的值可以是 2 ? ?
A.
5? 3

B.

5? 6

C.

? 2

D.

? 6

6.已知对任意实数 x ,有 f (?x) ?? f (x) , g (? x) ? g ( x) ,且 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 ,则 x ? 0 时( ) B. f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 D. f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0

12.设 F1,F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 )的左、右焦点,若在其右准线上存在 P, a 2 b2

使线段 PF1 的中垂线过点 F2 ,则椭圆离心率的取值范围是(
2 A. (0, ] 2
6



A. f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0 C. f ?( x) ? 0 , g ?( x) ? 0

3 B. (0, ] 3

C. [

2 , 1) 2

D. [

3 , 1) 3

二。填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分)。 7.如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 ,
D1 C1
1? ? 13. ? x 2 ? ? 的展开式中常数项是_____.(用数字作答) x? ?

AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角等于(
A. 45? B. 60? C. 90? D. 120?

) A 1

B1

H

E D
A

G

C

F

B

? x ? y ≥ 2, ? 14.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ≤ 2,则 z ? 2 x ? y 的取值范围是________. ?0 ≤ y ≤ 3, ?

15.函数 y ? x ? 16.

4 . ( x ? ?3) 的最小值是 x?3 2 y 8x 已知 x ? 0, y ? 0 ,若 ? ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y

20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C: .

x 2 y2 2 ,直 ? 2 ? 1 (a>b>0)的一个顶点 A(2,0),离心率为 2 2 a b

线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程. (2)当△AMN 的面积为
10 时,求 k 的值. 3

三、解答题:(本大题共 5 小题,每小题 12 分,共 60 分) 17.(本小题满分 12 分)
a 已知函数 f(x)=log2x-x+1(x∈[2,+∞)),数列{an}满足 a1=2, n ?1 =2 (n∈N*). an

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x-1-ln(x+m)在 x=1 处取得极小值.

(1)求 f(x)的单调区间. (2)若对任意的 x∈[1,+∞),不等式 f(x)≤a(x-1)2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

(1)求数列{an}的通项公式 an. (2)求 f(a1)+f(a2)+?+f(an). 18.(本小题满分 12 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是: [40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100] . 请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题 号。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,⊙O 和⊙O′相交于 A,B 两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于 C,D 两点,连接 DB 并 延长交⊙O 于点 E.证明: (1)AC·BD=AD·AB. (2)AC=AE.

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点 M

(1)求图中 x 的值. (2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人, 该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为ξ, 求ξ的数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 已知:如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为正方形, PA ? 面ABCD ,且 PA ? AB ? 2 ,

? ? ? x ? 1 ? 2cos?, 的极坐标为 (4 2, ) ,曲线 C 的参数方程为 ? (α为参数). 4 y ? 2sin ? ? ? (1)求直线 OM 的直角坐标方程. (2)求点 M 到曲线 C 上的点的距离的最小值.

24.(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 。 已知函数 f(x)=|x-1|+|x+3|. (1)求 x 的取值范围,使 f(x)为常数函数. (2)若关于 x 的不等式 f(x)-a≤0 有解,求实数 a 的取值范围.

E 为 PD 中点.w

w w .x k b 1.c o m

P

(Ⅰ)证明: PB // 平面 AEC ;
E

(Ⅱ)证明:平面 PCD ? 平面 PAD ; (Ⅲ)求二面角 E ? AC ? D 的正弦值.
A D

B

C


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