2018届浙江省温州市高三第一次适应性测试(一模)文科数学试题及答案

温州市高三第一次适应性测试 数学(文科)试题(2) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页,选择 题部分 1 至 2 页,非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分,考 试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh 积, h 表示柱体的高 锥体的体积公式:V= 1 Sh 3 面积, h 表示锥体的高 台体的体积公式 V ? 1 (S ? 3 1 2 其中 S 表示柱体的底面 其中 S 表示锥体的底 S1S2 ? S2 )h 其中 S1, S2 分别表示台体的 上、下底面积, h 表示台体的高 球的表面积公式 S=4πR 3 V= 4 π R 3 球 的 体 积 公 式 其中 R 表示球的半径 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 P={x|y= x +1},Q={y|y=x },则 P∩Q= ( A.? ) B.[0,+∞) C.(0,+∞) 3 D.[1,+∞) 2. 设 a,b∈R,则“lga>lgb”是“ 1 ? 1 ”的 a b ( ) B .必要而不充 A.充分而不必要条件 分条件 C.充要条件 要条件 3. 已知 sinx+ 3 cosx= 6 ,则 cos( ? -x)= 5 6 ( 3 A.- 5 D. 既不充分又不必 ) 3 B. 5 4 D. 4 C.- 5 5 4. 下列命题正确的是 ( ) A.垂直于同一直线的两条直线互相平行 B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形 C.平面截正方体所得的截面图形可能是正立边形 D.锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角 形 5. 已 知 双 曲 线 2) 2 2 2 x 2 ? y ? 1(a ? 0, b ? 0) a 2 b2 的 渐 近 线 与 圆 C: (x - +y =1 相切,则双曲线的离心率是 ( ) 3 A.2 B.3 C. D. 2 6. 若函数 f(x)=sinωx(ω>0)在 [? 则ω应 , ? ] 上是单调函数, 6 2 满足的条件是 A.0<ω≤1 D. 0<ω≤3 7. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2+x)=f(-x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x ,则 f(2018)= ( A.-1 D.2018 2 2 ( B. ω≥1 ) C. 0<ω≤1 或 ω=3 ) B.1 C.0 8. 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,已知二面角 A1-BD-A 的大小为 ? 6 ,若空间有一条直线 l 与 直线 CC1 所成的角为 ? ,则直线 l 与平面 A1BD 所成角的取 4 值范围是 ? , 7? ] A. [12 12 ( B. [? ,? ] 12 2 ) C. [ ? , 5? ] 12 12 D. [0, ? ] 2 非选择题部分(共 110 分) 二、 填空题 :本大题共 7 小题,前 4 题每题两空,每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分。 9. 2)= ( ) 设 函 数 f(x)= ? ? 2 ? 1 x, x ? 0 ? ?log 2 x, x ? 0 , 则 f( - ; . n 若 f(a)=1,则实数 a= 10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=3 , . -a,则实数 a= 公比 q= 11. 某几何体的三视图(单位:cm)如图 (第 11 题图) 所示,其中俯视图中的 曲线是四分之一的圆弧,则该几何体的 体积等于 表面积等于 12. cm , cm . 2 3 已知 F1,F2 是椭圆 C: 2 x 2 ? y ? 1 的左右焦点,过右焦点 4 3 F2 的直线 l: y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,M 是弦 AB 的中点,直线 OM(O 为原点) 的斜率为 1 ,则△ABF1 4 的周长等于 13. 14. ,斜率 k= 2 2 . 已知 a,b∈R,若 a +b -ab=2,则 ab 的最小值是 若直线 l: ax-by=1 与不等式组 ? ?3x ? y ? 2 ? 0 表示的平面 ?3x ? y ? 2 ? 0 ? ?y ?1 区域无公共点,则 3a-2b 的 最小值与最大值的和等于 15. . 已知△ABC,AB=7,AC=8,BC=9,P 为平面 ABC 内一点, 满足 PA ? PC ? ?7 ,则 | PB | 的取值范围是 . ??? ? ??? ? ??? ? 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。 16. (本题满分 15 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分 别为 a,b,c,已知 a-b=2,c=4, sinA=2sinB. (Ⅰ) 求△ABC 的面积; (Ⅱ) 求 sin(A-B). 17. (本题满分 15 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn,且满足: 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? n ,n∈N*. a1 ?1 a2 ?1 a3 ?1 an ?1 (Ⅰ) 求 an; (Ⅱ) 求证: 1 ? S1 1 ??? 1 ? 3 S2 Sn 2 18. (本题满分 15 分)如图,在四面休 ABCD 中, 已知∠ABD=∠CBD=60°,AB=BC=2, (Ⅰ) 求证:AC⊥BD; (Ⅱ)若平面 ABD⊥平面 CBD,且 BD= 5 , 2 求二面角 C-AD-B 的余弦值。 (第 18 题图) 19. (本题满分 15 分)已知抛物线 C: y =4x 的焦点为 F,点 P(4,0). (Ⅰ)设 Q 是抛物线 C 上的动点,求|PQ|的最小值; (Ⅱ)过点 P 的直线 l 与抛物

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