新高考与数学教学习题:(学生版)人教A版选修2-1课本例题习题改编

人教 A 版选修 2-1 课本例题习题改编 1. 原题(选修 2-1 第四十一页例 3)改编 已知点 A、B 的坐标分别是 A(0,-1) ,B(0,1) , 直线 AM、BM 相交于点 M,且它们的斜率之积是-t,t∈(0,1].求 M 的轨迹方程,并说明 曲线的类型.

2. 原题(选修 2-1 第四十七页例 7)改编
y
2

在直线 l : x ? y ? 4 ? 0 上任取一点 M,过点 M 且

以双曲线 x ?
2

? 1 的焦点为焦点作椭圆.(1)M 点在何

3

处时, 所求椭圆长轴最短; (2)求长轴最短时的椭圆方程.

3. 原题 (选修 2-1 第四十九页习题 2.2A 组第八题) 改编

已知椭圆与双曲线 2 x ? 2 y ? 1 共
2 2

焦点,且过( 2 ,0) (1)求椭圆的标准方程. (2)求斜率为 2 的一组平行弦的中点轨迹方 程.

-1-

4.原题(选修 2-1 第六十一页习题 2.3A 组第一题)改编

F1 、 F 2 是双曲线

x

2

?

y

2

? 1的

16

20

焦点,点 P 在双曲线上,若点 P 到焦点 F1 的距离等于 9,则点 P 到焦点 F 2 的距离等于 5.原题(选修 2-1 第六十二页习题 2.3B 组第四题)改编 线x ?
2

经过点 A(2,1)作直线 L 交双曲

y

2

2

? 1 于 P1 , P2 两点,求线段 P1 P2 的中点 P 的轨迹方程.

6.原题(选修 2-1 第七十二页练习题 3)改编 过动点 M( a ,0)且斜率为 1 的直线 l 与抛 物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 交于不同的两点 A、B,试确定实数 a 的取值范围,使 | A B |? 2 p .
2

7. 原题 (选修 2-1 第七十三页习题 2.4A 组第六题) 改编 B 两点,O 为抛物线的顶点,若 OA⊥OB.则直线 l 过定点

直线 l 与抛物线 y ? 2 x 相交于 A、
2

8. 原题 (选修 2-1 第八十一页复习参考题 B 组第一题) 改编 已知 F1、2 分别为椭圆 F

x

2

?

y

2

?1

16

9

的左、右焦点,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是一个直角三角形的三个顶点,求 ? PF 1 F 2 的面 积.

-2-

9. 原题(选修 2-1 第八十七页例题)改编
( m 、 n ? R 且 mn ? 0 ) ,则
1 m ? 4 n

已知 O 、 A 、 B 三点共线,且 OP ? m OA ? n OB .

的最小值为

-3-


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