18版高中数学第一章集合与函数概念1.1.3第1课时并集、交集学业分层测评新人教A版必修1

1.1.3 第 1 课时 并集、交集 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.设集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},则集合 A∪B=( ) A.{1,3,1,2,4,5} C.{1,2,3,4,5} B.{1} D.{2,3,4,5} 【解析】 ∵集合 A={1,3},集合 B={1,2,4,5},∴集合 A∪B={1,2,3,4,5}.故选 C. 【答案】 C 2.已知集合 A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},那么 A∩B 等于( ) A.{1,2,3,4,5} C.{2,3,4} B.{2,3,4,5} D.{x∈R|1<x≤5} 【解析】 ∵A={x∈R|x≤5},B={x∈R|x>1},∴A∩B={x∈R|1<x≤5},故选 D. 【答案】 D 3.设集合 A={1,2},则满足 A∪B={1,2,3}的集合 B 的个数是( A.1 C.4 B.3 D.8 ) 【解析】 A={1,2},A∪B={1,2,3},则集合 B 中必含有元素 3,即此题可转化为求 集合 A={1,2}的子集个数问题,所以满足题目条件的集合 B 共有 2 =4 个.故选 C. 【答案】 C 4.已知集合 M={0,x},N={1,2},若 M∩N={2},则 M∪N=( A.{0,x,1,2} C.{0,1,2} B.{2,0,1,2} D.不能确定 ) 2 【解析】 ∵M∩N={2}, ∴2∈M, 而 M={0, x}, 则 x=2, ∴M={0,2}, ∴M∪N={0,1,2}, 故选 C. 【答案】 C 5.设集合 A={1,4,x},B={1,x }且 A∪B={1,4,x},则满足条件的实数 x 的个数 是( ) A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 2 2 【解析】 ∵A={1,4,x},∴x≠1,x≠4 且 x ≠1,得 x≠±1 且 x≠4,∵A∪B={1,4, x}, 1 ∴x =x 或 x =4,解之得 x=0 或 x=±2,满足条件的实数 x 有 0,2,-2,共 3 个,故 选 C. 【答案】 C 二、填空题 6.某校高一某班共有 45 人,摸底测验数学 20 人得优,语文 15 人得优,两门都不得优 20 人,则两门都得优的人数为________人. 【解析】 如图,设两门都得优的人数是 x,则依题意得 20-x+(15-x)+x+20=45, 2 2 整理,得-x+55=45,解得 x=10,即两门都得优的人数是 10 人. 【答案】 10 7.A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x +x-6=0},则图 1?1?1 中阴影部分表示的集合 为________. 2 图 1?1?1 【解析】 注意到集合 A 中的元素为自然数,因此 A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},而 B ={-3,2},因此阴影部分表示的是 A∩B={2}. 【答案】 {2} 8.若集合 A={x|x≤2 },B={x|x≥a },且满足 A∩B={2},则实数 a=________. };当 a=2 时,A∩B={2}.综上,a=2. 【解析】 当 a>2 时,A∩B=?; 当 a<2 时,A∩B={x|a≤x≤2 【答案】 2 三、解答题 9.设 A={x|x +ax+12=0},B={x|x +3x+2b=0},A∩B={2},C={2,-3}, (1)求 a,b 的值及 A,B; (2)求(A∪B)∩C. 【解】 (1)∵A∩B={2},∴4+2a+12=0,即 a=-8,4+6+2b=0,即 b=-5, ∴A={x|x -8x+12=0}={2,6},B={x|x +3x-10=0}={2,-5}. (2)∵A∪B={-5,2,6},C={2,-3},∴(A∪B)∩C={2}. 10.已知集合 A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}. 2 2 2 2 2 1 (1)若 a= ,求 A∩B; 2 (2)若 A∩B=?,求实数 a 的取值范围. ? ? 1 ? 1 【解】 (1)当 a= 时,A=?x?- <x<2 2 ? ? ? 2 ? ? ?,B={x|0<x<1},∴A∩B={x|0<x<1}. ? ? (2)若 A∩B=?, 当 A=?时,有 a-1≥2a+1,∴a≤-2. 当 A≠?时,有? ? ?a-1<2a+1 ?2a+1≤0或a-1≥1, ? 1 ∴-2<a≤- 或 a≥2. 2 1 综上可得,a≤- 或 a≥2. 2 [能力提升] 1.设集合 A={a,b},B={a+1,5},若 A∩B={2},则 A∪B 等于( A.{1,2} C.{2,5} B.{1,5} D.{1,2,5} ) 【解析】 ∵A∩B={2},∴2∈A,2∈B, ∴a+1=2,∴a=1,b=2, 即 A={1,2},B={2,5}, ∴A∪B={1,2,5},故选 D. 【答案】 D 2.设 A={x|x -8x+15=0},B={x|ax-1=0}.若 A∩B=B,则实数 a 组成的集合 C 中元素的个数为( A.0 C.2 ) B.1 D.3 ?a? 2 ?1? 【解析】 当 a=0 时,由题意 B=?,又 A={3,5},B? A,当 a≠0 时,B=? ?,又 A ? 1 1? 1 1 1 ={3,5},B? A,此时 =3 或 5,则有 a= 或 a= ,故 C=?0, , ?. 3 5? a 3 5 ? 【答案】 D 3.已知集合 A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则 A∪B=( A.{1} C.{0,1,2,3} B.{1,2} D.{-1,0,1,2,3} ) 【解析】 ∵B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又 A= 3 {1,2,3},∴A∪B={0,1,2,3}. 【答案】 C

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