数学---江苏省常州市溧阳市2016-2017学年高一(上)期末试卷(解析版)

江苏省常州市溧阳市 2016-2017 学年高一(上)期末 数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分) 1.已知集合 A={1,2,6},B={2,3,6},则 A∪B= 2.函数 y=3cos(2x+ 3.sin(﹣1740° )= )的最小正周期为 . . . . 4.已知 =(x+1,2) , =(4,﹣7) ,且 与 的夹角为锐角,则 x 的取值范围为 5.已知 φ∈(0,π) ,若函数 f(x)=cos(2x+φ)为奇函数,则 φ= . 6.已知 f(x)= ,则 f( )的值为 . 7.将函数 的图象上的所有点向右平移 个单位,再将图象上所有点的横 . 坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,则所得的图象的函数解析式为 8.已知 cosα= ,α∈(π,2π) ,则 tan(α﹣ )= . 9.设函数 f(x)= 围是 . ,其中 a>0,若 f(x)的值域为 R,则实数 a 的取值范 10.设 α 为锐角,若 cos(α+ 11.函数 f(x)=log 12.已知平面上的向量 则 的最小值是 )= ,则 sin(2α+ )的值为 . . cos(2x﹣ 、 . 满足 )的单调递增区间为 , =2,设向量 , 13.已知 P(x0,y0)是单位圆上任一点,将射线 OP 绕点 O 顺时针转 点 Q(x1,y1) ,若 my0﹣y1 的最大值为 ,则实数 m= . 到 OQ 交单位圆与 14.已知定义在 R 上的函数 f(x)存在零点,且对任意 m,n∈R 都满足 f[ f(m)+f(n)]= f2(m)+2n,则函数 g(x)=|f[f(x)]﹣4|+log3x﹣1 的零点个数为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 64 分) . 15.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,A,B,C 均为⊙O 上的点,其中 A( , ) , C(1,0) ,点 B 在第二象限. (1)设∠COA=θ,求 tan2θ 的值; (2)若△AOB 为等边三角形,求点 B 的坐标. 16.已知函数 f(x)= ﹣ax ,其中 a∈R. 2 (1)若 a=1 时,求函数 f(x)的零点; (2)当 a>0 时,求证:函数 f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点. 17.如图,在△ABC 中,已知 AB=2,AC=6,∠BAC=60° ,点 D,E 分别在边 AB,AC 上, 且 =2 , =﹣ =5 + , ,求证:点 F 为 DE 的中点; (1)若 (2)在(1)的条件下,求 ? 的值. 18.已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . 2 (1)当 ∥ 时,求 cos x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( + )? ,已知 f( )= ,α∈( ,π) ,求 sinα 的值. 19.如图,函数 y=2 期是 π. cos(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤ )的图象与 y 轴交于点(0, ) ,周 (1)求函数解析式,并写出函数图象的对称轴方程和对称中心; (2)已知点 A( 当 y0= ,x0∈[ ,0) ,点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点, ,π]时,求 x0 的值. 20.已知关于 x 的函数 f(x)=x2﹣2ax+2. (1)当 a≤2 时,求 f(x)在[ ,3]上的最小值 g(a) ; (2)如果函数 f(x)同时满足: ①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数; 2 2 ②在函数的定义域内存在区间[p,q],使得函数在区间[p,q]上的值域为[p ,q ].则我们称 函数 f(x)是该定义域上的“闭函数”. (i)若关于 x 的函数 y= +t(x≥1)是“闭函数”,求实数 t 的取值范围; (ii)判断(1)中 g(a)是否为“闭函数”?若是,求出 p,q 的值或关系式;若不是,请说 明理由. 参考答案 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分) 1. {1,2,3,6} 【解析】∵集合 A={1,2,6},B={2,3,6}, ∴A∪B={1,2,3,6}. 故答案为:{1,2,3,6}. 2. π 【解析】函数 y=3cos(2x+ T= = =π. )的最小正周期为 故答案为:π. 3. =﹣sin(5× 360° = 【解析】原式=﹣sin1740° ﹣60° )=sin60° 故答案为: . , 4. ( ,+∞) 【解析】若 ,则 8+7(x+1)=0,∴x=﹣ , ∵ 与 的夹角为锐角, ∴x≠﹣ . =4(x+1)﹣14=4x﹣10, ∵ 与 的夹角为锐角, ∴ >0,即 4x﹣10>0, ∴x> , 故答案为( ,+∞) . 5. 【解析】若函数 f(x)=cos(2x+φ)为奇函数, 则 φ= +kπ,k∈Z, 又 φ∈(0,π) , 所以 φ= . . 故答案为: 6. 1 【解析】∵f(x)= , ∴f( )=f(﹣ )+ =sin( 故答案为:1. 7. y=sin4x 【解析】将函数 =sin2x, )+ =﹣sin + =﹣ =1. 的图象上的所有点向右平移 个单位,得到函数 再将图象上所有点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) , 则所得的图象的函数解析式为 y=sin4x. 故答案为:y=sin4x. 8. ﹣ 【解析】∵cosα= ,α∈(π,2π) ,∴α∈( ,2π) ,∴sinα=﹣ =﹣ , ∴tanα=﹣ ,则 tan(α﹣ )=tan(α+ )= = =﹣ , 故答案为:﹣ . 9. [7,+∞) 【解析】函数 f(x)= ,其中 a>0, x 令 y1=3 +4a, (x>3)是增函数,其值域 y1>27+4a, y2=2x+a2(x≤3)也是增函数,其值域 y2≤9+a2. 2 要使 f(x

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