山西省忻州市2016-2017学年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理测标题2-2 精品

合情推理与演绎推理 本试卷满分 65+5 分 一.选 择题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于 A.28 B.32 C.33 D.27 ( ) 2.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的 1 1 1 ( 数构成的规律,a 所表示的数是 ) 1 2 1 1 3 3 1 A.2 B.4 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 C.6 D.8 3.有一个奇 数列 1,3,5,7,9,?,现在进行如下分组:第一组含一个数{1},第二组含两 个数{3,5},第三组含三个数{7,9,11},第四组含四个数{13,15,17,19} ,?,现观察每组内 各数之和与其组的编号数 n 的关系为 A.等于 n 2 ( C.等于 n 4 ) B.等于 n 3 D.等于 n(n+1) S1 4 .在平面几何中有如下结论:正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1 ,外接圆面积为 S2,则 S2 1 = ,推广到空间可以得到类似结论;已知正四面体 P-ABC 的内切球体积为 V1,外接球体积 4 V1 为 V2,则 =( V2 A. 1 8 1 B. 9 ) 1 C. 64 1 D. 27 二.填空题(每小题 5 分,共 35 分) 1 3 1 1 5 1 1 1 7 5..观察下列式子:1+ 2< ,1+ 2+ 2< ,1+ 2+ 2+ 2< ,?,则可归纳出______. 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 6.若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c 则三角形的面积 S= r(a+b+c),根据类比思 2 想 , 若 四 面 体 内 切 球 半 径 为 R , 四 个 面 的 面 积 为 S1,S2,S3,S4 , 则 四 面 体 的 体 积 V=________________. SΔ PA?B? PA??PB? VP-A?B?C? 7.由图(1)有面积关系: = 则由图(2) 有体积关系: =____ _____. SΔ PAB PA?PB VP-ABC 1 B A' P B' 图(1) B A' C C' P B' 图(2) A A 8.一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○ ○●○○○○○●?若将此若干个圈依此规律继续下去 , 得 到一系列的圈,那么在前 120 个圈中●的个数是 . 9.观察下列各式:7 =49,7 =343,7 =2401,?,则 7 2 3 4 2011 的末两位数字为________. 10.观察下列各式:1=1,2+3+4=9,3+4+5+6+7=25,4+5+6+7+8+9+10= 49,?,则由此可归纳出 n+(n+1)+(n+2)+?+(3n -2)=________. 11.“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出 后面的第几个数, - ,, - , ,??,它的第 8 个数可以是 现给出一组数: , 三.解答题(每小题 10 分,共 10 分) 1 2 1 3 2 8 1 5 4 32 。 12.在半径为 R 的圆内接矩形中,正方形的面积最大,最大为 2R 。通过圆与球的类比,猜 想关于球的相应命题。 2 2 附加题(5 分) 已知 f1 ( x) ? sin x ? cos x ,记 f 2 ( x) ? f1?( x) , f3 ( x) ? f 2?( x) , ? f n ( x) ? f n??1 ( x) ? ? ? (n ? N ? , n ? 2) ,则 f1 ( )+f 2 ( )+ ? +f 2014 ( )= 4 4 4 A ( ) 2 B ? 2 C 0 D 2 2 3

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