湖南省常德市第一中学高中数学 方程的根与函数的零点课件 新人教A版必修1_图文

方程 函数 函 数 的 图 象 方程的实根 函数图象与 x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 . y . . -1 -2 y y .1 -1 2 .2 x -1 . . 1 . 3 2 1 5 0 . 4 1 2 3 1 -3 -4 . 0 . . 2 . 1 . 2 . x -1 0 3 x x1=-1,x2=3 (-1,0)、(3,0) x1=x2=1 (1,0) 无实数根 X轴的交点 无交点 方 程 ax2 +bx+c=0 (a>0)的根 两个不相等的 实数根x1 、x2 有两个相等的 实数根x1 = x2 没有实数根 △ 判别式 =b2-4ac △>0 y a>0 △= 0 y a>0 △<0 y a>0 函 数 y= ax2 +bx+c (a>0)的图象 函数的图象 与 x 轴的交点 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 没有交点 函数零点的定义: 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与 x轴的交点的横坐标 即方程 f(x)=0 的根 零点是点吗? 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 怎样求零点? 1.求下列函数的零点: (1)f(x)=x2 +x - 2; (2)f(x)=x2-4x+4; (3)f(x)=2x2-4x+3; 求函数 f(x)=x2+x-2 的零点。 解法1:解方程 x2+x-2=0 得 x1=-2 ,x2=1。 y 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 它与x轴有两个交点(-2,0), (1,0),所以函数f(x)=x2+x-2 的零点是 x1=-2,x2=1。 . . -4 -3 -2 -1 4 3 2 . -1 1 0 1 .2 3 x -2 -3 -4 -5 -6 . BACK 求函数 f(x)=x2-4x+4 的零点 解法1:解方程 x2-4x+4=0 得 x1=x2=2。 y 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 它与x轴只有一个交点(2,0), 所以函数 f(x) = x2- 4x + 4 只有1个零点,x=2。 . . 3 2 1 -1 6 5 4 . . . 0 1 2 3 4 x BACK 求函数 f(x)=2x2-4x+3 的零点。 解法1:由方程 2x2-4x+3=0 判别式△= - 4 < 0, 所以此函数无零点。 . y 5 4 3 2 1 -1 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 它与x轴没有交点,所以函数 f(x)=2x2-4x+3无零点。 . . . 1 2 . 3 0 x 怎样求函数的零点? 方法1 代数法:求方程的根,得出函数的零点。 方法2 几何法:作图,找出函数图象和 x 轴的 交点的横坐标。 2.求下列函数的零点: (1)f(x)= -2x+6; (2)f(x)=2x; (3)f(x)=log2x; 求函数 f(x)= -2x+6 的零点。 解法1:解方程 -2x+6=0 得 x=3。 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 6 5 4 3 2 y 它与x轴有一个交点(3,0), 1 所以函数 f(x) = -2x+6 有一个 0 零点,x=3。 1 2 3 4 x BACK 求函数 f(x)=2x 的零点。 解法1:因为方程 2x=0 无解,所以此函数无零点。 y 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 它与x轴没有交点,所以 函数f(x)=2x没有零点。 1 0 1 x BACK 求函数 f(x)=log2x 的零点。 解法1:解方程 log2x=0 得x=1。 解法2:作出函数f(x)的图象,如右: 6 5 4 3 2 y 它与x轴有一个交点(1,0), 1 所以函数 f(x) = log2x 有一个 0 零点,x=1。 1 2 3 4 x BACK 3.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点。 x f(x) 1 -4 2 3 4 5 6 7 8 9 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 y 14 12 解:列表,画图。 函数的零点 是 x=2.53… 10 8 6 4 2 0 -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x -4 -6 X=2.53… 4.已知函数y=f(x)的部分图象如下,请思考: (1)函数在区间 [a,b] 内有零点吗?为什么? (2)函数在区间 [c,d] 内有零点吗?为什么? y a b c d x 函数零点的存在性定理 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续 不断的一条曲线,并且有f(a)· f(b)<0,那么 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存 在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程 f(x)=0的根。 为什么要求 连续不断? 不等式可否变 为f(a)f(b)>0 已知函数y=f(x)的部分图象如下,请思考: 1.函数在哪些区间内有零点? 2.函数在哪些区间内有两个零点?三个零点? y a d b c e x 3.如果函数f(x)在区间[a,b]内是增函数,且 满足f(a)f(b)<0,问函数f(x)在区间[a,b]内 有几个零点? 4.如果函数f(x)在区间[a,b]内是减函数,且 满足f(a)f(b)<0,问函数f(x)在区间[a,b]内 有几个零点? 3.求函数f(x)=lnx+2x

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