内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三第一次月考数学(理)试题

阿左旗高级中学 2018 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷(理) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则(?UM)∩N 等于( ) A.{1,2,4,5,7} B.{1,4,5} C.{1,5} D.{1,4} 2.函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f ′(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 3.函数 y= log 2 ( 2 x ? 1) 的定义域是( 3 ) ) A.[1,2] B.[1,2) C. ? ,1? 2 ?1 ? ? ? D. ? ,1? 2 ) ?1 ? ? ? 4.已知 f(x)在 R 上是奇函数,且满足 f(x+4)=f(x),当 x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则 f(2 019)=( A.-2 B.2 C.-98 D.98 ? x 2 ? 1, x ? 1 ? 5.若已知函数 f(x)= ? 2 , 则 f ? f (3)? 的值是( , x ? 1 ? ?x 1 3 13 A. B.3 C. D. 2 2 9 6.已知 a= 0.7 A.c<a<b 7.若 sinα= ? 1 3 ? 1 ) ,b= 0.6 3 ,c=log2.11.5,则 a,b,c 的大小关系是( B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c ) ) 5 ,且 α 为第四象限角,则 tanα 的值等于( 13 12 12 5 5 A. B.C. D.5 5 12 12 cos15°-sin15° 8. 的值是( ) cos15°+sin15° 3 A.- 3 B.0 C. 3 D. 3 9.若 cos? A.- ?? ? 1 ? ? ? =3,则 cos(π-2α)=( ?2 ? ) ) C.7 9 D.4 ) D. 7 9 4 2 4 2 B. 9 9 10.函数 f(x)=2x-sinx 的零点个数为( A.1 B.2 C .3 x 11.函数 y= xa (0<a<1)的图象的大致形状是( x A B C D 12.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意 x∈R,f(x)+f ′(x)>1,则不等式 ex· f(x)>ex+1 的解集为( A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1 或 x>1} D.{x|x<-1 或 0<x<1} 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.sin585°的值为 14. ? sin xdx = 0 π ) 15.已知函数 f(x)= x2-2x-3,则该函数的单调递增区间为 16.若不等式 2xlnx≥-x2+ax-3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤) 17.(10 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6]. (1)当 a=-2 时,求 f(x)的最值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数. 18.(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)=0,当 x>0 时,f(x)=log1 x. 2 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)解不等式 f(x2-1)>-2. 13 1 π 19.(12 分)已知 cosα= , cos( ? ? ? ) ? ,且 0<β<α< . 7 2 14 (1)求 tan2α 的值; (2)求 β 的值. 20.(12 分)已知 a , b, c 分别为 △ ABC 内角 A, B, C 的对边, sin 2 B ? 2sin A sin C . (1)若 a ? b ,求 cos B ; (2)设 ?B ? 90 ,且 a ? 2 ,求 △ ABC 的面积. 21.(12 分)已知函数 f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为 y=4x+4. (1)求 a,b 的值; (2)讨论 f(x)的单调性,并求 f(x)的极大值. 22.(12 分)已知函数 f(x)=lnx+a(1-x). (1)讨论 f(x)的单调性; (2)当 f(x)有最大值,且最大值大于 2a-2 时,求 a 的取值范围. 阿左旗高级中学 2018 届高三年级第一次月考 数 学 试 卷(理) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.设全集 U={1,2,3,4,5,6,7},M={2,3,4,6},N={1,4,5},则(?UM)∩N 等于( A.{1,2,4,5,7} B.{1,4,5} C.{1,5} D.{1,4} ) 由已知?UM={1,5,7},所以(?UM)∩N={1,5,7}∩{1,4,5}={1,5}.答案:C 2.函数 f(x)在 x=x0 处导数存在.若 p:f ′(x0)=0,q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 解:由条件知由 q 可推出 p,而由 p 推不出 q.故选 C. 3.函数 y= log 2 ( 2 x ? 1) 的定义域是( 3 ) ) A.[1,2] B.[1,2) C. ? ,1? 2 ?1 ? ? ? D. ? ,1? 2 ?1 ? ? ? 1 解析:由 log2 (2x-1)≥0?0<2x-1≤1? <x≤1.答案:D

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