高中数学新课概率与统计教案

内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变 量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际 问题 内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变 量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际 问题
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题:

1.1 离散型随机变量的分布列 (一)

教学目的: 1 了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义,并能说明随 机变量取的值所表示的随机试验的结果 2.通过本课的学习,能举出一些随机变量的例子,并能识别是离散型随机 变量,还是连续型随机变量 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上,学习随机变 量和统计的一些知识.学习这些知识后,我们将能解决类似引言中的一些实际 问题 教学过程: 一、复习引入: 展示教科书章头提出的两个实际问题 (有条件的学校可用计算机制作好课 件辅助教学),激发学生的求知欲 某人射击一次,可能出现命中 0 环,命中 1 环,?,命中 10 环等结果,即 可能出现的结果可能由 0,1,??10 这 11 个数表示; 某次产品检验,在可能含有次品的 100 件产品中任意抽取 4 件,那么其中 含有的次品可能是 0 件,1 件,2 件,3 件,4 件,即可能出现的结果可以由 0, 1,2,3,4 这 5 个数表示 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表示.这个数在随机 试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中,结果是否不变? 观察,概括出它们的共同特点 二、讲解新课: 1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量
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叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ 、η 等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出, 这样的随机变量叫做离散型随机变量 3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切 值,这样的变量就叫做连续型随机变量
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如某林场树木最高达 30 米,则林场树木的高度 ? 是一个随机变量,它可以 取(0,30]内的一切值 4. 离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系 : 离 散 型 随 机 变 量 与 连 续 型随 机变 量都 是用 变 量 表示 随机 试验 的结果 ; 但是 离散 型随 机变量 的 结 果可 以按 一定 次序一 一 列出 ,而 连续 性随机 变 量的 结果 不可 以一一 列出 注意: (1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以用数量来表达
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如投掷一枚硬币, ? =0,表示正面向上, ? =1,表示反面向上

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(2)若 ? 是随机变量,? ? a? ? b, a, b 是常数,则? 也是随机变量

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三、讲解范例: 例 1. 写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随 机试验的结果 (1)一袋中装有 5 只同样大小的白球,编号为 1,2,3,4,5 现从该袋内 随机取出 3 只球,被取出的球的最大号码数ξ ; (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η 解:(1) ξ 可取 3,4,5 ξ =3,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,3; ξ =4,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,4 或 1,3,4 或 2,3,4; ξ =5,表示取出的 3 个球的编号为 1,2,5 或 1,3,5 或 1,4,5 或 2,3 或 3,4,5 (2)η 可取 0,1,?,n,? η =i,表示被呼叫 i 次,其中 i=0,1,2,? 例 2. 抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出 的点数的差为ξ ,试问: “ξ > 4”表示的试验结果是什么? 答:因为一枚骰子的点数可以是 1,2,3,4,5,6 六种结果之一,由已知 得-5≤ξ ≤5,也就是说“ξ >4”就是“ξ =5” 所以, “ξ >4”表示第一枚为 6 点,第二枚为 1 点 例 3 某城市出租汽车的起步价为 10 元,行驶路程不超出 4km,则按 10 元 的标准收租车费 若行驶路程超出 4km, 则按每超出 lkm 加收 2 元计费(超出不足 1km 的部分按 lkm 计).从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15km.某司机
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常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间 要转换成行车路程(这个城市规定,每停车 5 分钟按 lkm 路程计费),这个司机 一次接送旅客的行车路程ξ 是一个随机变量,他收旅客的租车费可也是一个随 机变量 (1)求租车费η 关于行车路程ξ 的关系式; (Ⅱ)已知某旅客实付租车费 38 元,而出租汽车实际行驶了 15km,问出租 车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:(1)依题意得η =2(ξ -4)+10,即η =2ξ +2 (Ⅱ)由 38=2ξ +2,得ξ =18,5×(18-15)=15. 所以,出租车在途中因故停车累计最多 15 分钟. 四、课堂练习:
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1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数 ? ;②长江上某水文站观察到一天中的 水位 ? ;③某超市一天中的顾客量 ? A.①; B.②; C.③; 其中的 ? 是连续型随机变量的是( D.①②③ ) )

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2.随机变量 ? 的所有等可能取值为 1, 2,…, n ,若 P ?? ? 4? ? 0.3 ,则( A. n ? 3 ; B. n ? 4 ; C. n ? 10 ; D.不能确定 3.抛掷两次骰子,两个点的和不等于 8 的概率为( ) A.

11 ; 12

B.

31 ; 36

C.

5 ; 36

D.

1 12

4.如果 ? 是一个离散型随机变量,则假命题是( ) A. ? 取每一个可能值的概率都是非负数;B. ? 取所有可能值的概率之和为 1; C. ? 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和; D. ? 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

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答案:1.B 2.C 3.B 4.D 五、小结 :随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ 是关于试验结果的函数,即每一个试验结果对应着一个实数;随机变量ξ 的线 性组合η =aξ +b(其中 a、b 是常数)也是随机变量 六、课后作业:
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七、板书设计(略) 八、课后记:
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