河南省安阳市殷都区2016_2017学年高二数学下学期期中试题理

精选中小学试题、试卷、教案资料 河南省安阳市殷都区 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) (1)已知 (是虚数单位),则复数的实部是( ) A. 0B. -1C. 1D. 2 (2)抛物线 的焦点坐标为( ) A. B. C. D. (3)已知 , 方程为( ) 是椭圆的两焦点,过的直线了 l 交椭圆于,,若△ 的周长为 8,则椭圆 A. B. C. D. (4)“ ” 是“方程 表示双曲线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 (5)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”:乙说:“我没有作案,是丙偷的”:丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”:丁说: “乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一 人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 (6)已知双曲线 的焦距为 ,且双曲线的一条渐近线方程为 ,则双 曲线的方程为( ) A. B. C. D. (7)已知命题关于的函数 在 “且”为假命题,则实数的取值范围是( ) 上是增函数,命题函数 A. B. C. D. 为减函数,若 (8)设函数 ,若曲线 在点 处的切线方程为 ,则点的坐标为( ) 精选中小学试题、试卷、教案资料 A. B. C. D. 或 (9) 设函数 ,则 () A. B. C. D. (10)在底面 为平行四边形的四棱柱 中,是 与 的交点,若 , , ,则下列向量中与 相等的向量是 ( ) A. B. C. D. (11) 已知函数 ,则( ) A. 当,有极大值为 B. 当,有极小值为 C. 当,有极大值为 0 D. 当,有极小值为 0 (12)已知函数 (为自然对数的底数), ,若对于任意的 , 总存在 ,使得 成立,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为__________. 14.曲线 在点 处的切线与 x 轴、直线 所围成的三角形的面积为. 15.在棱长为的正方体 16.如图,已知抛物线 中,向量 与向量 所成的角为. 的焦点为,直线过且依次交抛物线及圆 四点,则 的最小值为__________. 于点 A、B、C、D 精选中小学试题、试卷、教案资料 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知双曲线 ,求(1)焦点坐标(2)离心率(3)渐近线方程. 18.(12 分)已知函数 . (1)求 的单调区间和极值; (2)求曲线在点 处的切线方程. 19.(12 分)已知命题 ,且 ,命题 (1)若 , ,求实数 a 的值; (2)若是的充分条件,求实数的取值范围. ,且 20. ( 12 分 ) 如 图 四 棱 锥 的底面 . (Ⅰ)求证:平面 (Ⅱ)二面角 平面 ; 的余弦值. 为菱形,且 . , , 21.(12 分) 精选中小学试题、试卷、教案资料 已知椭圆 的短轴长为 ,离心率 . (1)求椭圆的标准方程; (2)若 分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆交于不同的两点 大值. ,求 的面积的最 22.(12 分) 已知函数 ( ), . (1)若 ,曲线 在点 处的切线与轴垂直,求的值; (2)若 ,试探究函数 与 的图象在其公共点处是否存在公切线.若存在,研究值的个数;, 若不存在,请说明理由. 1-5 ABACB 6-10 CADCA 11-12 DA 13. 高二期中考试 理科数学答案 14. 15. 16. 17. 焦点坐标为: 【解析】 试题分析:将方程 ,离心率为: ,渐近线方程为: 化为标准方程 , 得: , , 所以焦点坐标为: , . ……4 分 ……6 分 离心率为: ……8 分 精选中小学试题、试卷、教案资料 渐近线方程为: . ……10 分 考点:本小题主要考查由双曲线的标准方程求焦点、离心率、渐近线等基本量,考查学生对基础知识的掌 握和计算能力. 点评:由双曲线的标准方程求基本量关键是分清焦点在哪个坐标轴上,分清 . 18. (1)极大值为 ,极小值为 (2) 【解析】 试题分析:(Ⅰ)由求导公式和法则求出 f′(x),求出方程 f′(x)=0 的根,根据二次函数的图象求出 f′(x)<0、f′(x)>0 的解集,由导数与函数单调性关系求出 f(x)的单调区间和极值;(Ⅱ)由导 数的几何意义求出 f′(0):切线的斜率,由解析式求出 f(0)的值,根据点斜式求出曲线在点(0,f(0)) 处的切线方程,再化为一般式方程 试题解析:(1) , , . ①当 ,即 时; ②当 ,即 时. 当变化时, , 的变化情况如下表: 当 时, 有极大值,并且极大值为 当 时, 有极小值,并且极小值为 (2) , .[ 考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值 19. (Ⅰ) ;(Ⅱ) . 【解析】 试 题 分 析 : (Ⅰ) 先 求 集 合 , 由 条 件 知 精选中小学试题、试卷、教案资料 的 值 正 好 是 集 合 对 应 端 点 的 值 , 解 得 ; (Ⅱ) 由 题 意 得 试题解析:(Ⅰ)因为 ,由题意得, . (Ⅱ)由题意得 考

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