2012届高考数学一轮复习 空间几何体的三视图和直观图调研课件 文 新人教A版

空间几何体的三视图和直观图

2011· 考纲下载
能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图,并能识别三视图所表示的

立体模型.会用斜二测法画出它们的直观图.
了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表示形式.

请注意!
从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考内容,应引起高

度重视.

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1.几何体的三视图是指:正视图、侧视图、俯视图.又称为:主视图、

左视图、俯视图.
? ?

2.三视图的画法要求 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要画成虚线,单位不注

明,则按mm计.
?

(2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、 正上方观察几何体画出的轮廊线.画三视图的基本要求是:“正俯一样长、

正侧一样高、俯侧一样宽”.

?

(3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基 本原则.

? ?

3.平面图形的直观图画法 在斜二测画法中,平行于x轴的线段长度不变;平行于y轴的线段长度减 半.

? ?

4.平行投影的投影线互相平行;中心投影的投影线相交于一点.

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?
? ?

教材回归
1.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的几何体是(
A.球 B.正方体

)

?
? ?

C.圆锥
D.长宽高互不相等的长方体 答案 C

2.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为2a的等腰三角形,俯 视图是半径为a的半圆,则该几何体的表面积是________.

答案

3 2 πa + 3a2 2

解析

由题目所给三视图可得, 该几何体为圆锥的一

半, 那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截

面面积的和. 又该圆锥的侧面展开图为扇形, 所以侧 1 面积为 ×2a×2πa= 2πa2,底面积为 πa2,观察三视图可 2 1 知, 轴截面为边长为 2a 的正三角形, 所以轴截面面积为 2 ×2a×2a× 3 3 = 3a2,则该几何体的表面积为 πa2+ 3a2. 2 2

?

3.下面是长方体积木堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块积木堆成

?

? ? ?

正视图 答案 4

俯视图

侧视图

4.(2010· 福建)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ________.

答案 6+2 3

解析

由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为 2 的

正三角形、侧棱为 1 的直三棱柱.则此三棱柱的侧面积为 2× 1×3= 6,上、下底面面积都为 棱柱的表面积为 6+2 3. 5.(2010· 天津卷)一个几何体的三视图如图所示, 则这 个几何体的体积为________. 3 ×22= 3 ,所以此三 4

答案

3

解析 该空间几何体是一个底面为梯形的四棱柱,其 1+2 底面积是 ×2=3,高为 1,故其体积等于 3. 2

授人以渔
题型一 画简单组合体的三视图
例 1 (1)(2010· 广东卷)如图,ΔABC 为正三角形,AA′∥BB′∥CC′,CC′⊥平 3 面 ABC 且 3AA′= BB′=CC′=AB,则多面体 ABC-A′B′C′的正视图(也称主视 2 图是)( )

【解析】 【答案】

由题知AA′<BB′<CC′,正视图为选项D所示的图形. D

?

(2)下列图形中的图(b)是根据图(a)中的实物画出的主视图和俯视图,你 认为正确吗?若不正确请改正并画出左视图.

?

【解】

主视图和俯视图都不正确.

?主视图的上面的矩形中缺少中间小圆柱形成的轮廊线(用虚线表示);左视图

的轮廊是两个矩形叠放在一起,上面的矩形中有2条不可视轮廊线,下面的矩 形中有一条可视轮廊线(用实线表示),该几何体的三视图如图所示:

探究1 简单几何体的三视图的画法应从以下几个方面加以把握:
(1)搞清主视、左视、俯视的方向,同一物体由于放置的位置不同,所画的三 视图可能不同.

(2)看清简单组合体是由哪几个基本元素组成.
(3)画三视图时要遵循“长对正,高平齐,宽相等”的原则,还要注意几何体 中与投影垂直或平行的线段及面的位置关系. 思考题1 如图(1)所示的几何体的三视图(图2)错误的是(不考虑尺寸).

【解】

正确的三视图如下图,故错误的是左视图和俯视图.

题型二

由三视图还原成实物图

例2 (1)(2010· 新课标全国)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可 能是下列几何体中的________.(填入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ④四棱柱 【解析】 ②四棱锥 ⑤圆锥 ③三棱柱 ⑥圆柱

三棱锥、四棱锥和圆锥的正视图都是三角形,当三棱柱的一个侧面

平行于水平面,底面对着观测者时其正视图是三角形,其余的正视图均不是 三角形. 【答案】 ①②③⑤

?

(2)(2010· 辽宁卷)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画出 了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为________.

【解析】

将几何体的三视图还原为直观图:四棱锥

P- ABCD,如图将直观图补成一个正方体, 显然最长的一 条棱的长 PB, 即为正方体的对角线长, 易知正方体的棱长 为 2,所以对角线长为 2 3.

【答案】 2 3

?

探究2

三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从物体的正前方、正上方、

正左方看到的物体轮廊线的正投影围成的平面图形,给出三视图作空间几 何体需要极强的空间想象能力.
?

思考题2

三视图如图的几何体是(

)

? ? ?

A.三棱锥 C.四棱台 【解析】 D.三棱台

B.四棱锥

几何体底面为四边形、侧面是三角形.

?

【答案】

B

题型三
?

由三视图画直观图

例3

由下列几何体的三视图画出直观图.

【解析】

(1)画轴.画x′轴,y′轴和z′轴,使∠x′O′y′=45°(或

135°),∠x′O′z′=90°.

? ?

(2)画底面.按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱.过点A、B、C、D、E分别作z′轴的平行线,并在这些平行线 上分别截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′都等于正五棱柱的侧棱长.

?

(4)成图,顺次连接A′、B′、C′、D′、E′,加以整理,去掉辅助线 改被遮挡部分为虚线.如图②所示.

?

探究3

空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系.三视图从细节上

刻画了空间几何体的结构,根据三视图可以得到一个精确的空间几何体, 并得到广泛应用(零件图纸、建筑图纸).直观图是对空间几何体的整体刻 画,根据直观图的结构想象实物的形象.若要已知几何体的三视图,用斜 二测画法画出它的直观图:要会从“三视图——空间几何体——直观图” 中进行转换.
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思考题3

已知几何体的三视图,如图所示,用斜二测画法画出它的直观

图.(单位:cm)

?

【解析】

由三视图可知其几何体是底面边长为2 cm,高为3 cm的正六棱锥,

其直观图如图①所示,
?

画法:(1)画轴:画底面中心O′,画x′轴y′轴和z′轴,使∠x′O′y′= 45°,∠x′O′z′=90°.

? ?

(2)画底面:在水平面x′O′y′内画边长为2 cm正六边形的直观图. (3)画高线:在O′z′上取点P′,使O′P′=3cm.

?

(4)成图:连结P′A′,P′B′,P′C′,P′D′,P′E′(画侧棱)去掉辅 助线,并且遮住部分改为虚线,就得到如图②所示的直观图.

? ?

题型四 根据三视图求面积、及体积 例4 (2010· 天津卷)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积

为________.

【解析】

由三视图可知本题的几何体是:下面是一

个正四棱柱,上面是一个正四棱锥.于是可以得到体积是 1 10 1× 2+ ×2×2×1= . 3 3
【答案】 10 3

探究 4

给出几何体的三视图,求该几何体的体积或

表面积时,首先根据三视图确定该几何体的结构特征,再 利用公式求得.此类题目称为新课标高考的热点,应引起 重视.

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思考题4

(2010· 湖南卷)如图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的

三视图,则h=________ cm.

1 1 【解析】 由题可知, × ×5×6×h=20?h=4(cm).故填 4. 3 2
【答案】 4

本课总结

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1.在绘制三视图时,若相邻两物体的表面相交,表面的交线是它们的分界
线.在三视图中,分界线和可见轮廊线都用实线画出,被挡住的轮廊线画成 虚线.并做到“长为正、高平齐、宽相等”.

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2.能够由空间几何体的三视图得到它的直观图;也能够由空间几何体的直
观图得到它的三视图.提升空间想象能力.

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课时作业(36)


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