【人教版】2020学年高二数学4月月考试题 理(新版)新人教版

2020 学年高二数学 4 月月考试题 理

※ -精 品 人教 试 卷- ※

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.

1.方程 C1x4

?

C2x 14

?4

的解集为(



A.4

B.14

C.4 或 6

D.14 或 2

2.从 5 名志愿者中选派 4 人在星期六和星期日参加公益活动,每人一天,每天两人,则不同的选派方法共有( )

A.60 种

B.48 种

C.30 种

D.10 种

3.设随机变量 X B(n, p) ,且 E(X ) ? 1.6 , D(X ) ? 1.28 ,则( )

A. n ? 8 , p ? 0.2

B. n ? 4 , p ? 0.4

C. n ? 5 , p ? 0.32

D. n ? 7 , p ? 0.45

4. ?1? 3x?7 的展开式的第 4 项的系数为( )

A. ?27C73

B. ?81C74

C. 27C73

D. 81C74

5.已知 X N (0, 62 ) ,且 P(?2 ? X ? 0) ? 0.4 ,则 P(X ? 2) 等于( )

A.0.1

B.0.2

C.0.6

D.0.8

6.设 A , B 为两个事件,若事件 A 和 B 同时发生的概率为 3 ,在事件 A 发生的条件下,事件 B 发生的概率为 1 ,

10

2

则事件 A 发生的概率为( )

A. 2 5

B. 3 5

C. 4 5

7.函数 y ? cos x 的导数是( ) 1? x

D. 3 10

A. ? sin x ? x sin x (1? x)2

B. cos x ? sin x ? x sin x C. x sin x ? sin x ? cos x D. cos x ? sin x ? x sin x

(1? x)2

(1? x)2

1? x

8.下列说法错误的是( )

A.回归直线过样本点的中心 (x, y)

B.两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于 1

C.对分类变量 X 与Y ,随机变量卡方 K 2 的观测值 k 越大,则判断“ X 与Y 有关系”的把握程度越小

D.在回归直线方程 y ? 0.2x ? 0.8 中,当解释变量 x 每增加 1 个单位时,预报变量 y 就平均增加 0.2 个单位

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9.用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字且比 1000 大的奇数共有( )

A.36 个

B.48 个

C.66 个

D.72 个

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10.已知 (1? x)(a ? x)6 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ??? ?a7 x7 ,a ? R ,若 a0 ?a1 ?a2 ????? a?6 a?7 0 ,则 a3 的值为( )

A.35

B.20

C.5

D.-5

11.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时,均从一叶跳到另一叶),而且逆时针

方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图所示.假设现在青蛙在 A 叶上,则跳三次之后停在 A 叶上的概率

是( )

A. 1 3

B. 2 9

C. 4 9

D. 8 27

12.已知 (3 ? 2x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ?a3x3 ? a4x4 ? a5x5 ,则 a0 ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? 4a4 ? 5a5 ? ( )

A.253

B.248

C.238

D.233

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上.

13.已知 ( 3 x ? 3 )n 展开式中的各项系数的和与其各个二项式系数的和之比为 128,则 n 的值为



x

14.已知曲线 f ? x? ? 2x2 ?1在点 M ? x0, y0 ? 处的瞬时变化率为-8,则点 M 的坐标为



15.在“心连心”活动中,5 名党员被分配到甲、乙、丙三个村子进行入户走访,每个村子至少安排 1 名党员参加,

且 A , B 两名党员必须在同一个村子,则不同分配方法的种数为



16.已知函数

f (x) ?

f

'

? ??

? 4

? ??

cos

x

?

sin

x

,则

f

?? ?? 4

? ??

的值为



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.有 6 个球,其中 3 个一样的黑球,红、白、蓝球各 1 个.现从中取出 4 个球排成一列,共有多少种不同的排法?

18.已知曲线 f (x) ? x3 ? ax ? b 在点 P(2, ?6) 处的切线方程是13x ? y ? 32 ? 0 .

(1)求 a , b 的值; (2)如果曲线 y ? f (x) 的某一切线与直线 l : y ? ? 1 x ? 3垂直,求切点坐标与切线的方程.
4

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19.已知 ( x ? 1 )n 展开式中第 5 项是常数项. 24 x

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(1)求 n 的值;

(2)求展开式中所有有理项.

20.某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 X 表示.据统计,随机变量 X 的概率分布如下表所示.

X

0

1

2

3

P

0.1

0.3

2a

a

(1)求 a 的值和 X 的数学期望;

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率.

21.响应“文化强国建设”号召,某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求,随机抽

取市民 200 人做调查,统计显示,男士喜欢阅读古典文学的有 64 人,不喜欢的有 56 人;女士喜欢阅读古典文学的

有 36 人,不喜欢的有 44 人.

(1)能否在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系?

(2)为引导市民积极参与阅读,有关部门牵头举办市读书交流会,从这 200 人中筛选出 5 名男代表和 4 名女代表,

其中有 3 名男代表和 2 名女代表喜欢古典文学.现从这 9 名代表中任选 3 名男代表和 2 名女代表参加交流会,记? 为

参加交流会的 5 人中喜欢古典文学的人数,求? 的分布列及数学期望 E? .附: K 2 ?

n(ad ? bc)2



(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

其中 n ? a ? b ? c ? d .
参考数据:

P(K 2 ? k0 )

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

22.菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒,以防止害虫的危害,但蔬菜上市时蔬菜仍存有少量的残留农药,

食用时需要用清水清洗干净,下表是用清水 x (单位:千克)清洗蔬菜 1 千克后,蔬菜上残留的农药 y (单位:微

克)的统计表:

x

1

2

3

4

5

y

58

54

39

29

10

(1)在答题纸的坐标系中,描出散点图,并判断变量 x 与 y 是正相关还是负相关;

(2)若用解析式 y ? cx2 ? d 作为蔬菜农药残量 y 与用水量 x 的回归方程,令 w ? x2 ,计算平均值 w 与 y ,完成

以下表格(填在答题卡中),求出 y 与 x 的回归方程.( c , d 保留两位有效数字):
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w

1

4

9

16

25

y

58

54

39

29

10

wi ? w

yi ? y
(3)对于某种残留在蔬菜上的农药,当它的残留量低于 20 微克时对人体无害,为了放心食用该蔬菜,请评估需要

用多少千克的清水清洗一千克蔬菜?(精确到 0.1,参考数据 5 ? 2.236 )(附:对于一组数据 (u1, v1) ,

n

? (ui ? u)(vi ? v)

(u2 , v2 ) ,……,(un , vn ) ,其回归直线 v ? ? ? ?u 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为:? ? i?1 n



? (ui ? u)2

i ?1

? ?v??u )

一、选择题 1-5: CCAAA 二、填空题

答案 6-10: BBCDD 11、12:AD

13. 7

14. (?2,9)

15. 36

16. 1

三、解答题

17.解:分三类:若取 1 个黑球和另外三个球,排四个位置,有 A44 ? 24 种,

若取 2 个黑球,从另外三个球中选 2 个排四个位置,2 个黑球是相同的,自动进入,不需排列,即有 C32 A42 ? 36 种.

若取 3 个黑球,从另外三个球中选 1 个排四个位置,3 个黑球是相同的,自动进入,不需排列,即有 C31A41 ? 12 种. 有分类加法原理的 24 ? 36 ?12 ? 72种.

18.解:(1)∵ f (x) ? x3 ? ax ? b 的导数 f '(x) ? 3x2 ? a ,

由题意可得 f '(2) ? 12 ? a ? 13 , f (2) ? 8 ? 2a ? b ? ?6 ,
解得 a ?1, b ? ?16 . (2)∵切线与直线 y ? ? 1 x ? 3垂直,
4 ∴切线的斜率 k ? 4 .设切点的坐标为 (x0 , y0 ) ,

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则 f '(x0 ) ? 3x02 ?1 ? 4 ,∴ x0 ? ?1. 由 f (x) ? x3 ? x ?16 ,可得 y0 ? 1?1?16 ? ?14 ,或 y0 ? ?1?1?16 ? ?18 . 则切线方程为 y ? 4(x ?1) ?14 或 y ? 4(x ?1) ?18 .

即 y ? 4x ?18 或 y ? 4x ?14 .

19.【解析】(1) ( x ? 1 )n 展开式的通项公式为 24 x

Tr ?1

?

Cnr

? (?

1)r 2

?

x

2n

? 4

3r



再根据第 5 项是常数项,可得 2? n ? 3? 4 ? 0 . 4

求得 n ? 6 .

(2)在通项公式中,令 x 的幂指数 12 ? 3r 为整数, 4

可得 r ? 0.4 ,

故有理项为 T1

?

x3

, T5

?

15 16

.

20.解:(1)由概率分布的性质有 0.1? 0.3? 2a ? a ?1,解得 a ? 0.2 .

∴ X 的概率分布为:

X

0

1

2

P

0.1

0.3

0.4

∴ EX ? 0?0.1?1?0.3? 2?0.4 ?3?0.2 ?1.7 .

(2)设事件 A 表示“两个月内共被投诉 2 次”;

事件 A1 表示“两个月内有一个月被投诉 2 次,另外一个月被投诉 0 次”;

事件 A2 表示“两个月内每个月均被投诉 1 次”.
则由事件的独立性,得

P( A1) ? C21P( X ? 2) ?P(X ? 0) ? 2? 0.4? 0.1 ? 0.08 , P(A2 ) ? P(X ?1) 2 ? 0.32 ? 0.09 ,

∴ P( A) ? P( A1) ? P( A2 ) ? 0.08 ? 0.09 ? 0.17.
故该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率为 0.17. 21.解:(1)根据所给条件,制作列联表如下:

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3 0.2



喜欢阅读古典文学

64

不喜欢阅读古典文学

56

总计

120

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总计

36

100

44

100

80

200

所以 K 2 的观测值 k ?

n(ad ? bc)2

? 200? (64? 44 ? 56? 36)2 ? 4 ,

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 120?80?100?100 3

因为 K 2 的观测值 k ? 4 ? 1.323, 3
由所给临界值表可知,在犯错误的概率不超过 0.25 的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关;

(2)设参加的交流会的 5 人中喜欢古典文学的男代表 m 人,女代表 n 人,则? ? m ? n ,

根据已知条件可得 ?

?1, 2,3, 4,5 , P??

?1? ? P?m ?1,n ? 0?

?

C31C22C22 C53C42

?

1 20



? ? ? ? P

? ?2

?P

m ?1, n ?1

?P(m

?

2,

n

?

0)

?

C31C22C21C21 C53C42

?

C21C32C22 C53C42

?3 10



P?? ? 3? ? P?m ?1, n ? 2? ?P(m ? 2, n ?1) ? P(m ? 3, n ? 0)

?

C31C22C22 C53C42

?

C32C21C21C21 C53C42

?

C20C32C22 C53C42

? 7. 15

? ? ? ? P ? ? 4

?P

m ? 2, n ? 2

?P(m

? 3, n

? 1)

?

C32C21C22 C53C42

?

C20C33C21C21 C53C42

?1; 6

P??

? 5? ? P?m ? 3,n ? 2?

?

C20C33C22 C53C42

?

1, 60

所以? 的分布列是:

?

1

2

3

4

5

p

1

3

7

1

1

20

10

15

6

60

所以 E? ? 1? 1 ? 2? 3 ?3? 7 ? 4? 1 ? 5? 1 ? 14 . 20 10 15 6 60 5

22.(1)负相关.(含散点图)

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(2) w ? 11 , y ? 38 .

w

1

4

9

16

25

y

58

54

39

29

10

wi ? w

-10

-7

-2

5

14

yi ? y

20

16

1

-9

-28

c

?

?10? 20 ? (?7) ?16 ? (?2) ?1? 5? (?9) ?14? (?28) (?10)2 ? (?7)2 ? (?2)2 ? 52 ?142

?

? 751 374

?

2.0 .

d ? y ? cw ? 38 ? (? 751) ?11 ? 60 , y ? ?2.0w ? 60 ? ?2.0x2 ? 60 . 374
(3)当 y ? 20 时, ?2.0x2 ? 60 ? 20 , x ? 2 5 ? 4.5 .

∴为了放心食用该蔬菜,估计需要 4.5 千克的清水清洗一千克蔬菜.

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