2018-2019学年高二数学上学期期末复习试题

”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。
2018-2019 学年高二数学上学期期末复习试题

高二数学

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给

出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为() y ? x ? 3

A.

B.

C.

D.

x2 y2 ? ? 1 (a ? 0)
2.已知椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值为() a2 4

x2 y2 ? ?1
93

A.

B.

C.4

D.10 10

3. “ ” 是 “ 直 线 与 直 线 互 相 平 行 ” 的 ( ) a ? ?7 (3 ? a)x ? 4y ? 5 ? 3a
2x ? (5 ? a) y ? 8
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知点(a,2)(a>0)到直线 l:x-y+3=0 的距离为 1,则 a 等 于()

邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

A.B. C.D.1+ 2 ? 1 2 ? 2 5.已知两条相交直线,平面,则与的位置关系是()
A.平面 B.平面 b ? C.平面 D.与平面相交,或平面

???xy

? ?

x y

?

2

6.已知、满足,且的最大值是最小值的倍,则的值是() ??x ? a

z ? 2x ? y
31 2
A.B.C.D. 4 4 11 7.圆与圆的公共弦的长为,则() x2 ? y2 ? 4 x 2 ? y 2 ? 2ay ? 6 ? 0(a ? 0) 2 3

A.1

B.2

C.3

D.4

8.如图,F1,F2 是双曲线 C1:与椭圆 C2 的公共焦点,

点 A 是 C1,C2 在第一象限的公共点.若|F1F2|=|F1A|,

则 C2 的离心率是(

x2 ? y2 ?1
)3

A.

B.

C.

2 2或2 2 33 55

1
D. 3

9.如左下图,三棱锥 P﹣ABC 的底面在平面α 内,且 AC⊥PC,平面 PAC ⊥平面 PBC,点 P,A,B 是定点,则动点 C 的轨迹是( )
邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。
A.一条线段 C.一个椭圆,但要去掉两个点 两个点

B.一条直线 D.一个圆,但要去掉

10.如右上图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将△ADE

沿直线 DE 翻转成△A1DE.若 M 为线段 A1C 的中点,则在△ADE 翻折过

程中,下列结论不正确的是()

A.|BM|是定值

B.点 M 在某个球面上运动

C.存在某个位置,使 DE⊥A1C

D.存在某个位置,使 MB∥平

面 A1DE.

二、填空题:本大题有 6 小题,双空题每空 3 分,单空题每题 4 分, 共 30 分,把答案填在答题卷的相应位置.
11.双曲线的实轴长是,渐近线方程是. x2 ? y 2 ? 1
3
12.一个几何体的三视图如下图所示,正视图与侧视图为全等的矩形, 俯视图为正方形,则该几何体的表面积为,体积为.

邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

13.长方体中,,,则异面直线与所成角的大小是;与平面所成角的

大小是. ABCD ? A1B1C1D1 AB ? AD ? 1 AA1 ? 2 AA1 BD1 BD1 ADD1A1 14.椭圆中过点 P(1,1)的弦恰好被 P 点平分,则此弦所在直线的方程

x2 ? y2 ?1



.4 2

15.已知点 A(-2,0),B(0,2),若点 M 是圆上的动点,则△ABM 面积的最

小值为

. x2 ? y2 ? 2x ? 2y ? 0

16. 如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线的焦点F的直线

与该抛物线和圆的交点,若直线

的倾斜角为, y 2 ? 4x ?x ?1?2 ? y 2 ? 1

则等于

.| AB | ? | CD |

三、解答题:本大题共 4 小题,共 50 分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分)已知曲线 C:. x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 (Ⅰ)当为何值时,曲线 C 表示圆;
邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,圆 C 与直线交于 M、N 两点,且 CM⊥CN
x ? 2y ?4 ? 0
(C 为圆心),求的值.
18.(本题满分 12 分)如图,是菱形,平面,. ABCD DE ? ABCD
AF // DE, DE ? 2AF
(Ⅰ)求证:平面; AC ? BDE (Ⅱ)求证:平面. AC // BEF

19. (本题满分 12 分)

如图,在三棱锥中,,,,平面平面. ?PAB ? 60 AB ? BC ? CA PAB ? ABC

( Ⅰ ) 求 直 线 与 平 面 所 成 角 正 切 值 ; PC

ABC
(Ⅱ)求二面角的正切值. B ? AP ? C

P C

邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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A

B

”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

20. (本题满分 14 分) 如图,已知圆,经过抛物线的焦点,过点倾斜角为的直线交抛物线于 C,
?
D 两点. G : x2 ? x ? y 2 ? 0 y 2 ? 2 px (m,0) (m ? 0) 6 (Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若焦点在以线段 CD 为直径的圆的外部,求的取值范围.

2018 学年第一学期期末杭州地区六校联考复习 卷
高二数学答案 一、选择题 BCCAD BABDC

二、填空题 11. 2,
13.,

12. ,8 y ? ? 3x 28 ? 4 10
y ? ?1 x? 3
14. 2 2
邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

15. 2

16. 6

三、解答题

17.解:(1)由 D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5.

(2)圆心 C 到直线的距离为,由 CM⊥CN 可得,即. x ? 2y ? 4 ? 0 d ?

5 5

5 ? m ? 2 , m ? 23

r ? 2d

5

5

18.

19. OC. 成的角 ?OCP为直线PC与平面ABC
设 AB 的中点为 D,连接 PD、CD. 因为 AB=BC=CA,所以 CDAB.
邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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解 (1) 连 接 由已知,所

”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

因为等边三角形, ?APB ? 90?,?PAB ? 60?,所以?PAD为

不妨设 PA=2,则 OD=1,OP=,AB=4.

所以 CD=2,OC=. OD2 ? CD2 ? 1 ?12 ? 13

在 Rttan.

?OCP中,?OPC

?

OP OC

?

3 ? 39 13 13

39
故直线 PC 与平面 ABC 所成的角的正切值为 13
(2)过 D 作 DE 于 E,连接 CE. ? AP

由已知可得,CD 平面 PAB.

根据三垂线定理可知,CE⊥PA,

所以,. ?CED为二面角B — AP — C的平面角

由(1)知,DE=

?CED ? CD ? 2

在 Rt△CDE 中,tan

DE

故. 二面角B—AP—C的正切值为2

20.(1)因为圆与 x 轴的交点为且抛物线的焦点在 x 轴上,所以抛物
线的焦点为,故可得抛物线方程为: ?0,0?,?1,0? ?1,0? y2 ? 4x
(2)设,因为,则, C(x1, y1 ), D(x2 , y2 ) FC ? FD ? 0 (x1 ?1)(x2 ?1) ? y1 y2 ? 0

y ? 3 (x ? m)
设 l 的方程为:,于是 3

( x1

? 1)( x2

? 1)

?

y1 y2

?

( x1

? 1)( x2

? 1)

?

1 3

(

x1

?

m)( x 2

?

m)

?

1 3

[4

x1

x

2

? (m

? 3)(x1

?

x2 )

?3?

m2 ]

?

0

即 4x1x2 ? (m ? 3)(x1 ? x2 ) ? 3 ? m2 ? 0

邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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”复徙居学宫 之旁。 其嬉游 乃设俎 豆,揖 让进退 。孟母 曰:“真可 以处居 子矣。”遂 居。及 孟子长 ,学六 艺,卒 成大儒 之名。 君子谓 孟母善 以渐化 。

? ?y ?

3 (x ? m)

?3

由 , 得 , 所 以 , ??y 2 ? 4x

x1 ? x2 ? 2m ? 12, x1x2 ? m2

于是

x2 ? (2m ? 12)x ? m2 ? 0

4x1x2 ? (m ? 1)(x1 ? x2 ) ? 3 ? m2 ? 4m2 ? (m ? 3)(2m ? 12) ? 3 ? m2 ? 3m2 ?18m ? 33 ? 0
故, m ? 2 5 ? 3或m ? ?2 5 ? 3 又,得到. ? ? (2m ? 12)2 ? 4m2 ? 0 m ? ?3 所以. ? 3 ? m ? ?2 5 ? 3

邹孟轲母 ,号孟 母。其 舍近墓 。孟子 之少时 ,嬉游 为墓间 之事。 孟母曰 :“此非吾 所以居 处子。 ”乃去 ,舍市 旁。其 嬉游为 贾人炫 卖之事 。孟母 又曰: “此 非吾所 以处吾 子也。
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