高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念学案新人教B版必修1


1.1.1 集合的概念 预习导航 课程目标 1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的关系. 2.了解集合中元素的特征性质. 3.了解空集的含义及其表示方法. 4.了解集合的分类,掌握常用数集的表示方法. 学习脉络 1.集合的有关概念 (1)集合:一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这 些对象的全体构成的集合(或集).集合通常用英语大写字母来表示. (2)元素:构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).集合中的元素通常用英 语小写字母来表示. 思考 1 你能找出集合概念中的关键词吗? 提示:集合概念中的关键词有:确定的、不同的整体.因此我们学习集合的概念应注意 以下两点: (1)集合是一个“整体”;(2)构成集合的每个对象必须是“确定”且“不同”的. 思考 2 你们班个子很高的同学可以构成一个集合吗? 提示:不能构成一个集合.因为个子很高中对高的程度没有确定的标准,所以无法判断 哪些同学符合要求,因此不能构成一个集合. 2.元素与集合的关系 知识点 元素与集 合的关系 关系 属于 不属于 概念 如果 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于 A 如果 a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于 A 记法 读法 a∈A a?A a 属于 A a 不属于 A 思考 3 元素与集合的联系与区别有哪些? 提示: 1 3.集合中元素的特征性质:确定性,互异性,无序性. 思考 4x,|x|, x2 ,-x,x 构成的集合 A 中最多有几个元素? 2 提示:集合 A 中最多有 3 个元素,比如取 x=2,得到 2,-2,4 这三个元素. 4.集合的分类 (1)有限集:含有有限个元素的集合. (2)无限集:含有无限个元素的集合. 一般地,我们把不含任何元素的集合叫做空集. 5.常用数集及其表示 名称 符号 自然数集 N 正整数集 N+或 N * 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 思考 5 若元素 a∈Q,能否得出 a∈R? 提示:能.因为实数集包含有理数集和无理数集,故 Q 中的元素一定是 R 中的元素. 2

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