几何画板与高中数学课程整合的实践与思考_论文

实 践 创 新　 函数 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｗ ｘ与 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ的图象于 Ｃ ， Ｄ两 点 ， 这两点　 纵 坐标显然 相等 ， 通 过度量计算 ， 发 现 当我 们上下　 拖 动直线 或拖动点　 改变　 的值 ，动态显示 Ｃ点　 的横坐标 始终 等于 Ｄ点横 坐标 的　 ． 从 而 非常直　 （ 　 观明 了地 得 出这两个 函数 图象 间的关 系 ，即 函数　 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｔ ｏ ｘ的图象可 以由 ｙ ＝ ｓ ｉ ｎ ｘ的 图象上所有 的点纵　 坐标不变 ，横坐标缩小或扩大到原来的　 得 到． 几　 何 画板 能够准确地 、 动态地 表现几何 问题 ， 并能在　 动态变化 中保持几何关 系的不变性 ， 所 以在解 析几　 何 中教学椭 圆 、 双 曲线 、 抛物线 的定义时 ， 可以通过　 几何画板动态作 图， 帮助学生归纳构建 出椭 圆、 双曲　 线、 抛 物线 的定 义 ， 同时借助几何 画板 能很直 观地　 得 出圆锥 曲线 的相关性 质． 如要 说明椭圆的离心率　 幽 ４ 　 ■—髓 ■—－ ＿ 　 Ｃ　 图 ３ 　 三棱柱分 割成三个 三棱锥 ， 其 中左 、 右两 个三棱锥　 等底等高 ， 体 积相等 ， 中间一 个与右 边一个 三棱锥　 的大小刻 画了椭 圆的什 么几何 特征 ， 可先借助几何　 画板 构建椭 圆 ， 并计算 出椭 圆的离心率 ， 通过 直观　 演示 ， 离心 率越大 ， 椭 圆越扁 ； 离心率 越小 ， 椭 圆越　 圆． 在此基础上 ， 再 引导学生进行推理分析 ， 有助于　 、 理解椭圆的离心率这一抽象概念 ， 突破教学难点． 　 ～ ． ． ． ▲一　 也是等底 等高 ， 体积 相等 ， 所 以三个 三棱锥 体积 相　 等， 都 为三棱柱体 积的三分 之一 ， 从 而推 导 出棱 锥　 的体积公式　＝ 　 １ 　 Ｓ ｈ ． 又如推导球 的体积公式 ， 如图　 ｊ　 二、 利用几何画板分割拼补图形 。 推导证明定理　 ４ ， 用几何画板构造这样一个几何体 ， 底 面半径与高　 都等 于球半径 的圆柱 中挖掉一个倒 圆锥 ， 将它与半　 球放在 同一平 面上 ， 然后用平行 于底面的 同一平面　 一 　 数学 的公 理 、定理和公式是前人在总结知识 、 　 经 验的基础上概括 、 总结 、 提炼 出来 的知识 内容 ， 在　 教学过程 中往往很难调动起学生 的积极性 ． 在 传统　 的教学 中 ， 我们根本 无法为学 生提供 实践 、 实验 的　 去截这两个几何体 ， 得到两个截面 ， 一个是 圆， 一个　 是 圆环． 拖动点 Ａ， 两个截 面的面积 同时 改变 ， 并通　 一 　 机会 ，这就剥夺 了他们像数学家一样 自己去探 索 、 　 发现 、 归纳知识 和定理 的乐 趣 ， 也从 某种 程度 上影　 响 了他们对数学 的学 习兴趣 ． 而使用几 何画板 来辅　 助数学公理 、 定理 、 公式 的教学 ， 可以很 好地弥补这　 个不足． 如在立体 几何 中 ，平 面上绘 出的立体 图形　 受其 视角 的影 响 ， 难 于综 观全局 ， 其空 间形式 具有　 很大 的抽象性 ． 而应用 几何画板 将 图形 动起来 ， 就　 可 以使 图形 中各元素 之间 的位 置关 系和度量 关 系　 清晰地显示 出来 ， 使学生从各个不 同的角度去观察　 图形 ． 这样 不仅 可以帮助学生理解和接受立体几何　 知识 ， 还可 以让学生的想象力和创造力得到充分发　 过度量计算 ， 两 者面积始终 相等 ， 根据祖咂原理 ， 两　 者 体积 相等 ． 在 此基础 上 ， 结合 图形推导 出球 的体　 积公式． 显然用几何 画板辅助教学 ， 由于作图规 范标　 准， 且截 面能上下 同时动态变换 ， 动态 显示 截面 面　 积， 有效地激发了学生 的探索兴趣 ， 帮助学生深刻理　 解用祖咂原理推导球的体积公式 的思路 与方法． 　 三、 利用几何画板进行数学实验 ， 探 究发现结论　 弗赖登塔 尔认 为数学教 育方 法的核 心是学 生　 的“ 再 创造” ． 主 张教 师不必将 各种 规则 、 定律强 行　 灌输给学 生 ， 而是 应该 创造合 适 的条件 ， 让学生 在　 实践 的过程 中 ， 自己“ 再创造 ” 出各 种运算 法则 ， 或　 是发现各种定律知识 ． 几何 画板 为我们提供 了一个　 挥． 如在推导锥体的体积公式时 ，可 以用几何 画板　 演示将 三棱 柱分割 成三个体 积相 等的 三棱 锥 的过　 程， 既 避免 了学 生空洞 的想 象而难 以理解 ， 又锻炼　 了学生用分割几何体 的方 法解决 问题的能力． 如图 　 很好 的“ 做数学 ” 的环境 ， 是 培养创 新能力的优秀认　 知平 台． 使用这个认 知平 台有利于学生经历数学发　 现的全过程 ，从实例 出发一 利用几何 画板 进行实　 验一发 现规律一 提出猜想一 证 明猜想． 如笔者在一　 次研究课 中 ， 与学生一 起探究 了如下一道 题 ： 已 知　 ３ ， 分别单击左合并 和右合并按钮 ， 三个 三棱锥合并　 成一个三棱柱 ，分别单击左分离 和右分离按钮 ， 将　 圈　 ． ． 　 定 点 Ａ（ 一 １ ， ０ ） ， Ｆ（ ２ ， ０ ） ， 定直线 ｚ ： Ｘ ， － 　 １， 不 在　 Ｚ　 曲线 的一 个统一性　 质 ：设 圆锥 曲线 Ｅ 　 的一 个焦点 为 Ｆ ， 　 相 对应 的准线 为 Ｚ ， 　 过焦点 ，的直线交　 圆锥 曲线 Ｅ于 Ｂ ， ｃ 　 — 　 ｜ 　 轴 上 的动点 Ｐ与 点 Ｆ的距 离是 它 到直线 ｆ 的距 离　 ■　 的 ２倍 ． 设 点 Ｐ的轨迹 为 Ｅ， 过 点 ，的直线 交 Ｅ于　 ， Ｃ两点 ， 直线 Ａ Ｂ， ＡＣ分别交 Ｚ 于点　 ， Ｎ． （Ｉ） 求　 Ｅ的